Proceso estocástico para niños

Un proceso estocástico es un concepto matemático que nos ayuda a entender cosas que cambian de forma aleatoria con el tiempo. Imagina que tienes algo que no sabes exactamente cómo va a ser en el futuro, pero sí sabes que sigue ciertas reglas de probabilidad. Un proceso estocástico nos permite estudiar y predecir cómo se comportará esa "cosa" a lo largo del tiempo.

Cada momento en el tiempo, este proceso tiene una variable aleatoria, que es como un valor que puede cambiar al azar. Por ejemplo, el precio de una acción en la bolsa de valores cambia cada día, pero no de forma totalmente predecible. O el número de llamadas telefónicas que llegan a un centro de atención en un minuto. Estos son ejemplos de procesos estocásticos.

Los procesos estocásticos son muy útiles en muchas áreas, desde la ciencia hasta la economía. Nos ayudan a modelar situaciones donde hay incertidumbre y a tomar decisiones basadas en probabilidades.

El índice de la bolsa es un ejemplo de proceso estocástico de tipo no estacionario.

¿Qué es un proceso estocástico?

Un proceso estocástico es como una serie de variables aleatorias que están conectadas entre sí y que evolucionan con el tiempo. Piensa en ello como una película donde cada fotograma (cada momento en el tiempo) es una variable aleatoria. El valor de esa variable en cada fotograma es incierto, pero el conjunto de todos los fotogramas forma un "proceso" que podemos analizar.

Estos procesos nos permiten estudiar situaciones dinámicas donde hay un elemento de azar. Por ejemplo, el movimiento de partículas muy pequeñas en un líquido (conocido como movimiento browniano) es un proceso estocástico. También lo son los cambios en los precios de las acciones o el número de personas que llegan a una fila en un supermercado.

¿Por qué son importantes los procesos estocásticos?

Los procesos estocásticos son muy importantes porque nos ayudan a entender y predecir fenómenos que no son completamente predecibles. Por ejemplo:

• En la economía: Para entender cómo cambian los precios de las acciones o las tasas de interés.
• En la ciencia: Para modelar el crecimiento de poblaciones, la propagación de enfermedades o el comportamiento de partículas.
• En la ingeniería: Para diseñar sistemas de comunicación o gestionar el tráfico en redes.

Dos ejemplos muy conocidos son el proceso de Wiener (o movimiento browniano), que se usó para estudiar los precios en la Bolsa de París, y el proceso de Poisson, que se usó para saber cuántas llamadas telefónicas llegan en cierto tiempo.

Tipos de procesos estocásticos

Los procesos estocásticos se pueden clasificar de varias maneras, dependiendo de cómo se comportan sus variables y cómo se mide el tiempo.

Procesos de tiempo discreto y continuo

• Proceso de tiempo discreto: Aquí, las variables se observan en momentos específicos, como cada día, cada hora o cada año. Es como tomar una foto en intervalos regulares. Un ejemplo es el número de manchas solares que se ven cada año.
• Proceso de tiempo continuo: En este caso, las variables pueden cambiar en cualquier momento. Es como grabar un video sin interrupciones. Un ejemplo es la temperatura del aire, que puede cambiar en cualquier instante.

Procesos de valores discretos y continuos

• Proceso de valores discretos: Las variables solo pueden tomar ciertos valores, como números enteros. Por ejemplo, el número de personas en una fila.
• Proceso de valores continuos: Las variables pueden tomar cualquier valor dentro de un rango. Por ejemplo, la altura de una persona o la cantidad de lluvia caída.

Ejemplos de procesos estocásticos en la vida real

Hay muchos ejemplos de procesos estocásticos a nuestro alrededor:

• Las señales de telecomunicación, como las que usa tu teléfono móvil.
• Las señales biomédicas, como las de un electrocardiograma (que mide la actividad del corazón).
• Las señales sísmicas que detectan los terremotos.
• La evolución de la población de una ciudad año tras año.
• El tiempo de espera en la cola de una ventanilla.
• El clima, que es un conjunto enorme de procesos estocásticos interconectados (velocidad del viento, humedad, temperatura, etc.) que cambian en el espacio y el tiempo.

Casos especiales de procesos estocásticos

Algunos procesos estocásticos tienen propiedades muy específicas que los hacen únicos:

• Proceso estacionario: Sus propiedades estadísticas (como el promedio o la forma en que sus valores se relacionan entre sí) no cambian con el tiempo. Es como si la "película" siempre tuviera el mismo tipo de escenas, sin importar cuándo la mires.
• Proceso de Márkov: En este proceso, el futuro solo depende del estado actual, no de cómo se llegó a ese estado. Es como un juego de mesa donde tu próximo movimiento solo depende de dónde estás ahora, no de los movimientos anteriores.
• Proceso de Bernoulli: Se usa para eventos donde solo hay dos resultados posibles, como lanzar una moneda (cara o cruz).
• Proceso de Gauss: Sus valores siguen una distribución normal, que es una forma de campana muy común en la naturaleza.
• Proceso de Poisson: Se usa para contar el número de veces que ocurre un evento en un período de tiempo fijo, como el número de correos electrónicos que recibes en una hora.
• Proceso de Wiener: Es un tipo de proceso de Gauss y de Márkov, muy usado para modelar el movimiento aleatorio de partículas o los precios de los mercados financieros.

Galería de imágenes

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  El índice de la bolsa es un ejemplo de proceso estocástico de tipo no estacionario.

Véase también

En inglés: Stochastic process Facts for Kids