Philosophiæ naturalis principia mathematica para niños
Datos para niños Philosophiæ naturalis principia mathematica |
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| de Isaac Newton | ||
 Portadilla. Nótese que el imprimátur lo da el célebre diarista Samuel Pepys, en ese entonces presidente de la Real Sociedad de Londres.
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| Género | Filosofía de la naturaleza, mecánica clásica y Leyes de Newton | |
| Tema(s) | Física y matemáticas | |
| Edición original en latín | ||
| Título original | Philosophiæ naturalis principia mathematica | |
| Ciudad | Londres | |
| País | Inglaterra | |
| Fecha de publicación | 5 de julio de 1687 | |
Philosophiæ naturalis principia mathematica (que significa Principios matemáticos de la filosofía natural), también conocido como Principia, es un libro muy importante escrito en latín por Isaac Newton. Fue publicado el 5 de julio de 1687, gracias a la insistencia de su amigo Edmund Halley. En esta obra, Newton compartió sus descubrimientos sobre la mecánica (cómo se mueven las cosas) y el cálculo (una rama de las matemáticas).
Este libro cambió la historia de la ciencia y muchos lo consideran la obra científica más importante de todos los tiempos. Newton tardó mucho en publicarlo porque le preocupaba que otros intentaran robarle sus ideas. Sin embargo, Edmund Halley lo animó hasta que finalmente lo hizo. Newton le agradece a Halley al principio del libro.
Los tres libros de esta obra explican los principios básicos de la física y la astronomía usando el lenguaje de la geometría. El Libro I presenta un método matemático y, al final del Libro III, se incluye una explicación sobre la teoría de las "fluxiones" (el cálculo de Newton). Aunque este gran trabajo le dio mucha fama, hoy en día es difícil de leer por el lenguaje que usa. Por eso, en el cálculo, se usa más la forma de escribir de Gottfried Leibniz, que es más fácil de entender.
En el campo de la mecánica, Newton reunió en su libro los descubrimientos de Galileo y presentó sus famosas tres leyes del movimiento. A partir de estas leyes, pudo calcular la fuerza de gravedad entre la Tierra y la Luna. Demostró que esta fuerza es mayor cuanto más grandes son las masas de los objetos y menor cuanto más lejos están, siguiendo una regla matemática. Newton tuvo la brillante idea de aplicar esta ley a todos los cuerpos del universo, creando así la ley de gravitación universal.
El ejemplar de la primera edición de los Principia que perteneció a Isaac Newton, con sus propias notas y correcciones, se guarda en la Biblioteca Wren del Trinity College en Cambridge.
Hubo una discusión sobre quién inventó el cálculo, si Newton o Leibniz. Lo cierto es que Leibniz publicó sus ideas primero, pero Newton había desarrollado su teoría mucho antes, solo que tardó en publicarla.
Contenido
¿Qué contiene el libro Principia?
El libro Philosophiæ naturalis principia mathematica de Isaac Newton se puede dividir en seis partes principales. Estas son: definiciones, axiomas (o leyes), una parte del Libro Primero, una parte del Libro Segundo con sus explicaciones, otra parte del Libro Tercero y una explicación general al final.
Definiciones y conceptos clave
El libro empieza con las definiciones de los conceptos que Newton va a usar. Define la materia, la cantidad de movimiento, la fuerza innata de la materia, la fuerza impresa, la fuerza centrípeta, y las diferentes formas de medir una fuerza. Por ejemplo, define la materia como la cantidad que resulta de su densidad y su tamaño. La cantidad de movimiento es la medida que resulta de la velocidad y la cantidad de materia.
Después de las definiciones, hay una pequeña explicación donde Newton habla de la importancia del tiempo y el espacio absolutos. Newton dice que es importante diferenciar entre lo absoluto y lo relativo, lo verdadero y lo que parece serlo. Explica que un movimiento absoluto solo cambia si se le aplica una fuerza, mientras que un movimiento relativo puede cambiar si los objetos con los que se compara se mueven. Al final, dice que el objetivo de su trabajo es entender los movimientos reales a partir de los que observamos.
Las famosas leyes del movimiento
La sección de axiomas o leyes del movimiento presenta las tres famosas Leyes de Newton.
- Primera ley: Un objeto en reposo se queda en reposo, y un objeto en movimiento sigue moviéndose en línea recta a la misma velocidad, a menos que una fuerza lo obligue a cambiar.
- Segunda ley: El cambio en el movimiento de un objeto es proporcional a la fuerza que se le aplica, y ocurre en la misma dirección de esa fuerza.
- Tercera ley: Para cada acción, siempre hay una reacción igual y opuesta. Las fuerzas que dos objetos ejercen el uno sobre el otro son siempre iguales y en direcciones contrarias.
Después de estas leyes, hay una lista de explicaciones (corolarios) donde Newton detalla cómo sumar fuerzas, cómo una fuerza se puede dividir en partes, y cómo se conserva el movimiento en un sistema.
Esta sección también termina con una explicación donde Newton menciona que no es el creador de estas leyes, ya que son "principios aceptados por los matemáticos". Da crédito a Galileo, quien estudió los proyectiles, y a Wren, Wallis y Huygens, a quienes llama "los mejores geómetras de nuestro tiempo", por sus trabajos sobre los impactos. También describe varios experimentos para demostrar la validez de estas leyes.
Movimiento y resistencia
La parte del Libro Primero contiene una serie de principios matemáticos. En los primeros, Newton busca aproximar áreas con figuras geométricas y afirma que la suma de estas figuras se acercará mucho a la forma curva. En los siguientes principios, trabaja con arcos y cuerdas que se parecen a líneas tangentes.
La parte del Libro Segundo, también llamada El Movimiento de los Cuerpos en Medios Resistentes, tiene dos secciones. La primera trata sobre el movimiento de objetos que encuentran resistencia proporcional a su velocidad. Explica cuánta velocidad pierden estos objetos y cómo se mueven al caer con esa resistencia. También menciona que la velocidad puede alcanzar un máximo. La segunda sección trata sobre el movimiento de objetos con resistencia proporcional al cuadrado de su velocidad, con teoremas similares. Sin embargo, Newton aclara que estas son más ideas matemáticas que físicas.
Al final del Libro Segundo, Newton explica por qué la idea de que el sistema solar funciona con "vórtices" (remolinos) es incorrecta, ya que los vórtices no pueden moverse en formas elípticas. Esta parte también sirve como introducción al Libro Tercero, donde explica completamente el movimiento de los planetas.
La ley de la gravitación universal
Al principio del Libro Tercero, Newton dice que los dos libros anteriores son las herramientas matemáticas necesarias para entender este último. Si alguien va a leer este libro, debe estar familiarizado con los principios anteriores. Después de explicar la necesidad de las herramientas matemáticas, Newton destaca la importancia de los experimentos. Dice que "las cualidades de los cuerpos solo se conocen por experimentos" y que "no debemos abandonar la evidencia de los experimentos". Luego explica que, a partir de la observación, podemos deducir propiedades universales. Como todas las cosas que conocemos tienen gravedad, debemos aceptar que "todos los cuerpos sin excepción están dotados de un principio de gravitación".
Después de hablar de la importancia de las observaciones, Newton incluye una sección llamada Fenómenos, llena de datos experimentales sobre los planetas. Le sigue una colección de principios que usan las demostraciones de los libros anteriores y casi no incluyen matemáticas. Aquí se encuentran propiedades de la gravitación, como que la gravedad es proporcional a la cantidad de materia, que el peso de los cuerpos no depende de su forma, y que la gravedad es menor cuanto más lejos están los objetos, siguiendo una regla matemática. Al final de esta sección, demuestra que los planetas se mueven en elipses.
¿Cómo se relaciona con la Revolución Científica?
Los inicios de un gran cambio
Nicolás Copérnico fue quien, en 1543, con su libro De revolutionibus orbium coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas celestes), propuso que la Tierra no era el centro del universo, sino que giraba alrededor del Sol. Más tarde, en 1609, Johannes Kepler escribió Astronomia nova (Una nueva astronomía). En este libro, mostró pruebas de que los planetas se mueven en órbitas con forma de óvalo (elipses), con el Sol en uno de sus puntos clave. También descubrió que los planetas no se mueven a una velocidad constante, sino que su velocidad cambia de manera que la línea que une el Sol y un planeta cubre áreas iguales en tiempos iguales. Diez años después, en 1619, en su libro Harmonices Mundi (Armonías del mundo), añadió una tercera ley que relaciona la distancia de un planeta al Sol con el tiempo que tarda en dar una vuelta completa.
Las bases de cómo se mueven los objetos se explicaron en el libro de Galileo Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo). En este libro, se usaba la idea de la inercia (la tendencia de un objeto a mantener su estado de movimiento o reposo). Además, los experimentos de Galileo con planos inclinados ayudaron a establecer relaciones matemáticas precisas entre el tiempo, la aceleración, la velocidad y la distancia para el movimiento de los cuerpos.
El libro de Descartes de 1644, Principia philosophiae (Principios de filosofía), decía que los cuerpos solo podían interactuar si se tocaban. Esto llevó a la idea de que existía un medio universal, como el éter, que transmitía interacciones como la luz y la gravedad. A Newton se le criticó por introducir fuerzas que actuaban a distancia sin ningún medio. Más tarde, con el desarrollo de la teoría de partículas, se pudo explicar que todas las interacciones (como las fuerzas fuerte, débil y electromagnética) se transmiten a través de partículas llamadas bosones de gauge, y la gravedad a través de los hipotéticos gravitones.
El papel de Isaac Newton
Newton estudió estos libros y tomó notas sobre "Cuestiones de filosofía" cuando era estudiante universitario. En este periodo (1664-1666), creó las bases del cálculo y realizó experimentos sobre la óptica del color. En ese tiempo, su demostración de que la luz blanca era una mezcla de colores primarios (usando prismas) reemplazó la teoría anterior de los colores. Esto fue muy bien recibido, pero también causó discusiones con Robert Hooke y otros. Newton tuvo que mejorar sus ideas, y en la década de 1670, escribió partes de su futuro libro Opticks. Su trabajo sobre el cálculo se ve en varios documentos y cartas, incluyendo dos a Leibniz. Newton se convirtió en miembro de la Royal Society y en el segundo profesor de matemáticas (sucediendo a Isaac Barrow) en el Trinity College de la Universidad de Cambridge.
Los primeros estudios de Newton sobre el movimiento
En la década de 1660, Newton estudió cómo se movían los objetos al chocar y descubrió que el centro de masa de dos objetos que chocan sigue moviéndose de manera uniforme. Sus escritos de esa época también muestran su interés en el movimiento de los planetas. En 1669, ya había demostrado, para el caso de un movimiento planetario circular, que la fuerza que él llamó "esfuerzo por retroceder" (ahora conocida como fuerza centrífuga) disminuía a medida que la distancia desde el centro aumentaba, siguiendo una regla matemática. Después de su correspondencia con Hooke en 1679-1680, Newton empezó a usar el término "fuerza centrípeta" (hacia el centro). Según el experto en Newton, J. Bruce Brackenridge, aunque se habló mucho del cambio de lenguaje, los cálculos y las pruebas eran los mismos. Newton también explicó claramente el concepto de inercia lineal en la década de 1660, basándose en el trabajo de Descartes de 1644.
La discusión con Robert Hooke
Hooke publicó sus ideas sobre la gravedad en la década de 1660 y de nuevo en 1674. Habló de un principio de atracción gravitatoria en su libro Micrographia de 1665, en una conferencia de la Royal Society en 1666, y en 1674, cuando publicó sus ideas sobre el "Sistema del mundo". Hooke propuso claramente que el Sol y los planetas se atraían mutuamente, y que esta atracción aumentaba cuanto más cerca estaban los cuerpos. También habló del principio de inercia lineal. Sin embargo, las afirmaciones de Hooke hasta 1674 no mencionaban que la fuerza de gravedad disminuyera con el cuadrado de la distancia. La gravedad de Hooke tampoco era aún universal. Además, Hooke no presentó pruebas ni demostraciones matemáticas. En 1674, Hooke dijo: "Todavía no he verificado experimentalmente cuáles son estos varios grados [de atracción gravitatoria]" y "Esto solo lo insinúo por el momento", indicando que no podía dedicarse a investigar más a fondo.
En noviembre de 1679, Hooke comenzó a intercambiar cartas con Newton. Hooke le dijo a Newton que él era el encargado de la correspondencia de la Royal Society y quería saber sobre las investigaciones de los miembros. Para despertar el interés de Newton, le preguntó qué pensaba sobre varios temas, como "la combinación de los movimientos celestes de los planetas de un movimiento directo por la tangente y un movimiento de atracción hacia el cuerpo central". La respuesta de Newton fue una idea sobre un experimento terrestre que podría detectar el movimiento de la Tierra. Hooke no estuvo de acuerdo con la idea de Newton sobre cómo continuaría moviéndose el cuerpo. La correspondencia continuó, y hacia el final, el 6 de enero de 1680, Hooke le escribió a Newton su "suposición... que la Atracción siempre está en una proporción doble a la Distancia del Centro Inversamente". (La conclusión de Hooke sobre la velocidad era incorrecta).
En 1686, cuando se presentó el primer libro de Newton, Principia, a la Royal Society, Hooke afirmó que Newton había tomado de él la idea de que "la regla de la disminución de la Gravedad, es inversamente proporcional a los cuadrados de las distancias desde el Centro". Al mismo tiempo, Hooke estuvo de acuerdo en que "la demostración de las curvas generadas por él" era completamente de Newton.
Una evaluación reciente sobre la historia de la ley del cuadrado inverso sugiere que "a finales de la década de 1660", la idea de que la gravedad era inversamente proporcional al cuadrado de la distancia era bastante común y había sido propuesta por varias personas por diferentes razones. El propio Newton había demostrado en la década de 1660 que para el movimiento planetario circular, la fuerza en la dirección radial disminuía con el cuadrado de la distancia desde el centro. Cuando en mayo de 1686 Hooke afirmó ser el autor de la idea, Newton negó que Hooke debiera recibir el crédito, citando trabajos anteriores de otros. Newton también afirmó que, incluso si hubiera escuchado la idea de Hooke por primera vez (lo cual no había sucedido), él seguiría teniendo derechos sobre ella debido a sus desarrollos y demostraciones matemáticas, que permitían confiar en las observaciones como prueba de su exactitud. Hooke, sin demostraciones matemáticas, solo podía suponer que era aproximadamente válida "a grandes distancias del centro".
Los hechos demuestran que Newton tenía razones para negar haber tomado la ley del cuadrado inverso de Hooke. Sin embargo, Newton sí aceptó y reconoció, en todas las ediciones de los Principia, que Hooke (pero no solo él) había entendido por separado la ley del cuadrado inverso en el sistema solar. Newton reconoció a Wren, Hooke y Halley en este sentido en una nota del Libro 1. Newton también le dijo a Halley que su correspondencia con Hooke en 1679-80 había reavivado su interés en la astronomía, pero eso no significaba, según Newton, que Hooke le hubiera dicho algo nuevo u original. El renovado interés de Newton por la astronomía también fue impulsado por la aparición de un cometa en el invierno de 1680/1681, sobre el cual se escribió con John Flamsteed.
En 1759, décadas después de la muerte de Newton y Hooke, Alexis Clairaut, un astrónomo matemático importante, evaluó lo que Hooke había publicado sobre la gravedad. Clairaut escribió: "No hay que pensar que esta idea [...] de Hooke disminuye la gloria de Newton"; el ejemplo de Hooke sirve "para mostrar qué distancia hay entre una verdad que se vislumbra y una verdad que se demuestra".
Ediciones en español
- Principios matemáticos de la filosofía natural, Newton Isaac (2011). EDITORIAL: Alianza Editorial. TRADUCTOR: Rada García, Eloy. COLECCIÓN: LIBROS SINGULARES. PAÍS DE PUBLICACIÓN : España. ISBN: 978-84-206-5192-7. EAN: 9788420651927. N.º PÁGINAS: 728. FECHA PUBLICACIÓN : 07-02-2011.
Galería de imágenes
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Portadilla. Nótese que el imprimátur lo da el célebre diarista Samuel Pepys, en ese entonces presidente de la Real Sociedad de Londres.
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Ejemplar de Newton de la primera edición, con correcciones manuscritas del propio autor.
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Nicolás Copérnico (1473-1543) formuló un modelo heliocéntrico (o centrado en el Sol) del universo.
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Físico italiano Galileo Galilei (1564-1642), defensor del modelo copernicano del universo y figura de la historia de la cinemática y la mecánica clásica.
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Impresión artística del polímata inglés Robert Hooke (1635-1703).
Véase también
En inglés: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica Facts for Kids
