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Isodecágono para niños

Enciclopedia para niños
Datos para niños
Isodecágono
20-L Isodecágono.svg
Un isodecágono regular
Características
Tipo Polígono regular
Lados 20
Vértices 20
Grupo de simetría D_{20}, orden 2x20
Símbolo de Schläfli {20}, t{10} (isodecágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 20.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 10.pngCDel node 1.png
Polígono dual Autodual
Área A = \frac{20}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{20}
(lado a)
Ángulo interior 162°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico

En geometría, un isodecágono o icoságono es una figura plana que tiene 20 lados rectos y 20 puntos de unión (vértices). Es un tipo de polígono.

Los isodecágonos se pueden dibujar usando una regla y un compás. Por ejemplo, puedes crear uno dividiendo por la mitad los lados de un decágono regular.

Isodecágono: Un Polígono de 20 Lados

Un isodecágono es una forma geométrica con 20 lados y 20 vértices. Es parte de la familia de los polígonos, que son figuras cerradas formadas por segmentos de línea recta.

Características Principales

Todos los isodecágonos, sin importar su forma, comparten algunas características importantes.

Diagonales de un Isodecágono

Un isodecágono tiene 170 diagonales. Una diagonal es una línea que conecta dos vértices no consecutivos de un polígono. Puedes calcular el número de diagonales con una fórmula especial: Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): D=\frac{n(n-3)}{2} Donde n es el número de lados. Para un isodecágono, n es 20, así que: D=\frac{20(20-3)}{2}=170

Suma de Ángulos Interiores

La suma de todos los ángulos internos de cualquier isodecágono siempre es 3240 grados. Esto es igual a 18\pi radianes.

El Isodecágono Regular

Archivo:Regular polygon 20 annotated
Un isodecágono regular y sus ángulos principales.

Un isodecágono regular es especial porque todos sus lados miden lo mismo y todos sus ángulos internos son iguales.

Ángulos de un Isodecágono Regular

  • Cada ángulo interno de un isodecágono regular mide 162 grados.
  • Cada ángulo externo de un isodecágono regular mide 18 grados.

Cómo Calcular el Perímetro y el Área

  • Para encontrar el perímetro (P) de un isodecágono regular, solo tienes que multiplicar la longitud de uno de sus lados (t) por 20 (el número de lados):

Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): P = 20 \cdot t

  • El área (A) de un isodecágono regular se puede calcular usando la longitud de uno de sus lados (t):

A = \frac{20(t^2)}{4\ \tan(\frac{\pi}{20})}\simeq 31,5688\ t^2 Aquí, \pi es la constante pi (aproximadamente 3.14159) y \tan es la función tangente.

  • Si conoces la longitud de la apotema (a), que es la distancia desde el centro del polígono hasta el punto medio de un lado, también puedes calcular el área así:

A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{20(t)\ a}{2} = 10(t \cdot a)

¿Dónde Vemos Isodecágonos?

Los isodecágonos aparecen en algunos lugares sorprendentes:

  • La gran rueda del famoso programa de televisión "The Price Is Right" tiene una forma de isodecágono.
  • Se descubrió que The Globe, el teatro al aire libre donde William Shakespeare presentaba sus obras, fue construido sobre una base con forma de isodecágono.

¿Cómo se Construye un Isodecágono?

Un isodecágono regular se puede construir con regla y compás. Esto es posible porque 20 es un número que se puede formar multiplicando potencias de 2 y el número 5 (20 = 22 × 5).

Puedes construirlo de varias maneras:

  • Dividiendo por la mitad los lados de un decágono regular.
  • Dividiendo dos veces por la mitad los lados de un pentágono regular.
Archivo:Regular Icosagon Inscribed in a Circle
Construcción de un isodecágono regular.
Archivo:Regular Decagon Inscribed in a Circle
Otra forma de construir un isodecágono regular.

Simetría de los Isodecágonos

Archivo:Symmetries of icosagon
Simetrías de un isodecágono regular.

Un isodecágono regular tiene mucha simetría. Esto significa que puedes girarlo o voltearlo de ciertas maneras y seguirá luciendo igual. Tiene 20 líneas de simetría (ejes de simetría) y puede girarse 20 veces para que coincida consigo mismo.

Polígonos Relacionados: Los Icosagramas

Un icosagrama es una figura de estrella de 20 puntas. Se forma conectando los vértices de un isodecágono de una manera específica. Hay diferentes tipos de icosagramas, dependiendo de cómo se conecten los vértices.

n 1 2 3 4 5
Forma Polígono convexo Compuesto Polígono estrellado Compuesto
Imagen
Archivo:Regular polygon 20

{20/1} = {20}
Archivo:Regular star figure 2(10,1)

{20/2} = 2{10}
Archivo:Regular star polygon 20-3

{20/3}
Archivo:Regular star figure 4(5,1)

{20/4} = 4{5}
Archivo:Regular star figure 5(4,1)

{20/5} = 5{4}
Ángulo interior 162° 144° 126° 108° 90°
n 6 7 8 9 10
Forma Compuesto Polígono estrellado Compuesto Polígono estrellado Compuesto
Imagen
Archivo:Regular star figure 2(10,3)

{20/6} = 2{10/3}
Archivo:Regular star polygon 20-7

{20/7}
Archivo:Regular star figure 4(5,2)

{20/8} = 4{5/2}
Archivo:Regular star polygon 20-9

{20/9}
Archivo:Regular star figure 10(2,1)

{20/10} = 10{2}
Ángulo interior 72° 54° 36° 18°

Véase también

Kids robot.svg En inglés: Icosagon Facts for Kids

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Isodecágono para Niños. Enciclopedia Kiddle.