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Hermann Schwarz para niños

Enciclopedia para niños
No debe confundirse con Laurent Schwartz.
Datos para niños
Hermann Schwarz
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Fotografía de Hermann Schwarz
Información personal
Nombre en alemán Karl Hermann Amandus Schwarz
Nacimiento 25 de enero de 1843
Hermsdorf, Silesia, Prussia
Fallecimiento 30 de noviembre de 1921 (78 años)
Berlín, Alemania
Sepultura Grunewald Cemetery
Residencia Alemania
Nacionalidad Alemana
Familia
Cónyuge Marie Kummer
Educación
Educado en
Supervisor doctoral Karl Weierstrass y Ernst Kummer
Alumno de Karl Weierstrass
Información profesional
Área Matemático
Conocido por Teorema de Schwarz
Empleador Universidad de Berlín
Estudiantes doctorales Lipót Fejér, Ernst Zermelo y Paul Koebe
Alumnos Erhard Schmidt y Elizaveta Fedorovna Litvinova
Obras notables
  • desigualdad de Cauchy-Schwarz
  • teorema de Clairaut
Miembro de

Hermann Schwarz (25 de enero de 1843 - 30 de noviembre de 1921) fue un matemático alemán conocido por su trabajo en análisis complejo. Nació en Hermsdorf, Silesia (ahora Sobieszów, Polonia) y murió en Berlín. Se casó con Marie Kummer y tuvieron seis hijos.

Schwarz inicialmente estudio química en Berlín pero Kummer y Weierstrass lo persuadieron para que se hiciera matemático. Entre 1867 y 1869 trabajó en Halle, después en Zürich. Desde 1875 trabajó en el universidad de Gotinga, tratando los temas de teoría de funciones, geometría diferencial y cálculo de variaciones.

Su trabajo de “búsqueda de una superficie mínima” lo acabó en la Academia de Berlín en 1867 pero no fue impreso hasta 1871, y reimpreso en su “colección de artículos matemáticos” (1890).

En 1892 se convirtió en miembro de la Academia de las ciencias de Berlín y en profesor de la Universidad de Berlín. Algunos de sus estudiantes más importantes fueron Lipót Fejér, Paul Koebe y Ernst Zermelo. Falleció en Berlín con 78 años de edad.

Teorema de Schwarz

En análisis es conocido este teorema para comprobar la derivabilidad de una función de varias variables.

Sea f: A \subseteq \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R} una función cuyas derivadas parciales segundas son continuas, entonces se cumple que son simétricas.

  • \frac{d^2 f}{dx \, dy} = \frac{d^2 f}{dy \, dx}

De forma más general, se puede extender a una función vectorial F: A \subseteq \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^m donde, para dos derivadas parciales de cualquier variable x_i, x_j con 1 \leq i,j \leq n, se cumple que

  • \frac{d^2 F}{dx_i \, dx_j} = \frac{d^2 F}{dx_j \, dx_i}

Esta simetría que se aplica a la segunda derivada, se extiende a todas las derivadas, en el caso de que las derivadas sucesivas de la función sean continuas. Por ejemplo, en la tercera derivada ocurre que

  • \frac{d^3 f}{dx \, dx \, dy} = \frac{d^3 f}{dx \, dy \, dx} = \frac{d^3 f}{dy \, dx \, dx}

Véase también

Kids robot.svg En inglés: Hermann Schwarz Facts for Kids

  • Desigualdad de Cauchy-Schwarz
  • Lema de Schwarz
  • Teorema de Schwarz
  • Transformada de Schwarz-Christoffel
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