Bisectriz para niños

La bisectriz de un ángulo es una línea especial que parte del vértice (la esquina) de un ángulo y lo divide exactamente en dos partes iguales. Imagina que tienes una rebanada de pizza; la bisectriz sería la línea que la corta justo por la mitad. También puedes pensar en la bisectriz como el lugar donde se encuentran todos los puntos que están a la misma distancia de los dos lados del ángulo.

Construcción gráfica con regla y compás.

¿Qué propiedades tiene una bisectriz?

La bisectriz tiene características muy interesantes que la hacen importante en geometría:

• Es como un espejo para el ángulo: la bisectriz es el eje de simetría del ángulo. Esto significa que si doblaras el ángulo por la bisectriz, los dos lados coincidirían perfectamente.
• Todos sus puntos están a la misma distancia: cualquier punto que esté sobre la bisectriz siempre estará a la misma distancia de los dos lados del ángulo.

¿Cómo se relacionan las bisectrices de dos líneas que se cruzan?

Cuando dos líneas rectas se cruzan, forman cuatro ángulos. Las bisectrices de estos ángulos también se cruzan en el mismo punto. Lo curioso es que las bisectrices de los ángulos adyacentes (los que están uno al lado del otro) siempre forman un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.

Por ejemplo, si tienes un ángulo xOy y su bisectriz es (z'), y otro ángulo x'Oy (que está al lado de xOy) y su bisectriz es (w'), las líneas (z') y (w') se cruzarán formando un ángulo de 90 grados. Esto sucede porque la suma de los dos ángulos originales es 180 grados (una línea recta), y al dividirlos por la mitad, la suma de sus mitades es 90 grados.

¿Qué son las bisectrices en un triángulo?

Las bisectrices son muy importantes cuando estudiamos los triángulos:

• En un triángulo isósceles (que tiene dos lados iguales), la bisectriz del ángulo diferente también es una línea de simetría. Además, esa misma línea es una mediana (va al punto medio del lado opuesto), una altura (forma un ángulo recto con el lado opuesto) y una mediatriz (divide el lado opuesto por la mitad y es perpendicular a él).
• En un triángulo equilátero (que tiene todos sus lados iguales), cada una de las tres bisectrices tiene todas estas propiedades: es una mediana, una altura y una mediatriz.

La bisectriz es el lugar donde se encuentran los centros de las circunferencias que tocan los lados del ángulo.

• Las tres bisectrices de los ángulos de un triángulo siempre se encuentran en un único punto. Este punto es muy especial y se llama el incentro.
• El incentro tiene una propiedad increíble: está a la misma distancia de los tres lados del triángulo. Por eso, es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Esta circunferencia es la más grande que puede dibujarse dentro del triángulo y que toca cada uno de sus lados.

Véase también

• Teorema de la bisectriz
• Mediana

Galería de imágenes

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  Las bisectrices de ángulos adyacentes forman un ángulo recto.

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  Las tres bisectrices de un triángulo se encuentran en el incentro.