Matemática incaica para niños

Las matemáticas de los incas se refieren a los conocimientos de números y formas geométricas, junto con los instrumentos que desarrollaron y usaron en el Imperio incaico antes de la llegada de los españoles. Su principal característica fue su gran habilidad para calcular en temas económicos.

Los quipus y las yupanas son ejemplos claros de lo importante que era la aritmética para la administración del estado inca. Usaron una aritmética sencilla pero muy útil para llevar cuentas, basada en el sistema de numeración decimal. Conocían el concepto del cero y sabían sumar, restar, multiplicar y dividir. Sus matemáticas se aplicaban principalmente a la gestión, las estadísticas y las mediciones.

Además, para construir caminos, canales, monumentos, ciudades y fortalezas, necesitaron desarrollar una geometría práctica. Esta geometría fue esencial para medir longitudes y superficies, y para el diseño de sus construcciones. También crearon importantes sistemas para medir longitud y capacidad, usando partes del cuerpo humano como referencia.

Sistema de Numeración Inca

Representación de un quipu, instrumento de contabilidad y memoria inca.

El sistema de números que usaban los incas era de base diez. Esto se sabe por las crónicas antiguas que describen cómo organizaban a sus autoridades usando este sistema, junto con el quipu.

El uso del sistema decimal también se confirma al estudiar los quipus. Los nudos en los quipus se organizaban para representar unidades, decenas, centenas, y así sucesivamente.

La prueba más clara de este sistema se ve en cómo nombraban los números en quechua. Los números se forman de manera decimal, como puedes ver en la siguiente tabla (el quechua es el de Cuzco):

Sistemas de Contabilidad Inca

¿Qué eran los Quipus?

Quipus incaicos, elementos fundamentales en la administración y contabilidad del Imperio inca.

Los quipus eran un sistema para recordar información usando cuerdas con nudos. Con ellos se registraba todo tipo de datos, tanto números como descripciones. Si se trataba de resultados de cálculos, estos se hacían primero en las "ábacos incas" o yupanas.

Los quipus no solo servían para contar, sino también para guardar información sobre censos, la cantidad de productos y alimentos almacenados en los depósitos del estado. Algunos incluso creen que los incas usaban los quipus para registrar sus tradiciones e historia de una forma diferente a la escritura.

Varios cronistas (escritores de la época) mencionan que los quipus guardaban noticias históricas, pero aún no se ha descubierto cómo funcionaba este sistema. En el Tahuantinsuyo (el Imperio inca), había personas especializadas llamadas quipucamayoc que manejaban estas cuerdas. Un quipucamayoc podía ser responsable de los quipus de toda una región. Aunque esta tradición se está perdiendo, los quipus todavía se usan en algunos pueblos indígenas para registrar las cosechas y los animales de sus comunidades.

¿Cómo funcionaban las Yupanas?

Yupana, conocida también como ábaco inca. Su potencial de contabilidad es aún muy discutido.

Para la información numérica, las operaciones matemáticas se hacían primero en los ábacos o yupanas. Estas herramientas podían ser de piedra tallada o de barro. Tenían casilleros o compartimentos que representaban las unidades decimales (unidades, decenas, centenas, etc.). Se contaban o señalaban con pequeñas piedras o granos de maíz o quinua.

Investigaciones recientes sobre las yupanas sugieren que podían calcular números muy grandes, posiblemente usando un sistema diferente al decimal, quizás basado en el número 40. Si esto fuera cierto, sería interesante ver cómo se compara con el sistema decimal que, según la historia, usaban los incas.

En 2010, el investigador peruano Andrés Chirinos, con apoyo de la AECID, descifró el misterio de la Yupana. Basándose en dibujos antiguos del cronista Guaman Poma de Ayala, descubrió que la Yupana es una tabla con once agujeros, a la que llama "calculadora prehispánica". Puede sumar, restar, multiplicar y dividir, lo que da esperanzas de entender finalmente cómo funcionaban los quipus.

Unidades de Medida Incas

Los incas tenían diferentes unidades de medida para cosas como la longitud y el volumen. Como en muchas partes del mundo, los pueblos andinos usaban partes del cuerpo humano como referencia para sus medidas. No existía un sistema de unidades único y obligatorio en todo el mundo andino. Muchos documentos y crónicas han registrado diferentes sistemas locales que se usaron hasta el siglo XVI.

Medidas de Longitud

Entre las unidades de medida de longitud, existía la rikra (braza), que era la distancia entre los pulgares de un hombre con los brazos extendidos horizontalmente. El kukuchu tupu equivalía al codo castellano y era la distancia desde el codo hasta la punta de los dedos de la mano. También estaba la capa (palmo), y la más pequeña era el yuku o jeme, que era la longitud entre el dedo índice y el pulgar, separados lo más posible. La distancia entre dos pueblos se calculaba por el número de chasquis (mensajeros) necesarios para llevar un mensaje de un lugar a otro.

Medidas de Superficie

El tupu era la unidad para medir la superficie de la tierra. En general, se definía como la cantidad de tierra necesaria para mantener a un matrimonio sin hijos. Cada hatun runa (hombre común) recibía una parcela al casarse, y lo que producía debía ser suficiente para sus necesidades básicas de alimento. No era una medida exacta, ya que sus dimensiones cambiaban según las condiciones de cada terreno y de una comunidad a otra. Se consideraba la calidad del suelo y se calculaba el tiempo de descanso necesario después de varias cosechas. Pasado ese tiempo, la pareja podía pedir a su líder (curaca) un nuevo tupu.

Medidas de Capacidad

Entre las unidades de medida de capacidad estaba la pokcha, que equivalía a media fanega o 27.7 litros. Algunos cultivos como el maíz se medían en recipientes; los líquidos se medían en varios tipos de cántaros y tinajas. Había cajas de paja o junco para guardar objetos. Estas cajas también se usaban en los depósitos para almacenar productos delicados o especiales, como las frutas secas. Las hojas de coca se medían en runcu o grandes cestas. Otros cestos se conocían como ysanga. Entre estas medidas de capacidad se encuentra el poctoy (purash) (almozada), que es la porción de granos o harina que cabe en la concavidad formada con las manos juntas. Los antiguos habitantes de los Andes conocían las balanzas de platillos y redes, así como el huipe, un instrumento parecido a las romanas. Al parecer, se usaban en trabajos de orfebrería y metalurgia, donde es necesario conocer los pesos exactos para hacer aleaciones adecuadas.

Medidas de Volumen

Principalmente medían el volumen de sus colcas (graneros) y tambos (almacenes estatales, ubicados en puntos clave del Qhapaq Ñan, el camino inca). Usaban los runqu (pacas), recipientes portátiles o las ishanka (canastas), o bien la capacidad de una chacra (campo de cultivo). También entendían la relación de los volúmenes de prismas con sus alturas, manteniendo las bases iguales.

Medidas de Tiempo

• Para el tiempo, usaban el día (jornada laboral), que podía incluir una mañana y una tarde. El tiempo servía, de forma indirecta, para calcular la distancia entre dos ciudades. Por ejemplo, 20 días era la separación entre Cajamarca y Cuzco.
• También usaban el mes, el año y las fases de la luna. Estas últimas eran muy importantes para las tareas de siembra, aporques (cubrir las plantas con tierra) y cosechas, así como para la navegación.

Véase también

En inglés: Mathematics of the Incas Facts for Kids

• Imperio incaico
• Civilización incaica
• Historia del Perú
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