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Hectágono para niños

Enciclopedia para niños
Datos para niños
Hectágono
Hectagon.png
Un hectágono regular
Características
Tipo Polígono regular
Lados 100
Vértices 100
Grupo de simetría D_{100}, orden 2x100
Símbolo de Schläfli {100}, t{50}, tt{25} (triacontágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 1x.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel 0x.pngCDel node 1.png
Polígono dual Autodual
Área A = \frac{100}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{100}
(lado a)
Ángulo interior 176.4°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico

En geometría, un hectágono o hecatontágono es un polígono que tiene cien lados. También se le conoce como 100-gono. La suma de todos los ángulos que están dentro de un hectágono es de 17.640 grados.

Los polígonos con muchos lados, como el hectágono, se parecen mucho a un círculo cuando los dibujas.

Hectágono regular: ¿Qué es y cómo se forma?

Un hectágono regular es un polígono con cien lados y cien ángulos iguales. Se representa con el símbolo de Schläfli {100}.

¿Cómo se puede construir un hectágono regular?

Un hectágono regular se puede formar de varias maneras. Por ejemplo, se puede construir a partir de un pentacontágono (un polígono de 50 lados) al "truncarlo". Truncar significa cortar sus esquinas de una forma específica. También se puede formar truncando dos veces un icosipentágono (un polígono de 25 lados).

¿Cuánto miden los ángulos de un hectágono regular?

Cada ángulo interior de un hectágono regular mide 176.4 grados. Esto significa que el ángulo exterior (el que se forma al extender uno de sus lados) mide 3.6 grados.

¿Se puede dibujar un hectágono regular con regla y compás?

No es posible dibujar un hectágono regular usando solo una regla y un compás. Esto se debe a que el número de sus lados (100) no cumple con ciertas condiciones matemáticas relacionadas con los números de Fermat.

Construcción con ayuda de la cuadratriz de Hipias

Archivo:01-100-Eck-Quadratrix
Hectágono, construcción exacta usando la cuadratriz de Hipias como ayuda adicional

Aunque no se puede construir con regla y compás, sí es posible dibujar un hectágono regular de forma exacta si se utiliza una herramienta especial llamada cuadratriz de Hipias. Esta es una curva matemática que ayuda a resolver problemas de construcción que no se pueden hacer solo con regla y compás.

Simetría de un hectágono

Archivo:Symmetries of hectogon
Las simetrías de un hectágono regular. Las líneas de color azul claro muestran los subgrupos del índice 2. Las 3 subgrafías en caja están relacionadas posicionalmente por los subgrupos del índice 5

Un hectágono regular tiene mucha simetría. Imagina que puedes doblarlo o girarlo y que siga viéndose igual. Esto se describe con algo llamado grupo diedral Dih100. Este grupo tiene 200 formas diferentes en las que el hectágono puede ser simétrico, incluyendo 100 líneas de reflexión (como si pusieras un espejo) y 100 rotaciones.

Existen diferentes tipos de simetrías más simples dentro de este grupo grande. Algunas tienen líneas de espejo que pasan por los vértices (las esquinas), otras por los lados, y otras solo permiten rotaciones.

Disección de un hectágono

Archivo:100-gon rhombic dissection-size2
100-gono con 4900 rombos

Un matemático llamado Harold Scott MacDonald Coxeter descubrió que ciertos polígonos, como el hectágono regular, se pueden dividir en piezas más pequeñas. Un hectágono regular se puede dividir en 1225 rombos (figuras con cuatro lados iguales). De estos, 25 son cuadrados y los demás son rombos de diferentes formas.

Ejemplos
100-gon rhombic dissection.svg 100-gon rhombic dissection2.svg

Hectagrama: ¿Qué es una estrella de 100 puntas?

Un hectagrama es una estrella que tiene 100 puntas. Se forma conectando los vértices de un hectágono de una manera específica. Hay 19 tipos diferentes de hectagramas regulares, cada uno con una forma única.

Estrellas regulares {100/k}
Imagen Star polygon 100-3.svg
{100/3}
Star polygon 100-7.svg
{100/7}
Star polygon 100-11.svg
{100/11}
Star polygon 100-13.svg
{100/13}
Star polygon 100-17.svg
{100/17}
Star polygon 100-19.svg
{100/19}
Ángulo interior 169.2° 154.8° 140.4° 133.2° 118.8° 111.6°
Imagen Star polygon 100-21.svg
{100/21}
Star polygon 100-23.svg
{100/23}
Star polygon 100-27.svg
{100/27}
Star polygon 100-29.svg
{100/29}
Star polygon 100-31.svg
{100/31}
Star polygon 100-37.svg
{100/37}
Ángulo interior 104.4° 97.2° 82.8° 75.6° 68.4° 46.8°
Imagen Star polygon 100-39.svg
{100/39}
Star polygon 100-41.svg
{100/41}
Star polygon 100-43.svg
{100/43}
Star polygon 100-47.svg
{100/47}
Star polygon 100-49.svg
{100/49}
 
Ángulo interior 39.6° 32.4° 25.2° 10.8° 3.6°  

Otros polígonos interesantes

Véase también

Kids robot.svg En inglés: Hectogon Facts for Kids

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Hectágono para Niños. Enciclopedia Kiddle.