Historia de la notación matemática para niños
La notación matemática es como el "idioma" que usamos para escribir matemáticas. Imagina que son los símbolos que nos ayudan a crear ecuaciones y fórmulas. Incluye los números que usamos todos los días (arábigos), letras de diferentes alfabetos (romano, griego, hebreo, alemán) y muchos símbolos especiales que los matemáticos han inventado a lo largo de los siglos.
El desarrollo de cómo escribimos el álgebra se puede dividir en tres etapas principales:
- La primera es la etapa retórica, donde todos los cálculos se explicaban con palabras y frases. Muchos matemáticos importantes de la Edad Media en el mundo islámico usaban este estilo.
- La segunda es la etapa sincopada, donde las operaciones y cantidades se representaban con abreviaturas o símbolos cortos.
- La tercera es la etapa simbólica, que es el sistema completo de símbolos que usamos hoy. Este sistema fue adoptado por matemáticos en la India y Europa a partir de mediados del siglo XVII.
(Puedes ver una lista de símbolos en la tabla de símbolos matemáticos)
Contenido
Los inicios de la notación matemática
La forma escrita de las matemáticas comenzó con algo muy simple: marcas para contar. Por ejemplo, una muesca en un hueso podía representar un animal o cualquier otra cosa.
Símbolos en el Antiguo Egipto
La notación con símbolos empezó con los antiguos egipcios. Ellos tenían símbolos para el uno, el diez, el cien, el mil, y así hasta el millón. Los números más pequeños se ponían a la izquierda, igual que hacemos hoy con los números arábigos. Más tarde, los egipcios usaron una escritura más sencilla llamada hierática, en lugar de los jeroglíficos. Por ejemplo, cuatro líneas verticales para el número cuatro se convirtieron en una sola línea horizontal. Este sistema egipcio fue adaptado por muchas otras civilizaciones del Mediterráneo. Los egipcios también tenían símbolos para operaciones básicas: por ejemplo, unas piernas caminando hacia adelante significaban "sumar", y unas piernas caminando hacia atrás significaban "restar".
Números en Mesopotamia
Los mesopotámicos, al igual que los egipcios, tenían símbolos para cada potencia de diez. Con el tiempo, escribieron sus números de una forma muy parecida a la actual. En lugar de un símbolo para cada potencia de diez, simplemente ponían el número de veces que esa potencia aparecía. Al principio, los dígitos se separaban solo con un espacio. Pero en la época de Alejandro Magno, crearon un símbolo para el cero, que servía como marcador de posición. Los mesopotámicos también usaban un sistema de base sesenta. Este sistema es el que todavía usamos hoy para medir el tiempo (minutos y segundos) y los ángulos (grados).
La notación en la Antigua Grecia
Al principio, los griegos usaron la numeración ática, que se parecía al sistema egipcio y que luego fue adaptada por los romanos. Los números del uno al cuatro eran líneas verticales. El símbolo para el cinco era la primera letra de la palabra griega "pente" (cinco). Los números del seis al nueve eran el símbolo del cinco con líneas verticales a su lado. El diez se representaba con la primera letra de la palabra "deka" (diez), y así sucesivamente.
El sistema de numeración jónico
El sistema de numeración jónico usaba todo el alfabeto griego y tres letras antiguas.
| Α (α) | Β (β) | Г (γ) | Δ (δ) | Ε (ε) | Ϝ (ϝ) | Z (ζ) | H (η) | θ (θ) | I (ι) | K (κ) | Λ (λ) | Μ (μ) | Ν (ν) | Ξ (ξ) | Ο (ο) | Π (π) | Ϟ (ϟ) | Ρ (ρ) | Σ (σ) | Τ (τ) | Υ (υ) | Ф (φ) | Χ (χ) | Ψ (ψ) | Ω (ω) | Ϡ (ϡ) |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 |
Este sistema apareció en el siglo III a. C., antes de que las letras "digamma" (Ϝ), "koppa" (Ϟ) y "sampi" (Ϡ) se volvieran antiguas. Cuando aparecieron las letras minúsculas, estas reemplazaron a las mayúsculas como símbolos de notación. Los múltiplos de mil se escribían como los primeros nueve números con una pequeña marca delante. Por ejemplo, mil era α, y dos mil era β. La letra M se usaba para multiplicar números por diez mil.
El álgebra de Diofanto
El pensamiento matemático griego era principalmente geométrico. Por eso, los griegos no sentían mucha necesidad de usar símbolos algebraicos. La gran excepción fue Diofanto de Alejandría, el primer matemático conocido que usó una notación algebraica. Su obra Arithmetica fue uno de los primeros textos en usar símbolos en las ecuaciones. Aunque no era completamente simbólico, fue un gran paso hacia el álgebra moderna. Un número desconocido se llamaba "s". El cuadrado de "s" era Δ, y el cubo era "Ky".
La notación en China
Los números usados por los chinos se parecían mucho al sistema de conteo romano. Los números del uno al cuatro eran líneas horizontales. El cinco era una "X" entre dos líneas horizontales. Hoy en día, el sistema huāmǎ solo se usa para mostrar precios en mercados chinos o en facturas tradicionales escritas a mano.
Los números arábigos
Aunque se llaman "números arábigos", en realidad se originaron en la India. La confusión viene de que los europeos los conocieron por primera vez en un libro árabe. Este libro, sobre el arte hindú del cálculo, fue escrito por Mohommed ibn Musa al-Khwarizmi. Al-Khwarizmi no dijo que los números fueran árabes, pero con las traducciones al latín, se perdió el hecho de que eran de origen indio.
Uno de los primeros libros europeos que promovió el uso de estos números fue el Liber Abaci, de Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci. El Liber Abaci es famoso por un problema matemático que Fibonacci describió sobre el crecimiento de una población de conejos. El crecimiento de la población seguía una secuencia especial, donde cada número es la suma de los dos anteriores. Esta es la famosa secuencia de Fibonacci.
Notación en el norte de África
Ibn Abu al-Hasan Ali al-Qalasādī (1412-1482) fue un importante algebrista árabe medieval. Él mejoró la notación algebraica que se usaba en el Magreb. A diferencia de las notaciones anteriores que no tenían símbolos para las operaciones matemáticas, la notación de Al-Qalasadi fue una de las primeras en incluir símbolos para estas funciones. Por eso, se considera uno de los primeros pasos hacia el uso de símbolos en el álgebra. Él representó los símbolos matemáticos usando caracteres del alfabeto árabe.
Antes del cálculo
Dos de los símbolos más usados en matemáticas son la suma (+) y la resta (-). El signo más (+) fue usado por primera vez por Nicole Oresme. Posiblemente, era una abreviatura de la palabra latina "et", que significa "y". El signo menos (-) fue usado por primera vez por Johannes Widmann en su libro Aritmética Mercantil. Widmann usó el signo menos y el signo más para indicar déficit (lo que falta) y superávit (lo que sobra), respectivamente.
El símbolo de la raíz cuadrada (√) fue introducido por Christoph Rudolff porque se parecía a una "r" minúscula (de "raíz"). El símbolo de la constante pi (π) también se usó por primera vez en esta época.
En 1557, Robert Recorde publicó La piedra de afilar de Witte, donde usó el signo igual (=), además de los signos más y menos, para los lectores de habla inglesa. La obra Isagoge (1591), de Francois Viéte, introdujo la forma moderna de escribir expresiones algebraicas. En 1631, William Oughtred presentó el signo de multiplicación (×) y abreviaturas para las funciones trigonométricas.
William Jones usó π en su libro Mathesios palmariorum sinopsis en 1706. Lo eligió porque es la primera letra de la palabra griega "perimetron" (περιμετρον), que significa "perímetro". Este uso se hizo muy popular gracias a Euler en 1737.
La notación en el cálculo
El cálculo, una rama avanzada de las matemáticas, tuvo dos sistemas principales de notación, creados por sus inventores: uno por Isaac Newton y otro por Gottfried Leibniz. El sistema de Leibniz es el más usado hoy en día.
Notación de Newton
La notación de Newton para las derivadas era simplemente un punto o un guion colocado encima de la función. Por ejemplo, la derivada de una función de x se escribía con un punto encima. La segunda derivada de x se escribía con dos puntos, y así sucesivamente. Hoy en día, esta notación se usa generalmente para las derivadas de cantidades físicas con respecto al tiempo, y es común en la ciencia de la mecánica.
Notación de Leibniz
Leibniz, en cambio, usó la letra "d" como prefijo para indicar la diferenciación. Introdujo una notación que representa las derivadas como si fueran un tipo especial de fracción. Por ejemplo, la derivada de una función de x con respecto a la variable t se escribiría como una fracción con "d" en el numerador y denominador. Esta notación deja claro con respecto a qué variable se está calculando la derivada.
Leibniz también creó el símbolo de la integral (∫). Este símbolo es una "S" alargada, que representa la palabra latina summa, que significa "suma". Cuando se busca el área bajo una curva, la integración se explica a menudo dividiendo el área en muchos rectángulos delgados, cuyas áreas se suman.
Las contribuciones de Euler
Leonhard Euler fue uno de los matemáticos más importantes de la historia y también uno de los que más símbolos nuevos introdujo. Sus aportaciones incluyen el uso de la letra "e" para representar la base de los logaritmos naturales. No se sabe exactamente por qué eligió la "e", pero probablemente fue porque las primeras cuatro letras del alfabeto ya se usaban para otras variables y constantes.
Euler también fue uno de los primeros en usar π para representar la constante pi. El uso de π fue sugerido por primera vez por William Jones. Euler también fue el primero en usar la letra "i" para representar la raíz cuadrada de uno negativo. Para representar la sumatoria, Euler fue el primero en usar la letra griega mayúscula "sigma" (Σ). Para las funciones, Euler fue el primero en usar la notación f(x) para representar una función de x.
La notación de Peano
En 1895, Giuseppe Peano publicó la primera edición de su Formulario matemático. Este libro intentaba resumir las matemáticas en un texto corto usando símbolos especiales. Una copia llegó a manos de Bertrand Russell en 1900, quien quedó tan impresionado que la usó como base para hacer las matemáticas más concisas. El resultado fue el libro Principia Mathematica, escrito junto con Alfred North Whitehead. Este trabajo fue un hito en la literatura moderna, donde los símbolos se volvieron muy importantes. El Formulario de Peano, aunque menos conocido que el trabajo de Russell, tuvo cinco ediciones. La quinta, de 1908, incluía 4200 fórmulas y teoremas.
Símbolos en la lógica matemática
Una vez que la lógica fue reconocida como una parte importante de las matemáticas, recibió su propia notación. Algunos de los primeros símbolos fueron los usados en el álgebra booleana, creada por George Boole en 1854. Boole no veía la lógica como una rama de las matemáticas, pero con el tiempo se incluyó. Los símbolos en el álgebra de Boole incluyen (Y), (O) y (NO). Con estos símbolos y letras para representar diferentes valores de verdad, se pueden hacer afirmaciones lógicas.
El álgebra de Boole tiene muchas aplicaciones prácticas. También fue el comienzo de un gran conjunto de símbolos usados en la lógica. La mayoría de estos símbolos se encuentran en el cálculo proposicional, un sistema formal que describe la lógica.
Mientras demostraba su teorema de la incompletitud, Kurt Gödel creó una forma alternativa a los símbolos usados normalmente en la lógica. Usó los números de Gödel, que eran números que representaban operaciones con conjuntos de números y variables con los primeros números primos mayores de 10. Con los números de Gödel, las afirmaciones lógicas se podían descomponer en una secuencia de números. Gödel fue un paso más allá, tomando los primeros "n" números primos y elevándolos a la potencia de los números en la secuencia. Luego, estos números se multiplicaban para obtener un producto final, dando a cada afirmación lógica su propio número.
Véase también
En inglés: 