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Sistema algebraico computacional para niños

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Un sistema algebraico computacional (conocido como CAS, por sus siglas en inglés) es un programa de computadora o una calculadora avanzada que ayuda a resolver problemas de matemáticas usando símbolos. La diferencia principal entre un CAS y una calculadora normal es que el CAS puede trabajar con letras y fórmulas (como a + b), no solo con números. Esto significa que entiende a + b como "la suma de dos valores desconocidos", no como "la suma de dos números específicos".

Un CAS es muy útil para hacer cálculos largos o difíciles de forma automática. Por ejemplo, puede expandir una expresión como (x-10) elevado a la potencia 500 sin que tengas que hacer cada paso a mano.

¿Qué puede hacer un sistema algebraico computacional?

Estos programas pueden manejar diferentes tipos de operaciones matemáticas:

Trabajar con expresiones simbólicas

  • Simplificar expresiones: Pueden hacer que una fórmula se vea más sencilla.
  • Cambiar la forma de las expresiones: Por ejemplo, pueden multiplicar términos que están entre paréntesis o factorizar expresiones (encontrar los factores que las componen). También pueden reescribir funciones trigonométricas.
  • Operaciones con matrices: Las matrices son arreglos de números. Un CAS puede multiplicarlas o encontrar su inversa.
  • Resolver ecuaciones: Puede encontrar los valores de las incógnitas en algunas ecuaciones.
  • Calcular límites: Ayuda a saber a qué valor se acerca una función.
  • Calcular derivadas: Las derivadas miden cómo cambia una función.
  • Calcular integrales: Las integrales son lo opuesto a las derivadas y se usan para encontrar áreas o volúmenes.
  • Resolver ecuaciones especiales: Puede resolver algunos tipos de ecuaciones más complejas.

Trabajar con números de forma exacta

  • Manejar fracciones y raíces: Puede trabajar con ellos de forma exacta, sin convertirlos a decimales.
  • Cálculos muy precisos: Puede hacer operaciones con muchísimos decimales, lo que se llama "precisión arbitraria".

Mostrar los resultados

  • Ver las fórmulas de forma clara: Los CAS suelen mostrar las expresiones matemáticas de una manera fácil de leer, como si estuvieran escritas en un libro de texto.

Es importante saber que, aunque son muy potentes, los CAS no siempre pueden resolver todas las operaciones. A veces, una expresión puede ser demasiado complicada o tener alguna ambigüedad. Sin embargo, muchos de estos programas permiten a los usuarios crear sus propias instrucciones (algoritmos) para resolver problemas específicos. El estudio de cómo funcionan estos algoritmos se llama álgebra computacional.

¿Cómo surgieron los sistemas algebraicos computacionales?

Los primeros sistemas CAS aparecieron a principios de los años 70. Nacieron de la investigación en inteligencia artificial, aunque hoy en día son campos de estudio diferentes. Uno de los primeros trabajos importantes fue el de Martin Veltman, quien en 1963 creó un programa llamado Schoonship, especializado en física.

Los primeros sistemas CAS que se hicieron populares fueron Reduce y Macsyma. Hoy en día, existe una versión gratuita de Macsyma llamada Maxima que sigue siendo actualizada. Más tarde, en los años 80, otro programa llamado Derive también se volvió muy conocido.

Actualmente, los programas más usados en el mercado son Maple y Mathematica. Ingenieros, matemáticos y científicos los utilizan mucho. Otro sistema importante es Matlab, que es excelente para cálculos numéricos, pero también puede hacer cálculos simbólicos. Algunos sistemas CAS se enfocan en áreas específicas y suelen ser programas gratuitos desarrollados por universidades.

En 1987, la empresa Hewlett-Packard lanzó la primera calculadora con un CAS, la HP-28. Después, en 1995, Texas Instruments sacó la calculadora TI-92 (y luego la TI-voyage200), que incluía un CAS avanzado basado en el software Derive.

Archivo:Computer algebra system
Calculadora TI-Nspire de Texas Instruments con CAS incorporado.

Sistemas CAS importantes

Existen diferentes tipos de sistemas CAS, desde los muy grandes y completos hasta los más pequeños.

Grandes sistemas CAS de uso general

Estos son algunos de los sistemas CAS más potentes y completos:

  • Mathematica (de Wolfram): Funciona en Windows, MacOS X y Linux. Fue lanzado en 1988 y puede hacer cálculos muy avanzados.
  • Maple (de Maplesoft): También funciona en Windows, MacOS X y Linux. Lanzado en 1989, tiene funciones similares a Mathematica.
  • SageMath: Es un proyecto de software libre que se desarrolla desde 2005. Usa el lenguaje Python y combina varios sistemas CAS gratuitos en una sola herramienta. Se usa mucho en áreas como el álgebra conmutativa y la teoría de números.
  • Matlab (de MathWorks): Muy popular para todo tipo de cálculos técnicos. Nació en 1984 para análisis numérico y visualización de datos, y luego añadió funciones simbólicas.
  • Magma: Es multiplataforma y se usa en muchas áreas de las matemáticas puras, como el álgebra y la geometría.
Sistema N.º de citas en swMATH Editor de fórmulas Precisión arbitraria Cálculo Resolución de ... Teoría de grafos Teoría de números Álgebra de Boole Tensores Probabilidad Teoría de control Teoría de códigos Teoría de grupos Sistema
Integrales Transformada integral Ecuaciones inecuaciones Ecuaciones diofánticas Ecuaciones diferenciales Relaciones de recurrencia
MATLAB >5300 No No Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes No No No No Sí Yes No No No No No No No No No No No No No No No No No No MATLAB
Mathematica >2700 Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes No No Sí Yes Mathematica
Maple >2700 Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes No No Sí Yes Maple
Magma >1300 No No Sí Yes No No No No Sí Yes No No Sí Yes No No No No Sí Yes Sí Yes No No No No Sí Yes Sí Yes Magma
SageMath >580 No No Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes No No Sí Yes Sí Yes SageMath

Sistemas CAS de tamaño medio

Estos sistemas son más pequeños, pero muy útiles. Pueden usarse en computadoras o incluso en teléfonos inteligentes. A menudo se integran en otros programas o calculadoras.

Sistema Editor de fórmulas Precisión arbitraria Cálculo Resolución de Teoría de grafos Teoría de números Álgebra de Boole Tensores Probabilidad Teoría de control Teoría de códigos Teoría de grupos Sistema
Integrales Transformadas integrales Ecuaciones Inecuaciones Ecuaciones diofánticas Ecuaciones diferenciales Relaciones de recurrencia
Maxima No No Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes No No Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes No No Sí Yes Maxima
SymPy No No Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes No No Sí Yes Sí Yes Sí Yes Sí Yes No No No No Sí Yes SymPy
Xcas/Giac Sí Yes Sí Yes Sí Yes No No Sí Yes Sí Yes No No Sí Yes Sí Yes No No Sí Yes No No No No Sí Yes No No Xcas/Giac
Yacas No No Sí Yes Sí Yes No No Sí Yes No No No No No No No No No No No No No No No No No No No No Yacas

Galería de imágenes

  • Computer algebra system

    Calculadora TI-Nspire de Texas Instruments con CAS incorporado.

Ver también

  • Lista de programas de álgebra computacional
  • Álgebra computacional
  • Geometría computacional

Véase también

Kids robot.svg En inglés: Computer Algebra System Facts for Kids

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