Contraste de hipótesis para niños
Un contraste de hipótesis (también llamado prueba de hipótesis o test de significación) es un método en Estadística que nos ayuda a decidir si una idea o suposición sobre un grupo grande de cosas (una población estadística) es cierta, basándonos en lo que observamos en una parte más pequeña de ese grupo (una muestra estadística).
Esta idea fue propuesta por primera vez por Ronald Fisher y luego desarrollada por Jerzy Neyman y Egon Pearson.
Con esta herramienta, podemos comparar dos ideas o suposiciones: una que llamamos hipótesis nula (H₀) y otra que llamamos hipótesis alternativa (H₁). El objetivo es ver cuál de las dos es más probable que sea cierta, después de analizar los resultados de algunos experimentos o datos.
Este proceso está relacionado con la idea de la potencia estadística y con los errores de tipo I y II. Estos errores nos dicen si podemos equivocarnos al pensar que algo verdadero es falso, o que algo falso es verdadero.
¿Qué es un Contraste de Hipótesis?
Imagina que tienes una moneda y sospechas que está trucada para que salgan más caras que cruces. Para comprobarlo, podrías lanzarla 30 veces y anotar cuántas caras obtienes. Si, por ejemplo, salen 25 caras o más, pensarías que es muy raro que eso pase con una moneda normal. Entonces, concluirías que tus observaciones no coinciden con la idea de que la moneda no está trucada.
Los cálculos de probabilidad nos permiten saber a partir de qué número de caras debemos rechazar la idea de que la moneda es normal. Así, podemos estar seguros de que la posibilidad de equivocarnos es muy pequeña y conocida de antemano.
Las suposiciones o hipótesis pueden ser de dos tipos:
- Pueden especificar un valor exacto o un rango para algo que estamos midiendo. Por ejemplo, que la altura promedio de los estudiantes es 160 cm.
- Pueden indicar cómo se distribuyen los datos. Por ejemplo, que las alturas de los estudiantes siguen una distribución normal.
Aunque el proceso para hacer el contraste es similar en ambos casos, es importante distinguirlos. Muchos problemas de hipótesis sobre un valor son en realidad problemas de estimación, que se complementan con un intervalo de confianza para ese valor. Sin embargo, las hipótesis sobre cómo se distribuyen los datos se usan para validar un modelo estadístico que explica un fenómeno.
¿Cómo funciona un Contraste de Hipótesis?
Un contraste de hipótesis sigue un procedimiento claro para ayudarnos a tomar una decisión.
La Hipótesis Nula y la Hipótesis Alternativa
La hipótesis nula (H₀) es la suposición principal que queremos poner a prueba. La palabra "nula" significa "sin efecto" o "sin cambio". Por eso, H₀ suele representar la idea de que no hay diferencia, no hay mejora o no ha habido ningún cambio. Mantenemos esta hipótesis a menos que los datos nos demuestren lo contrario. La hipótesis nula nunca se considera completamente probada, pero sí puede ser rechazada si los datos no la apoyan.
Por ejemplo, si queremos saber si dos grupos de estudiantes tienen la misma altura promedio, nuestra hipótesis nula sería: "La altura promedio de ambos grupos es la misma". Si los datos de las muestras de ambos grupos muestran una gran diferencia, podríamos rechazar esta hipótesis.
Junto a la hipótesis nula, siempre consideramos una hipótesis alternativa (H₁). Esta es la suposición que aceptaremos si rechazamos la hipótesis nula. A veces, H₁ es simplemente lo contrario de H₀. Por ejemplo, si H₀ es "la altura promedio es 160 cm", H₁ podría ser "la altura promedio no es 160 cm".
También puede ser más específica. Si sospechamos que un dado está trucado para que salga más el número 6, H₀ sería "el dado no está trucado" y H₁ sería "el dado está trucado a favor del 6".
La Región de Rechazo
Para decidir si rechazamos H₀, usamos un valor calculado a partir de nuestra muestra, llamado estadístico de prueba. Este valor tiene una distribución de probabilidad conocida si la hipótesis nula fuera cierta.
Definimos una región de rechazo. Esta es un conjunto de valores del estadístico de prueba que son muy poco probables si la hipótesis nula fuera cierta. Si el valor que calculamos de nuestro estadístico cae dentro de esta región, rechazamos la hipótesis nula.
La probabilidad de que nuestro estadístico caiga en la región de rechazo, incluso si la hipótesis nula es cierta, se puede calcular. Así, podemos elegir la región de rechazo para que la posibilidad de cometer este error sea muy pequeña.
Volviendo al ejemplo de la moneda trucada:
- La muestra son los 30 lanzamientos.
- El estadístico de prueba es el número total de caras obtenidas.
- La región de rechazo podría ser obtener 25 caras o más.
La probabilidad de que salgan 25 o más caras en 30 lanzamientos con una moneda normal (no trucada) es muy baja (aproximadamente 0.0002). Esto significa que, aunque es posible, es muy poco probable que una moneda normal dé tantos resultados extremos.
Tipos de Errores en los Contrastes
Cuando hacemos un contraste de hipótesis, tomamos una decisión: aceptar H₀ o aceptar H₁. Pero, como usamos muestras, siempre existe la posibilidad de equivocarnos.
Error Tipo I y Error Tipo II
Hay dos tipos de errores que podemos cometer:
| H₀ es cierta | H₁ es cierta | |
|---|---|---|
| Se escogió H₀ | No hay error | Error de tipo II |
| Se escogió H₁ | Error de tipo I | No hay error |
- Error de Tipo I (α): Ocurre cuando rechazamos la hipótesis nula (H₀) cuando en realidad es cierta. Es como decir que la moneda está trucada cuando no lo está. La probabilidad de cometer este error se llama alfa (α).
- Error de Tipo II (β): Ocurre cuando aceptamos la hipótesis nula (H₀) cuando en realidad es falsa. Es como decir que la moneda no está trucada cuando sí lo está. La probabilidad de cometer este error se llama beta (β).
La potencia del contraste es la probabilidad de tomar la decisión correcta cuando la hipótesis alternativa (H₁) es cierta. Se calcula como 1 - β. Queremos que la potencia sea alta.
Idealmente, querríamos que las probabilidades de ambos errores fueran lo más bajas posible. Sin embargo, si el tamaño de nuestra muestra es fijo, disminuir la probabilidad de un error (α) suele aumentar la probabilidad del otro (β).
Normalmente, se elige un valor de α del 5% (0.05), aunque a veces se usa el 10% (0.1) o el 1% (0.01) dependiendo de lo estrictos que queramos ser. Para aumentar la potencia del contraste (es decir, disminuir β), la solución es aumentar el tamaño de la muestra. Esto significa recoger más datos, lo que a veces puede ser más costoso.
Estadísticos de Contraste
Un contraste de hipótesis se construye usando un estadístico muestral. Este es un valor que resume la información de los datos que hemos observado. Nos ayuda a decidir si rechazamos la hipótesis nula.
Lo más importante de un estadístico de contraste es que su distribución (cómo se comportan sus valores) debe poder calcularse si la hipótesis nula fuera cierta. Rechazamos la hipótesis nula si el valor que obtenemos del estadístico es tan raro que sería muy improbable verlo si la hipótesis nula fuera verdadera. Esto se suele expresar como que el valor supera un cierto límite que fijamos de antemano.
¿Para qué se usan los Contrastes de Hipótesis?
Los contrastes de hipótesis son herramientas muy importantes en la ciencia en general. Por ejemplo, en la Filosofía de la ciencia, se usa el concepto de falsabilidad de las teorías científicas, que se basa en los contrastes de hipótesis. Esto significa que una teoría científica debe poder ser puesta a prueba y, si los datos la contradicen, debe poder ser rechazada.
También se usan mucho en otros campos, como:
- Ensayos clínicos para probar la efectividad de nuevos medicamentos.
- Control de calidad en la fabricación de productos.
- Encuestas para entender las opiniones de las personas.
- Y en muchos otros estudios e investigaciones.
Un poco de Historia
Ronald Fisher fue el primero en proponer un método para contrastar hipótesis. Él usaba solo una hipótesis nula (H₀) y trataba de demostrar que era falsa. Más tarde, Jerzy Neyman y Egon Pearson desarrollaron sus propios métodos, introduciendo la idea de una hipótesis alternativa (H₁). Aunque ambos enfoques son diferentes, sus creadores los consideraron la forma correcta de hacer contrastes de hipótesis, lo que llevó a debates que aún continúan entre sus seguidores.
Galería de imágenes
Véase también
En inglés: Statistical hypothesis test Facts for Kids
