Conjunto finito para niños
En matemáticas, un conjunto finito es una colección de elementos que puedes contar. Es decir, tiene un número limitado de cosas dentro. Por ejemplo, el conjunto de números {2, 4, 6, 8, 10, 12} es finito porque tiene seis elementos. El número de elementos de un conjunto finito siempre es un número natural (como 0, 1, 2, 3, y así sucesivamente).
Si un conjunto no es finito, entonces es infinito. Por ejemplo, el conjunto N = {1, 2, 3, ...} de todos los números naturales es infinito, porque nunca terminas de contarlos. Todos los conjuntos finitos son numerables, lo que significa que sus elementos se pueden contar. Sin embargo, no todos los conjuntos numerables son finitos; algunos pueden ser infinitos, como el conjunto de los números naturales.
Los conjuntos finitos son muy importantes en una rama de las matemáticas llamada combinatoria, que estudia cómo contar y organizar cosas.
Contenido
¿Qué es un Conjunto Finito?
Un conjunto finito A es aquel cuyo número de elementos es un número natural. Esto significa que puedes emparejar cada elemento de A con un número del 1 hasta un número n, sin que sobre ningún elemento en ninguno de los dos grupos.
¿Cómo se define un Conjunto Finito?
Un conjunto finito A es aquel que se puede relacionar uno a uno con el conjunto {1, 2, ..., n}, para algún número natural n. Esto se llama correspondencia biunívoca. También se dice que A y {1, 2, ..., n} son equipotentes, lo que significa que tienen la misma cantidad de elementos.
El número n es la cantidad de elementos que tiene el conjunto A. A este número se le llama su cardinal o cardinalidad. Se puede escribir de varias formas, como card(A), |A| o #A. El conjunto vacío (que se escribe ∅) no tiene elementos, por lo que su cardinal es 0 (|∅| = 0). Por esta razón, el conjunto vacío también se considera un conjunto finito.
En la teoría de conjuntos, existen otras formas de definir un conjunto finito, pero todas llegan a la misma idea.
Características de los Conjuntos Finitos
La propiedad de ser un conjunto finito se mantiene en ciertas situaciones:
- La unión de dos conjuntos finitos (o de cualquier cantidad finita de ellos) siempre resulta en otro conjunto finito.
- La intersección de un conjunto finito con cualquier otro conjunto (finito o infinito) siempre es un conjunto finito.
- Cualquier subconjunto (una parte) de un conjunto finito también es finito.
- Si tienes un subconjunto S que es una parte de un conjunto finito A, y A tiene n elementos, entonces S tendrá menos o igual cantidad de elementos que A.
- El conjunto potencia de un conjunto finito con n elementos es el conjunto de todos sus posibles subconjuntos. Este conjunto potencia también es finito y tiene 2n elementos.
Véase también
En inglés: Finite set Facts for Kids
