Subconjunto para niños
Un conjunto A es un subconjunto de otro conjunto B si todos los elementos que están en A también se encuentran en B. Esto significa que A "está contenido" dentro de B.
Contenido
¿Qué es un subconjunto?
Cuando decimos que un conjunto A es un subconjunto de B, es como decir que A es una parte de B. Otra forma de expresarlo es que A "está incluido en" B, o que B "incluye a" A.
Ejemplos de subconjuntos
Aquí tienes algunos ejemplos para entenderlo mejor:
- El conjunto de todas las mujeres es un subconjunto del conjunto de todas las personas. Todas las mujeres son personas.
- El conjunto {1, 3} es un subconjunto de {1, 2, 3, 4}. Los números 1 y 3 están en ambos conjuntos.
- El conjunto de los números pares positivos {2, 4, 6,...} es un subconjunto de los números naturales {1, 2, 3,...}. Todos los números pares positivos son números naturales.
¿Qué es un subconjunto propio?
Sabemos que cada elemento de un conjunto A es un elemento de sí mismo. Por eso, podemos decir que:
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Esto significa que si tenemos dos conjuntos A y B donde A es un subconjunto de B (A ⊆ B), es posible que A y B sean exactamente iguales (A = B).
Pero también puede ocurrir que A contenga algunos elementos de B, pero no todos. En ese caso, decimos que:
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Todos los ejemplos de subconjuntos que vimos antes son, de hecho, subconjuntos propios. Esto es porque el conjunto de las mujeres no es igual al conjunto de todas las personas, {1, 3} no es igual a {1, 2, 3, 4}, y los números pares positivos no son todos los números naturales.
El conjunto potencia
El conjunto potencia (o conjunto de partes) de un conjunto A es un conjunto especial que contiene a todos los subconjuntos posibles de A.
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Si un conjunto A tiene un número finito de elementos (por ejemplo, si tiene n elementos), su conjunto potencia también será finito y tendrá 2n elementos.
Por ejemplo, si tenemos el conjunto A = {a, b}, que tiene 2 elementos, su conjunto potencia tendrá 22 = 4 elementos. Estos son:
Aquí, ∅ representa el conjunto vacío, que no tiene ningún elemento.
Propiedades importantes de los subconjuntos
Hay algunas reglas y propiedades que siempre se cumplen con los subconjuntos:
El conjunto vacío
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Esto es cierto porque el conjunto vacío no tiene elementos que no estén en otro conjunto. Es como decir que no tiene nada que no pertenezca a otro lugar.
Propiedad de la transitividad
Si un conjunto A es subconjunto de B, y a su vez B es subconjunto de C, entonces podemos asegurar que A también es subconjunto de C.
y Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): B \subseteq C implica Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): A \subseteq C.En el diagrama, Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): A \subseteq B \subseteq C .
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Propiedad de la igualdad
Si dos conjuntos son subconjuntos el uno del otro, significa que tienen exactamente los mismos elementos. Por lo tanto, son el mismo conjunto.
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Propiedades avanzadas de la inclusión
La relación de "ser subconjunto de" tiene propiedades similares a las de un relación de orden no estricto:
- Es reflexiva: Un conjunto siempre es subconjunto de sí mismo (A ⊆ A).
- Es transitiva: Si A ⊆ B y B ⊆ C, entonces A ⊆ C.
- Es antisimétrica: Si A ⊆ B y B ⊆ A, entonces A = B.
Galería de imágenes
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Diagrama de Euler mostrando que A es un subconjunto de B.
Es decir, A ⊆ B.
Otros temas relacionados
- Teoría de conjuntos
- Conjunto
- Intersección de conjuntos
- Unión de conjuntos
- Diferencia de conjuntos
- Complemento de un conjunto
ro:Mulțime#Submulțimi
Véase también
En inglés: Subset Facts for Kids
