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Intersección de conjuntos para niños

Enciclopedia para niños

La intersección de dos o más conjuntos es una operación que nos ayuda a encontrar los elementos que tienen en común. Imagina que tienes dos grupos de cosas; la intersección sería como una lista de las cosas que están en ambos grupos al mismo tiempo.

Por ejemplo, si tenemos un conjunto de números pares (P) y un conjunto de números cuadrados (C), su intersección sería el conjunto de los números que son pares y cuadrados a la vez.

  • P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...} (todos los números pares)
  • C = {1, 4, 9, 16, 25, ...} (todos los números que resultan de multiplicar un número por sí mismo, como 1x1=1, 2x2=4, 3x3=9)

La intersección de P y C sería D = {4, 16, 36, 64, ...} porque estos números son pares y también son cuadrados.

Otro ejemplo: Si el conjunto A = {a, b, c, d, e, f} y el conjunto B = {a, e, i, o, u}, entonces la intersección de A y B es {a, e}. Esto es porque 'a' y 'e' son los únicos elementos que se encuentran en ambos conjuntos.

El símbolo que usamos para la intersección es . Así, podemos escribir D = P C.

¿Qué es la Intersección?

La intersección de dos conjuntos, digamos A y B, es un nuevo conjunto que solo contiene los elementos que pertenecen tanto a A como a B. Es como encontrar el "terreno común" entre ellos.

Por ejemplo, si A = { π, c, 8, γ, 5, P } y B = { ω, c, 0, Δ, 5, R }. La intersección de A y B es A B = { 5, c }. Los elementos '5' y 'c' son los únicos que están en ambos conjuntos.

Ejemplos de Intersección

  • Imagina el conjunto C de números que son potencias de 2 (como 2, 4, 8, 16, 32, 64...) y el conjunto D de números que son cubos (como 1, 8, 27, 64, 125...).

La intersección de C y D sería C D = {8, 64, 512, ...}. Estos números son potencias de 2 y también son cubos.

  • Si tenemos el conjunto de números pares y el conjunto de números impares, ¿cuál sería su intersección? Sería el conjunto vacío (). Esto significa que no hay ningún número que sea par e impar al mismo tiempo.

Conjuntos Disjuntos: Cuando no hay Elementos Comunes

Cuando la intersección de dos conjuntos es el conjunto vacío (), decimos que esos conjuntos son disjuntos. Esto significa que no tienen ningún elemento en común.

Por ejemplo, el conjunto de los números pares y el conjunto de los números impares son disjuntos.

Propiedades de la Intersección

La intersección de conjuntos tiene algunas propiedades interesantes, parecidas a las operaciones que hacemos con números:

Propiedades Básicas

  • Idempotencia: Si intersectas un conjunto consigo mismo, el resultado es el mismo conjunto.

* A A = A

  • La intersección de A y B siempre será un subconjunto de A y también un subconjunto de B. Esto significa que todos los elementos de la intersección están contenidos en A y en B.

* A B A * A B B

  • Si un conjunto B está completamente dentro de un conjunto A (B A), entonces la intersección de A y B es simplemente B.

* Si B A, entonces A B = B

Propiedades con la Unión

La intersección también se relaciona con la unión (que es cuando juntamos todos los elementos de dos conjuntos).

  • Propiedad asociativa: No importa cómo agrupes los conjuntos al intersectarlos, el resultado será el mismo.

* (A B) C = A (B C)

  • Propiedad conmutativa: El orden en que intersectas los conjuntos no cambia el resultado.

* A B = B A

  • Elemento absorbente: La intersección de cualquier conjunto A con el conjunto vacío () siempre es el conjunto vacío. Es como si el conjunto vacío "absorbiera" todo.

* A =

  • Propiedad distributiva: La intersección se puede "distribuir" sobre la unión, y viceversa.

* A (B C) = (A B) (A C) * A (B C) = (A B) (A C)

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Véase también

Literatura del tema

  • Dorronsoro, José y Hernández, Eugenio. Números, grupos y anillos. Addison-Wesley/Universidad Autónoma de Madrid, 1996.
  • Lipschutz, Seymour. Teoría de conjuntos y temas afines. McGraw-Hill, 1991.
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Intersección de conjuntos para Niños. Enciclopedia Kiddle.