Octaedro para niños
Datos para niños Octaedro regular |
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| Familia: Sólidos platónicos | ||
 Imagen del sólido
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| Caras | 8 | |
| Aristas | 12 | |
| Vértices | 6 | |
| Grupo de simetría | Octaédrico (Oh) | |
| Poliedro dual | Cubo | |
| Símbolo de Schläfli | {3, 4} | |
Un octaedro (del griego "októ" que significa "ocho" y "hédra" que significa "cara") es una figura geométrica tridimensional que tiene ocho caras. Es un tipo de poliedro, que es un cuerpo sólido con caras planas.
Las caras de un octaedro pueden tener diferentes formas. Si las ocho caras son triángulos equiláteros (triángulos con todos sus lados iguales) y son idénticas entre sí, el octaedro se llama regular. Los octaedros regulares son parte de un grupo especial de figuras conocidas como sólidos platónicos.
Contenido
¿Cómo calcular el volumen y el área de un octaedro?
Para un octaedro regular con una arista (el borde donde se unen dos caras) de longitud a, podemos calcular su volumen V y el área total de sus caras A.
Fórmula del volumen
El volumen V se calcula con la siguiente fórmula:
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| (Esto es aproximadamente 0,47 veces el cubo de la arista, a³.) | |
Fórmula del área total
El área total A de sus ocho caras se calcula así:
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|---|---|
| (Esto es aproximadamente 3,46 veces el cuadrado de la arista, a².) | |
Altura del octaedro
La altura de un octaedro regular (la distancia más larga entre dos vértices opuestos) se puede encontrar con esta fórmula:
Características especiales del octaedro
¿Qué es la simetría de un octaedro?
Un octaedro regular es muy simétrico. Esto significa que puedes girarlo o reflejarlo de muchas maneras y seguirá luciendo igual. Tiene varios ejes de simetría (líneas imaginarias alrededor de las cuales puedes girar la figura):
- Tres ejes que conectan vértices opuestos.
- Seis ejes que unen los centros de aristas opuestas.
- Cuatro ejes que pasan por los centros de caras opuestas.
En total, hay 24 formas de rotar un octaedro regular para que se vea igual. Además, hay 24 transformaciones que lo reflejan o lo giran y reflejan, sumando un total de 48 formas de simetría.
¿Qué es un poliedro dual?
El poliedro conjugado o dual de un octaedro regular es un cubo. Esto significa que si tomas los centros de las caras de un octaedro y los conectas, formarás un cubo. Y viceversa, si conectas los centros de las caras de un cubo, formarás un octaedro.
¿Cómo se pueden cortar los octaedros?
Una curiosidad del octaedro es que si lo cortas con un plano que pase por el centro de seis de sus aristas, la sección que obtendrás será un hexágono regular (una figura de seis lados iguales).
Diferentes tipos de octaedros
No todos los octaedros son regulares. Hay otras formas que también tienen ocho caras:
- Una pirámide con una base de siete lados (heptagonal) tiene siete caras laterales más la base, sumando ocho caras.
- Un prisma con una base de seis lados (hexagonal) tiene seis caras laterales más las dos bases, lo que también suma ocho caras.
- Una bipirámide (dos pirámides unidas por sus bases) con una base de cuatro lados (cuadrilátera) también es un octaedro, ya que tiene ocho caras triangulares.
Usos y ejemplos del octaedro
Los octaedros aparecen en varios lugares:
- En los dados de rol, el dado de ocho caras, conocido como "D8", tiene la forma de un octaedro regular.
- En la naturaleza, muchos cristales tienen formas octaédricas. Esto se debe a cómo se organizan sus átomos. Algunos minerales que forman cristales octaédricos son el diamante, la magnetita y la fluorita.
Galería de imágenes
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Animación de uno de los desarrollos del octaedro.
Véase también
En inglés: Octahedron Facts for Kids
