Número decimal periódico para niños
Un número decimal periódico es un tipo especial de número que tiene una parte decimal que se repite sin parar. Imagina que divides 1 entre 3. El resultado es 0.333333... donde el número 3 se repite infinitamente. A esa parte que se repite la llamamos "período". Estos números son muy interesantes porque, aunque parezcan no tener fin, siempre se pueden escribir como una fracción.
Contenido
¿Qué es un Número Decimal Periódico?
Un número decimal periódico es un número racional que, al escribirlo con decimales, tiene una o más cifras que se repiten sin parar. Por ejemplo, en 0.111..., el "1" es el período. En 0.142857142857..., el "142857" es el período.
Ejemplos de Fracciones que Generan Decimales Periódicos
Muchas fracciones, cuando las divides, dan como resultado un número decimal periódico. Aquí tienes algunos ejemplos:
- 1/9 = 0,111111... (el 1 se repite)
- 1/7 = 0,142857142857... (el 142857 se repite)
- 1/3 = 0,333333... (el 3 se repite)
- 2/27 = 0,074074074... (el 074 se repite)
- 7/12 = 0,58333333... (el 3 se repite, pero después de un 58)
¿Cómo Encontrar la Fracción de un Número Periódico?
A la fracción que produce un número decimal periódico se le llama fracción generatriz. ¡Es como la "receta" original del número! Podemos encontrarla siguiendo algunos pasos.
Método para Calcular la Fracción Generatriz
Vamos a ver cómo encontrar la fracción de un número periódico con un ejemplo:
Imagina que tenemos el número 0,333333... 1. Llamamos a este número "x": x = 0,333333... 2. Multiplicamos "x" por 10 (porque solo una cifra se repite): 10x = 3,333333... 3. Restamos la primera ecuación de la segunda: 10x - x = 3,333333... - 0,333333... 9x = 3 4. Ahora, despejamos "x": x = 3/9 5. Simplificamos la fracción: x = 1/3
¡Así, hemos descubierto que 0,333333... es igual a 1/3!
Otro ejemplo más complejo: Si tenemos un número como 2.8565656..., donde el 56 se repite. 1. Llamamos al número "x": x = 2.8565656... 2. Multiplicamos por 1000 (para mover la coma después del primer período): 1000x = 2856.5656... 3. Multiplicamos por 10 (para mover la coma antes del período): 10x = 28.5656... 4. Restamos las dos ecuaciones: 1000x - 10x = 2856.5656... - 28.5656... 990x = 2828 5. Despejamos "x": x = 2828/990 6. Simplificamos la fracción (dividiendo por 2): x = 1414/495
Reglas para Números Periódicos Puros
Un número periódico puro es aquel donde el período empieza justo después de la coma (por ejemplo, 0,333... o 11,3636...). Para encontrar su fracción:
- Numerador: Resta el número completo (sin la coma) menos la parte que está antes del período.
- Denominador: Pon tantos 9 como cifras tenga el período.
Ejemplo: 11,3636...
- Numerador: 1136 - 11 = 1125
- Denominador: El período es "36" (dos cifras), así que ponemos dos 9s: 99
- Fracción: 1125/99 (que se puede simplificar)
Reglas para Números Periódicos Mixtos
Un número periódico mixto es aquel que tiene una parte decimal que no se repite, y luego una parte que sí se repite (por ejemplo, 0,58333... o 12,3456767...). Para encontrar su fracción:
- Numerador: Resta el número completo (sin la coma) menos la parte que está antes del período (incluyendo los decimales que no se repiten).
- Denominador: Pon tantos 9 como cifras tenga el período, seguidos de tantos 0 como cifras tenga la parte decimal que NO se repite.
Ejemplo: 12,3456767...
- Numerador: 1234567 - 12345 = 1222222
- Denominador: El período es "67" (dos cifras), así que ponemos dos 9s: 99. La parte no periódica es "345" (tres cifras), así que ponemos tres 0s: 000. Juntamos: 99000.
- Fracción: 1222222/99000 (que se puede simplificar)
¿Cómo Saber Qué Tipo de Decimal Genera una Fracción?
Si tienes una fracción irreducible (que no se puede simplificar más), puedes saber si dará un decimal exacto, periódico puro o periódico mixto sin hacer la división. Solo necesitas mirar los factores primos del denominador.
Decimal Exacto
Si al descomponer el denominador en factores primos, solo aparecen el 2 y/o el 5, la fracción dará un decimal exacto.
- Ejemplo: 7/20
* Descomponemos 20: 20 = 2 × 2 × 5 * Como solo tiene 2s y 5s, será un decimal exacto. * En efecto: 7/20 = 0,35
- Ejemplo: 7/25
* Descomponemos 25: 25 = 5 × 5 * Como solo tiene 5s, será un decimal exacto. * En efecto: 7/25 = 0,28
Decimal Periódico Puro
Si al descomponer el denominador en factores primos, NO aparecen ni el 2 ni el 5 (solo otros números primos), la fracción dará un decimal periódico puro.
- Ejemplo: 5/21
* Descomponemos 21: 21 = 3 × 7 * Como no tiene 2s ni 5s, será un decimal periódico puro. * En efecto: 5/21 = 0,238095238095...
Decimal Periódico Mixto
Si al descomponer el denominador en factores primos, aparecen el 2 y/o el 5, Y además algún otro factor primo (como 3, 7, 11, etc.), la fracción dará un decimal periódico mixto.
- Ejemplo: 5/42
* Descomponemos 42: 42 = 2 × 3 × 7 * Como tiene 2 (o 5) Y otros factores (3 y 7), será un decimal periódico mixto. * En efecto: 5/42 = 0,1190476190476...
Véase también
En inglés: Repeating decimal Facts for Kids
- 0,9 periódico
- Representación decimal
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