Diagrama de Euler para niños

Un diagrama de Euler es una forma visual de mostrar cómo se relacionan diferentes grupos de cosas, llamados conjuntos. Estos diagramas llevan el nombre de su creador, un matemático llamado Leonhard Euler.

Los diagramas de Euler usan figuras simples, como círculos o curvas cerradas, para representar estos grupos. La forma en que estas figuras se colocan unas respecto a otras nos dice cómo se relacionan los grupos:

• Si dos figuras se superponen, significa que los grupos tienen elementos en común (esto se llama intersección).
• Si una figura está completamente dentro de otra, significa que un grupo es parte de otro (es un subconjunto).
• Si las figuras no se tocan, significa que los grupos no tienen nada en común (son disjuntos).

Un diagrama de Euler no necesita mostrar todas las posibles intersecciones.

Un diagrama de Venn muestra todas las posibles intersecciones.

¿Qué son los Diagramas de Euler?

Los diagramas de Euler son herramientas visuales que nos ayudan a entender las relaciones entre diferentes colecciones de elementos. Imagina que tienes un grupo de animales y otro grupo de cosas que son minerales. Un diagrama de Euler puede mostrarte que estos dos grupos no tienen nada en común. También puede mostrarte que el grupo de "animales con cuatro patas" es parte del grupo más grande de "animales".

¿Cómo se usan los Diagramas de Euler?

Estos diagramas son muy útiles en la lógica matemática y en la teoría de conjuntos. Nos permiten ver de forma clara si un grupo está incluido en otro, si comparten elementos o si son completamente diferentes. Por ejemplo, si dibujas un círculo para "Animales" y otro para "Minerales" sin que se toquen, el diagrama te dice que no hay nada que sea animal y mineral al mismo tiempo. Si dibujas un círculo más pequeño para "Animales con cuatro patas" dentro del círculo de "Animales", eso muestra que todos los animales con cuatro patas son, por supuesto, animales.

¿En qué se diferencian de los Diagramas de Venn?

Los diagramas de Euler son una forma más general de los conocidos diagrama de Venn. La principal diferencia es que un diagrama de Venn siempre muestra *todas* las posibles combinaciones o intersecciones entre los grupos, incluso si algunas de esas combinaciones están vacías (no tienen elementos).

Zonas en los Diagramas

En un diagrama, cada área que se forma por la superposición o separación de las curvas se llama "zona".

• En un diagrama de Venn, todas las zonas posibles deben estar presentes, incluso si están vacías. Las zonas vacías se suelen sombrear.
• En un diagrama de Euler, solo se muestran las zonas que realmente tienen elementos. Si una zona está vacía, simplemente no se dibuja o se deja sin sombrear. Esto hace que los diagramas de Euler sean a menudo más sencillos y fáciles de entender, ya que solo muestran la información relevante.

Ejemplos de diagramas de Venn con regiones sombreadas representando conjuntos vacíos, que se pueden transformar en diagramas de Euler.

Reglas para dibujar Diagramas de Euler

Para que un diagrama de Euler sea claro y correcto, a menudo se siguen ciertas reglas al dibujarlos. Por ejemplo, las zonas deben estar conectadas, y las curvas no deben cruzarse de formas extrañas que puedan confundir. A veces, un diagrama de Venn sombreado se puede transformar en un diagrama de Euler sin sombreado, eliminando las zonas vacías. Sin embargo, esto no siempre es posible, especialmente cuando hay muchos grupos involucrados.