Punto (geometría) para niños

El punto en geometría es una de las ideas más básicas, junto con la recta y el plano. Son conceptos tan fundamentales que solo podemos describirlos en relación con otros elementos parecidos.

Un punto es la entidad geométrica más simple. No tiene largo, ancho ni grosor. Imagina que es solo una ubicación en el espacio. Se describe usando reglas especiales llamadas postulados, que nos ayudan a entender cómo se relaciona con otras figuras geométricas. Un punto es la unidad más pequeña que podemos usar para dibujar o comunicar visualmente. No es un objeto físico, solo indica una posición que se puede encontrar usando un sistema de coordenadas.

Historia del punto en geometría

El concepto de punto como una idea geométrica importante viene de la antigua Grecia. Fue recopilado por Euclides en su famoso libro Los Elementos. Allí, Euclides definió el punto como "lo que no tiene ninguna parte". En la geometría clásica, se pensaba que el punto era una idea muy intuitiva, algo "sin dimensiones", y que solo necesitábamos entender su noción básica.

¿Cómo se representa un punto?

Ejemplos de ocho puntos localizados en el plano cartesiano mediante sus pares de coordenadas.

En los libros de geometría, un punto se dibuja a menudo como un pequeño círculo (o), una cruz (+) o un cuadrado. Cuando un punto está sobre una recta, semirrecta o segmento, a veces se representa con una pequeña línea perpendicular.

Para nombrar los puntos, usamos letras mayúsculas, como A, B, C. Las rectas se nombran con letras minúsculas y los ángulos con letras griegas.

Cuando dibujamos un punto con una pequeña cruz, estamos mostrando que es la intersección de dos líneas. Si lo dibujamos como un círculo, a menudo significa que el punto es el centro de ese círculo.

¿Cómo se encuentra un punto?

Podemos encontrar un punto usando diferentes sistemas de referencia:

• En el sistema de coordenadas cartesianas, un punto se encuentra midiendo su distancia a dos ejes principales. En un plano, se usan dos números (x, y). En el espacio, se usan tres números (x, y, z).
• En coordenadas polares, se usa la distancia del punto a un centro y un ángulo respecto a una línea de referencia: (r, θ).
• También existen otros sistemas como las coordenadas esféricas o coordenadas cilíndricas, que usan diferentes medidas para ubicar un punto en el espacio.

¿Qué dimensión tiene un punto?

Un punto no tiene dimensiones. Esto significa que no tiene largo, ancho ni alto. Es como una ubicación exacta sin ningún tamaño. En matemáticas, se dice que un punto tiene "dimensión cero".

Puntos, rectas y planos: ¿cómo se relacionan?

Cuando tenemos varios puntos, podemos ver cómo se relacionan entre sí:

• Puntos colineales: Son los puntos que están todos sobre la misma recta.
• Puntos coplanarios: Son los puntos que están todos en el mismo plano.

Reglas y verdades sobre los puntos

En la geometría euclidiana, hay algunas reglas básicas, llamadas postulados y teoremas, que nos ayudan a entender los puntos:

Postulados (reglas básicas que se aceptan como verdaderas)

• Por un punto pueden pasar muchísimas rectas y planos.
• Dos puntos siempre definen una única recta que los une.
• Una recta contiene muchísimos puntos.
• Un plano contiene muchísimos puntos y muchísimas rectas.
• El espacio contiene muchísimos puntos, rectas y planos.

Teoremas (verdades que se pueden demostrar)

• Tres puntos que no están en la misma recta siempre definen un único plano.

Galería de imágenes

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  Representación de un conjunto finito de puntos (marcas rojas) en el plano euclídeo

Véase también

En inglés: Point (geometry) Facts for Kids