Número triangular para niños
Un número triangular es un tipo especial de número que puede representarse como puntos formando un triángulo equilátero. Imagina que tienes canicas y las colocas en forma de triángulo. El primer número triangular es 1 (una canica). El segundo es 3 (un triángulo con 2 canicas por lado). El tercero es 6 (un triángulo con 3 canicas por lado), y así sucesivamente.
Cada número triangular se forma sumando los números naturales consecutivos desde 1 hasta un cierto número. Por ejemplo, el tercer número triangular es 1 + 2 + 3 = 6.
Los números triangulares, junto con otros números figurados (como los cuadrados o pentagonales), fueron estudiados por matemáticos muy antiguos como Pitágoras y sus seguidores, los Pitagóricos. Ellos consideraban que el número 10, que es un número triangular, era muy especial y lo llamaban Tetraktys.
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Números Triangulares: ¿Qué Son?
Un número triangular, llamado Tn, representa la cantidad de puntos que forman un triángulo con n puntos en cada uno de sus lados. Por ejemplo, si n es 4, el triángulo tiene 4 puntos por lado y el número triangular es 10.
¿Cómo se Calculan los Números Triangulares?
Para encontrar cualquier número triangular, podemos usar una fórmula sencilla. Si quieres saber cuál es el número triangular para un lado de n puntos, la fórmula es:
Esto significa que multiplicas el número de puntos del lado (n) por el siguiente número (n+1) y luego divides el resultado entre 2.
Por ejemplo, para el cuarto número triangular (T4): T4 = (4 * (4+1)) / 2 = (4 * 5) / 2 = 20 / 2 = 10.
La Relación entre Números Triangulares y Cuadrados
Un dato curioso sobre los números triangulares es que si sumas dos números triangulares que están seguidos en la secuencia, siempre obtendrás un cuadrado perfecto (un número que resulta de multiplicar un número por sí mismo, como 4, 9, 16, etc.).
Por ejemplo, si tomamos el número triangular 6 (T3) y el siguiente, 10 (T4): 6 + 10 = 16. Y 16 es un cuadrado perfecto, porque 4 * 4 = 16.
Esto se puede demostrar con la fórmula: la suma de Tn y Tn-1 (el número triangular anterior) siempre es igual a n al cuadrado (n2).
¿Qué Pasa al Sumar Dos Números Triangulares Iguales?
Si sumas un número triangular consigo mismo, es decir, dos veces el mismo número triangular, obtendrás un número oblongo. Un número oblongo es un número que puede formar un rectángulo donde un lado es un número y el otro lado es ese número más uno.
La fórmula para dos veces un número triangular es: 
Por ejemplo, si tomamos el número triangular 10 (T4) y lo sumamos dos veces: 10 + 10 = 20. Usando la fórmula: 2 * T4 = 4 * (4+1) = 4 * 5 = 20. El número 20 es un número oblongo, porque se puede formar un rectángulo de 4 por 5 puntos.
Suma de Varios Números Triangulares: Números Tetraédricos
Cuando sumamos los primeros números triangulares, obtenemos otro tipo de número llamado número tetraédrico. Un número tetraédrico es la cantidad de puntos que forman una pirámide con base triangular (un tetraedro).
La fórmula para la suma de los primeros n números triangulares es: 
El Descubrimiento de Gauss sobre los Números Triangulares
En el año 1796, un famoso matemático llamado Carl Friedrich Gauss hizo un descubrimiento muy importante. Se dio cuenta de que cualquier número entero positivo (como 1, 2, 3, etc.) puede escribirse como la suma de, como máximo, tres números triangulares.
Gauss estaba tan emocionado con su descubrimiento que lo anotó en su diario con la palabra "¡Eureka!", la misma palabra que usó el antiguo científico Arquímedes cuando hizo un gran hallazgo. Por ejemplo, el número 20 se puede escribir como 10 + 10 (dos números triangulares). El número 9 se puede escribir como 3 + 3 + 3.
Este descubrimiento es parte de un teorema más grande conocido como el teorema del número poligonal de Fermat.
Galería de imágenes
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Se muestran los seis primeros números triangulares, así como su término general. Además de la denotación expuesta, un número triangular puede indicarse, poniendo entre paréntesis el lado del triángulo correspondiente. Por ejemplo, el 10 es el número triangular de lado 4, es decir, T(4)=10.
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En esta figura se observa cómo del número triangular T4 resulta el número oblongo de (5·4) puntos.
Véase también
En inglés: Triangular number Facts for Kids
