Klaus Roth para niños

Klaus Friedrich Roth (nacido el 29 de octubre de 1925 y fallecido el 10 de noviembre de 2015) fue un matemático británico que nació en Alemania. Ganó la Medalla Fields, uno de los premios más importantes en matemáticas, por un teorema que lleva su nombre. Este teorema trata sobre cómo se pueden aproximar los números algebraicos con fracciones.

Roth también recibió la Medalla De Morgan y la Medalla Sylvester. Fue miembro de la Royal Society, una importante sociedad científica.

Se mudó a Inglaterra cuando era niño, en 1933, debido a la difícil situación en su país de origen. Estudió en la Universidad de Cambridge y en el University College de Londres, donde obtuvo su doctorado en 1950. Trabajó como profesor en varias universidades hasta su jubilación en 1988.

Además de su trabajo sobre la aproximación de números, Roth hizo contribuciones importantes a la combinatoria aritmética y a la teoría de la discrepancia. También investigó sobre las sumas de potencias y el empaquetado de cuadrados en un cuadrado. Fue coautor de un libro llamado Sequences sobre sucesiones de números enteros.

¿Quién fue Klaus Roth?

Sus primeros años de vida

Klaus Roth nació en una familia en Breslavia, Prusia, el 29 de octubre de 1925. En 1933, sus padres se mudaron con él a Londres para buscar un lugar seguro, y así creció y estudió en el Reino Unido. Su padre, que era abogado, había sufrido una enfermedad durante la Primera Guerra Mundial y falleció cuando Klaus era joven.

Klaus estudió en la St Paul's School desde 1939 hasta 1943. Durante un periodo de bombardeos en Londres, la escuela se trasladó a Easthampstead Park. En la escuela, Klaus era muy bueno en ajedrez y en matemáticas. Intentó unirse a un grupo de entrenamiento aéreo, pero no fue aceptado al principio por su origen alemán, y luego por no tener la coordinación necesaria para ser piloto.

Su formación en matemáticas

Roth estudió matemáticas en Peterhouse y fue un jugador destacado en el equipo de ajedrez de Cambridge. Terminó sus estudios en 1945.

Aunque era muy hábil en matemáticas, sus resultados en los exámenes no fueron los mejores. Su tutor en Cambridge, John Charles Burkill, no creía que debiera seguir estudiando matemáticas y le sugirió buscar un "trabajo comercial con algo de estadística".

Sin embargo, Roth decidió ser maestro por un corto tiempo en Gordonstoun antes de empezar sus estudios de posgrado.

Gracias a la recomendación de Harold Davenport, en 1946 fue aceptado en un programa de maestría en matemáticas en el University College de Londres. Allí trabajó bajo la supervisión de Theodor Estermann. Completó su maestría en 1948 y su doctorado en 1950. Su tesis doctoral trataba sobre cómo casi todos los números enteros positivos pueden ser la suma de un cuadrado, un cubo y una cuarta potencia.

La carrera de Klaus Roth

Sus primeros trabajos y reconocimientos

Después de obtener su maestría en 1948, Roth se convirtió en profesor asistente en el University College de Londres, y en 1950 fue nombrado profesor.

Sus trabajos más importantes, sobre la aproximación de números, las sucesiones sin progresiones y la discrepancia, se publicaron a mediados de la década de 1950.

En 1958, recibió la Medalla Fields, el premio más importante para un matemático. A pesar de este gran reconocimiento, no obtuvo un puesto de profesor titular hasta 1961. Durante este tiempo, siguió colaborando estrechamente con Harold Davenport.

Su trayectoria profesional

Roth pasó algunos años sabáticos en el Instituto de Tecnología de Massachusetts a mediados de los años 1950 y 1960. Incluso pensó en mudarse a los Estados Unidos. Para que se quedara en el Reino Unido, Walter Hayman y Patrick Linstead le ofrecieron una cátedra de matemáticas puras en el Imperial College London. Roth aceptó este puesto en 1966. Mantuvo este cargo hasta su jubilación oficial en 1988, y continuó en el Imperial College como profesor visitante hasta 1996.

Las clases de Roth eran muy claras, aunque a veces podían ser un poco desordenadas. El Mathematics Genealogy Project indica que tuvo solo dos estudiantes de doctorado. Uno de ellos, William Chen, continuó el trabajo de Roth en la teoría de la discrepancia y llegó a ser jefe del departamento de matemáticas en la Universidad de Macquarie.

Su vida personal

En 1955, Klaus Roth se casó con Mélèk Khaïry, a quien conoció cuando ella era estudiante en una de sus primeras conferencias. Mélèk era hija de un senador egipcio y trabajó en el departamento de psicología del University College de Londres.

Después de que Roth se jubilara, se mudaron a Inverness. Allí tenían una sala en su casa dedicada al baile latino, un pasatiempo que compartían.

Mélèk falleció en 2002, y Klaus Roth murió en Inverness el 10 de noviembre de 2015, a los 90 años. No tuvieron hijos. Roth dejó la mayor parte de su dinero, más de un millón de libras, a dos organizaciones de salud para ayudar a personas mayores y enfermas en Inverness. También envió su Medalla Fields a Peterhouse con una donación más pequeña.

¿Cuáles fueron sus aportaciones a las matemáticas?

Roth era conocido por resolver problemas matemáticos difíciles, más que por crear nuevas teorías. Harold Davenport dijo que el trabajo de Roth demostraba que "los grandes problemas sin resolver de las matemáticas aún pueden ser resueltos con un ataque directo". Sus investigaciones abarcaron varios temas en la teoría de números, la teoría de la discrepancia y las sucesiones de números enteros.

La aproximación de números

La aproximación diofántica es un área de las matemáticas que busca encontrar fracciones que se acerquen mucho a un número irracional. Antes del trabajo de Roth, se creía que los números algebraicos (números que son solución de ecuaciones polinómicas) podían aproximarse con una precisión mayor, relacionada con el grado del polinomio que los definía.

En 1955, Roth publicó lo que hoy se conoce como el teorema de Roth. Este teorema demostró que la idea anterior era incorrecta. Demostró que, para los números algebraicos irracionales, la precisión de aproximación es siempre exactamente dos. Esto significa que los números algebraicos son los números irracionales que se aproximan con menos precisión. Harold Davenport describió este resultado como el "mayor logro" de Roth cuando recibió la Medalla Fields en 1958.

Combinatoria aritmética

Otro resultado importante de Roth, de 1953, se conoce como el "teorema de Roth" en el campo de la combinatoria aritmética. Este teorema trata sobre sucesiones de números enteros que no tienen tres números en progresión aritmética.

Roth demostró que no es posible que el tamaño de un conjunto así sea proporcional al número total de elementos. Es decir, cualquier conjunto de números enteros que sea lo suficientemente "denso" (que tenga muchos números) debe contener una progresión aritmética de tres términos. Su prueba usó técnicas de la teoría analítica de números.

Más tarde, otros matemáticos mejoraron el límite de Roth sobre el tamaño de estos conjuntos. El teorema de Szemerédi es un resultado más general que muestra que los conjuntos densos de números enteros contienen progresiones aritméticas de cualquier longitud.

La teoría de la discrepancia

La sucesión de baja discrepancia, un conjunto de puntos de baja discrepancia obtenidos de la sucesión de van der Corput

Aunque su trabajo sobre la aproximación de números le dio más fama, Roth estaba más orgulloso de su investigación sobre las irregularidades en la distribución. Su artículo de 1954 sobre este tema sentó las bases de la teoría de la discrepancia moderna. Esta teoría estudia cómo se pueden colocar puntos en un cuadrado de manera que el número de puntos en cualquier rectángulo dentro del cuadrado se acerque mucho a lo que se esperaría por el área del rectángulo.

Roth demostró que, para un rectángulo elegido al azar, la diferencia al cuadrado entre el número de puntos y el número esperado es logarítmica con respecto al número total de puntos. Este resultado es el mejor posible y mejoró un límite anterior.

Otros temas de interés

Algunos de los primeros trabajos de Roth incluyen un artículo de 1949 sobre las sumas de potencias. En él, mostró que casi todos los enteros positivos pueden representarse como una suma de un cuadrado, un cubo y una cuarta potencia. También publicó un artículo en 1951 sobre los espacios entre enteros libres de cuadrados, que fue considerado muy importante.

Su conferencia inaugural en el Imperial College trató sobre el cribado grande. Este método sirve para limitar el tamaño de conjuntos de números enteros donde muchas clases de números han sido excluidas. Roth ya había publicado un artículo sobre este problema en 1965.

El empaquetado de cuadrados en un cuadrado óptimo a veces puede implicar cuadrados inclinados. Roth y Bob Vaughan demostraron que el área no constante debe dejarse descubierta

Otro de los intereses de Roth fue el problema del triángulo de Heilbronn. Este problema consiste en colocar puntos en un cuadrado para evitar que se formen triángulos con un área muy pequeña. Su artículo de 1951 fue el primero en demostrar un límite superior para el área que se puede alcanzar. Publicó cuatro artículos sobre este problema, el último en 1976.

Roth también hizo avances importantes en el empaquetado cuadrado en un cuadrado. Si se empaquetan cuadrados unitarios en un cuadrado más grande de forma paralela a los ejes, se puede dejar un área considerable sin cubrir. Sin embargo, Paul Erdős y Ronald Graham demostraron que un empaquetado inclinado más inteligente podría dejar un área mucho menor. Roth y Bob Vaughan respondieron con un artículo en 1978 que demostró el primer límite inferior para este problema. Mostraron que, para algunos tamaños de cuadrados, el área sin cubrir debe ser al menos proporcional a la raíz cuadrada del tamaño del cuadrado.

En 1966, Heini Halberstam y Roth publicaron su libro Sequences, sobre sucesiones de números enteros. Este libro trataba sobre las densidades de sumas de sucesiones, los límites en el número de formas de representar números enteros como sumas de miembros de sucesiones, y otras ideas relacionadas. Se publicó una segunda edición en 1983.

Premios y honores

Medalla Fields

• Roth ganó la Medalla Fields en 1958 por su trabajo sobre la aproximación de números, siendo el primer británico en recibir este premio. Fue elegido miembro de la Royal Society en 1960. También fue miembro honorario de la Royal Society of Edinburgh, del University College de Londres, del Imperial College de Londres y de Peterhouse. Le parecía divertido que su Medalla Fields, su elección a la Royal Society y su cátedra le llegaran en un orden inverso a su prestigio.

• La London Mathematical Society le otorgó la Medalla De Morgan en 1983. En 1991, la Royal Society le entregó la Medalla Sylvester por sus muchas contribuciones a la teoría de números, especialmente por resolver el famoso problema de la aproximación de números algebraicos con fracciones.

• En 2009, se publicó un libro con 32 ensayos sobre temas relacionados con la investigación de Roth, en honor a su 80 cumpleaños. En 2017, los editores de la revista Mathematika le dedicaron un número especial.

• Después de su fallecimiento, el Departamento de Matemáticas del Imperial College creó la Beca Roth en su honor.

Véase también

En inglés: Klaus Roth Facts for Kids