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Triángulo escaleno para niños

Enciclopedia para niños

En un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida

Triángulo acutángulo escaleno 01.svg

Un triángulo escaleno es la forma más general de triángulo, de ahí que las consideraciones que sobre este tipo de triángulos se puedan hacer son las que sobre triángulos en general se pueden hacer.

Un triángulo es un polígono cerrado de tres segmentos, cada uno de estos segmentos que forman el polígono es un lado del triángulo, y el punto donde se cortas dos lados es un vértice.

Los vértices se nombran con una letra mayúscula en sentido contrario a las agujas del reloj: A, B, C. Los lados se nombran con una letra minúscula igual a la del vértice opuesto: a, b, c. Los ángulos se nombran con una letra griega en el mismo orden que los vértices:  \alpha, \; \beta ,\; \gamma .

Los lados se pueden denominar por los dos vértices que lo delimitan:


   \overline{AB} = c
   \; , \quad
   \overline{AC} = b
   \; , \quad
   \overline{BC} = a

Los ángulos se pueden nombrar también por la letra del vértice:


   \widehat{A} = \alpha
   \; , \quad
   \widehat{B} = \beta
   \; , \quad
   \widehat{C} = \gamma

Un triángulo escaleno puede ser acutángulo, rectángulo u obtusángulo según sus ángulos.

Triángulo acutángulo escaleno 01.svg Triángulo rectángulo escaleno 01.svg Triángulo obtusángulo escaleno 01.svg

Puntos de un triángulo

Podemos ver algunos puntos característicos de un triángulo escaleno.

Ortocentro

El ortocentro, Oc, es el punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo.

Triángulo acutángulo escaleno 02.svg Triángulo rectángulo escaleno 02.svg Triángulo obtusángulo escaleno 02.svg

Baricentro

El baricentro: Bc, de un triángulo es el punto de corte de sus tres medianas. El baricentro es el centro de gravedad del triángulo.

Triángulo acutángulo escaleno 03.svg Triángulo rectángulo escaleno 03.svg Triángulo obtusángulo escaleno 03.svg

Circuncentro

El circuncentro: Cc, de un triángulo es el punto donde se cortan las tres mediatrices del triángulo. El circuncentro es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices

Triángulo acutángulo escaleno 04.svg Triángulo rectángulo escaleno 04.svg Triángulo obtusángulo escaleno 04.svg

Incentro

El incentro: Ic de un triángulo es el punto en el que se cortan las tres bisectrices de sus ángulos internos. Equidista de los tres lados, y por lo tanto, es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo, tangente a sus tres lados.

Triángulo acutángulo escaleno 05.svg Triángulo rectángulo escaleno 05.svg Triángulo obtusángulo escaleno 05.svg

La recta que pasa por el incentro y es perpendicular a cada uno de los lados, corta al lado en el punto de tangencia de la circunferencia con el lado.

Triángulo acutángulo escaleno 06.svg Triángulo rectángulo escaleno 06.svg Triángulo obtusángulo escaleno 06.svg

Circunferencia circunscrita e inscrita

Como ya se ha mencionado todo triángulo tiene una circunferencia circunscrita y otra inscrita

Triángulo acutángulo escaleno 07.svg Triángulo rectángulo escaleno 07.svg Triángulo obtusángulo escaleno 07.svg

Recta de Euler

La recta de Euler, de un triángulo, es la recta que contiene el ortocentro, baricentro y circuncentro del triángulo.

Triángulo acutángulo escaleno 08.svg Triángulo rectángulo escaleno 08.svg Triángulo obtusángulo escaleno 08.svg

Teorema de los senos

dado un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los vértices: A, B y C son respectivamente: a, b, c, y sus ángulos:  \alpha, \; \beta ,\; \gamma . entonces:


   \frac{a}{\sen \, \alpha} =
   \frac{b}{\sen \, \beta} =
   \frac{c}{\sen \, \gamma}
Triángulo acutángulo escaleno 01.svg Triángulo rectángulo escaleno 01.svg Triángulo obtusángulo escaleno 01.svg

Teorema del coseno

Dado un triángulo ABC cualquiera, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:


   a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha
Triángulo acutángulo escaleno 09.svg Triángulo rectángulo escaleno 09.svg Triángulo obtusángulo escaleno 09.svg

Teorema de la tangente

Siendo:a y b dos lados de un triángulo, y α y β los ángulos opuestos a estos dos lados. El teorema de la tangente establece que:


   \frac{a-b}{a+b} =
   \frac{\tan \cfrac{\alpha-\beta}{2} }{\tan \cfrac{\alpha+\beta}{2}}
   \quad \longrightarrow \quad
   \frac{\tan \cfrac{\alpha+\beta}{2}}{a+b} =
   \frac{\tan \cfrac{\alpha-\beta}{2}}{a-b }
Triángulo acutángulo escaleno 01.svg Triángulo rectángulo escaleno 01.svg Triángulo obtusángulo escaleno 01.svg

Véase también

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Triángulo escaleno para Niños. Enciclopedia Kiddle.