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Trapecio (geometría) para niños

Enciclopedia para niños
Datos para niños
Trapecio
Trapezium.png
4 lados con solo dos paralelos
(Trapecios rectángulo, isósceles y escaleno)
Características
Tipo Cuadrilátero, no paralelogramo
Lados 4
Vértices 4
Grupo de simetría m
Polígono dual Rectángulo
Propiedades
Convexo, cíclico
Ángulos opuestos y lados cogruentes.

En la geometría, se llama trapecio a un cuadrilátero que tiene solamente un par de lados paralelos.

TrapezoVortaro.svg

Terminología frecuente

Elementos relevantes del trapecio, además de los heredados del cuadrado:

  • A sus lados paralelos se les llama bases del trapecio.
  • Altura del trapecio es un segmento que une perpendicularmente las dos bases o sus prolongaciones. La altura también es la longitud del segmento del mismo nombre y coincide con la distancia entre las bases. Véase ɑ con un segmento azul en la figura.
  • Se denomina mediana al segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos. Véase m con un segmento verde en la figura. Se obtiene sumando las dos bases y dividirlas en dos partes iguales.

Tipos

Trapezaro.svg

Los trapecios respecto a sus ángulos internos, pueden ser rectángulos, isósceles o escalenos:

  • Trapecio rectángulo es aquel que tiene un lado perpendicular a sus bases. Véase 1 en la imagen derecha.
    • Tiene dos ángulos internos rectos, uno agudo y otro obtuso.
  • Trapecio isósceles es aquel que tiene los lados no paralelos de igual medida. Véase 2 en la imagen derecha.
    • Tiene un eje de simetría que pasa por el punto medio de sus bases.
    • Tiene dos ángulos internos agudos iguales sobre una base y dos ángulos internos obtusos iguales en la otra base.
    • Tiene sus dos diagonales iguales.
    • Sus ángulos internos opuestos son suplementarios, es decir, la suma es 180^\circ y por tanto es inscribible.
  • Trapecio escaleno es el que no es isósceles ni rectángulo. Véanse en 3 que a ángulo obtusos se opone uno agudo y viceversa, pero véase en 4 que a ángulos obtusos se opone otro obtuso y a ángulo agudo se opone otro agudo.
    • Sus lados no paralelos tienen longitudes diferentes.
    • Sus cuatro ángulos internos son diferentes.

Propiedades

Mediana.svg
  • La longitud de la mediana, m, de un trapecio es igual a la suma de la longitud de sus bases, a y b dividida entre dos:
m=\frac{a+b}{2}
  • El segmento que une los puntos medios de sus diagonales, n, tiene una longitud igual a la base mayor menos la menor dividida entre dos:
n=\frac{b-a}{2}
  • Si los lados de un trapecio son respectivamente iguales a los de otro trapecio, entonces los trapecios son iguales.
  • La altura h de un trapecio puede calcularse, en función de las dos bases, a y c, y de los dos lados b y d, mediante la siguiente ecuación:
h = \frac {\sqrt{4(a-c)^2d^2 -\left(d^2+(a-c)^2-b^2\right)^2}}{2(a-c)}

En donde a es la base mayor, c es la base menor, y los lados no paralelos son b y d.

Diagonales y lados

Teniendo en cuenta que d_1, d_2 son las diagonales, a,b las bases, c,d los lados no paralelos, n el segmento que conecta los puntos medios de las bases, m la paralela a las bases que pasa por la intersección de diagonales, se cumplen estas fórmulas:

d_1^2+d_2^2 = c^2+d^2+2ab
m = \frac{2ab}{a+b}d_1^2+d_2^2
n = \frac{1}{2}\sqrt{2(c^2+d^2+ab)- (a^2+b^2)}
n = \frac{1}{2}\sqrt{2(d_1^2+d_2^2-ab)- (a^2+b^2)}

Área

Archivo:Trapezoid special cases es
Distintos tipos de trapecios y su relación con los paralelogramos

El área A de un trapecio de bases a y c y de altura h es igual a la semisuma de las bases por la altura:

A = \frac{a + c}{2} \cdot{h} .

Si solo se conocen las longitudes de los cuatro lados:

A = \frac{a+c}{4(|a-c|)}\sqrt{(-a+b+c+d)(-a-b+c+d)(-a-b+c-d)(a-b-c+d)}

Donde a y c son las bases del trapecio.

Teorema de Euler

  • El teorema de Euler, en el caso de un trapecio isósceles, se reduce a
a^2+b^2+2c^2 = 2d^2+4m^2\,
siendo a y b las bases, c el lado igual y d la diagonal y m el segmento que une los puntos medios de las diagonales.

Caso isósceles

Siendo a la base mayor; b, la base menor; c=d, los lados no paralelos; γ, ángulo en la base mayor, resulta el área:

A = (a-\cos\gamma)c\sen\gamma = (b+\cos t\gamma)c\sen\gamma

Véase también

Kids robot.svg En inglés: Trapezoid Facts for Kids

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