Mecánica matricial para niños
La mecánica matricial es una forma de entender la mecánica cuántica que fue creada por los científicos Werner Heisenberg, Max Born y Pascual Jordan en 1925. Fue la primera vez que se presentó una descripción matemática completa de cómo funciona el mundo de las partículas muy pequeñas.
Esta teoría amplía el modelo de Bohr al explicar cómo ocurren los saltos cuánticos, que son cambios repentinos de energía en los átomos. Lo hace al considerar que las propiedades de las partículas, como su posición o su energía, se pueden representar con algo llamado "matrices". Estas matrices cambian con el tiempo.
La mecánica matricial es equivalente a otra forma de ver la mecánica cuántica, la "mecánica ondulatoria", propuesta por Erwin Schrödinger. Aunque fue muy importante, la mecánica matricial dejó de usarse tanto cuando apareció la formulación de Schrödinger, que era más fácil de manejar para muchos problemas.
Contenido
¿Qué es la Mecánica Matricial?
A principios del siglo XX, los científicos se dieron cuenta de que las ideas clásicas sobre cómo funciona el universo no explicaban algunos experimentos. Así, surgieron nuevas ideas de la mano de Albert Einstein, Niels Bohr y otros, que sentaron las bases de la mecánica cuántica.
Sin embargo, muchas de estas nuevas ideas parecían haber sido inventadas solo para que los experimentos cuadraran. En la década de 1920, un grupo de jóvenes físicos decidió crear una teoría más sólida, basada en lo que se observaba en los experimentos y no solo en la intuición. También necesitaban un lenguaje matemático más preciso.
El papel de Werner Heisenberg
Werner Heisenberg fue el primero en desarrollar una forma matemática más completa para la mecánica cuántica. Su idea principal era que la teoría debía basarse solo en cosas que se pudieran observar o medir. En la mecánica cuántica, a estas cosas que se pueden medir se les llama "observables".
Heisenberg estudió cómo los átomos interactúan con la luz (que está hecha de pequeñas partículas llamadas fotones). Quería encontrar qué propiedades eran importantes para describir estas interacciones. Así, en 1925, propuso una nueva estructura matemática para entender los átomos, basada en la teoría de matrices.
La contribución de Born y Jordan
Max Born y Pascual Jordan fueron clave en el desarrollo de la mecánica matricial. Ellos se dieron cuenta de que las cantidades que Heisenberg estaba usando seguían las reglas del álgebra de matrices.
¿Cómo funciona la Mecánica Matricial?
Antes de la mecánica matricial, la teoría cuántica anterior describía el movimiento de una partícula como una órbita clásica. Sin embargo, esta teoría no explicaba bien cómo las partículas emitían o absorbían radiación.
Heisenberg pensó que, si una partícula emite fotones al cambiar de una órbita a otra, la energía de ese fotón debe ser la diferencia de energía entre las dos órbitas. Esto significa que la frecuencia del fotón está relacionada con esa diferencia de energía.
Heisenberg llamó a estas cantidades que describen las transiciones entre estados "Xnm". Propuso que estas cantidades se comportaban como elementos de una matriz. Cuando se multiplican dos de estas matrices, se sigue una regla especial que Max Born identificó como la multiplicación de matrices. Esto significaba que la posición, el movimiento y la energía de una partícula podían representarse como matrices.
Una característica importante de la multiplicación de matrices es que el orden importa: multiplicar A por B no es lo mismo que multiplicar B por A. Esto era una gran diferencia con la física clásica.
La formulación matemática de la Mecánica Matricial
Una vez que Heisenberg introdujo las matrices para la posición (X) y el momento (P), pudo encontrar sus valores en casos específicos.
El oscilador armónico
Un ejemplo sencillo es el "oscilador armónico", que es como un resorte que se mueve de un lado a otro. En este caso, las matrices X y P son bastante simples. Los científicos pudieron calcular cómo se veían estas matrices.
Una de las cosas que se descubrió es que el producto de las matrices X y P no es igual al producto de P y X. La diferencia entre ellos está relacionada con la constante de Planck, un número muy pequeño pero fundamental en la mecánica cuántica.
Conservación de la energía
Heisenberg también estudió cómo se conservaba la energía en estos sistemas cuánticos. Se dio cuenta de que, si las ecuaciones de movimiento clásicas se aplicaban a las matrices, la energía del sistema se mantenía constante. Esto fue una señal muy positiva, ya que la conservación de la energía es un principio fundamental en la física.
Ecuación de movimiento de Heisenberg
Paul Dirac encontró una forma de conectar las ideas clásicas con las cuánticas. Propuso que una operación matemática clásica llamada "corchete de Poisson" se podía reemplazar por algo llamado "conmutador" en la mecánica cuántica.
Así, la ecuación que describe cómo cambian las propiedades de una partícula en el tiempo en la mecánica cuántica es:
![\frac{d u}{dt} = \frac{[u,H]}{i \hbar} + \frac{\partial u}{\partial t}](/images/math/4/d/9/4d97c51a963b5ffc16ac45660a38b6dd.png)
Donde 'u' es la propiedad que estamos observando (como la posición o el momento), 'H' es la matriz de energía (llamada hamiltoniano), y el corchete `[u,H]` es el conmutador. Esta es la famosa Ecuación de movimiento de Heisenberg.
El objetivo principal de la mecánica matricial es encontrar estas matrices infinitas para la posición y el momento, de manera que cumplan ciertas condiciones y que la matriz de energía sea "diagonal" (lo que significa que la energía está bien definida para cada estado).
Véase también
En inglés: Matrix mechanics Facts for Kids
