Variable (matemática) para niños
Una variable en matemáticas y lógica es un símbolo que puede representar diferentes valores. Imagina que es como una caja vacía donde puedes guardar distintos números o elementos. Por ejemplo, en la expresión x + 5, la x es una variable porque puede ser cualquier número.
Por otro lado, una constante es un valor que no cambia. Es como una caja que ya tiene un número fijo dentro y no se puede modificar. Por ejemplo, en x + 5, el número 5 es una constante.
Contenido
Historia de las variables
La idea de usar símbolos para representar valores desconocidos o que cambian ha existido por mucho tiempo.
Primeros usos de símbolos
En la antigüedad, matemáticos como Diofanto de Alejandría en Grecia y Al-Juarismi en el mundo árabe usaban palabras o abreviaturas para referirse a cantidades desconocidas en sus problemas.
En el siglo VII, en la India, el matemático Brahmagupta fue un poco más allá. Usaba diferentes colores para representar las cantidades desconocidas en sus ecuaciones. ¡Incluso una parte de su libro se llamaba "Ecuaciones de varios colores"!
La llegada de las letras como variables
A finales del siglo XVI, el matemático francés François Viète tuvo una idea muy importante. Propuso usar letras para representar tanto los números conocidos como los desconocidos en las ecuaciones. Esto hizo que las matemáticas fueran mucho más claras y fáciles de trabajar. Viète usaba las consonantes para los valores conocidos y las vocales para los desconocidos.
En 1637, otro famoso matemático francés, René Descartes, cambió un poco la forma de Viète. Él sugirió usar las letras x, y y z para las cantidades desconocidas, y a, b y c para las conocidas. Esta forma de usar las letras es la que todavía usamos hoy en día.
Variables en el cálculo
En el siglo XVII, Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron el cálculo infinitesimal. Esta rama de las matemáticas estudia cómo cambian las cosas. Para ello, necesitaban la idea de una "cantidad variable" que pudiera cambiar continuamente.
Más tarde, en el siglo XVIII, Leonhard Euler simplificó la forma de escribir las funciones. Él introdujo la notación y = f(x), donde x es la variable de entrada (o argumento) y y es el valor que obtenemos de la función.
Tipos de variables
En matemáticas, las variables pueden tener diferentes roles, y a veces les damos nombres especiales para entender mejor su función.
Variables independientes y dependientes
Cuando trabajamos con funciones matemáticas, a menudo hablamos de variables independientes y dependientes.
- Una variable independiente es la que podemos cambiar libremente. Su valor no depende de ninguna otra variable en la expresión. Piensa en ella como la "causa" o el "input".
- Una variable dependiente es aquella cuyo valor cambia según el valor de la variable independiente. Es el "efecto" o el "output".
Por ejemplo, en la función y = 2x + 3:
- x es la variable independiente. Tú eliges el valor de x.
- y es la variable dependiente. El valor de y "depende" del valor que le des a x. Si x es 1, y es 5. Si x es 2, y es 7.
Incógnitas y parámetros
En una ecuación, como ax + b = 0, la letra x se llama incógnita. Es el valor que queremos encontrar para que la ecuación sea verdadera.
Las letras a y b en este ejemplo se llaman parámetros o coeficientes. Son valores que se consideran fijos para un problema específico, aunque podrían cambiar en otro problema diferente.
Convenciones comunes de letras
Los matemáticos suelen usar ciertas letras para tipos específicos de variables:
- a, b, c, d, e, f: A menudo se usan para representar constantes o coeficientes en ecuaciones.
- f, g, h: Se usan comúnmente para nombrar funciones.
- i, j, k: Se utilizan para contar elementos en una lista o secuencia (como en una suma).
- l, w: Suelen representar el largo y el ancho en geometría.
- m, n: A menudo se usan para números enteros o para contar objetos.
- x, y, z: Son las letras más comunes para las variables desconocidas o las variables independientes en funciones.
Ejemplos de variables en acción
Sumas y series
En una suma como: Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): \sum_{i=1}^n i = \frac{n^2+n}2 La variable i es un índice. Va tomando los valores 1, 2, 3, hasta n. La letra n es un parámetro que nos dice hasta dónde llega la suma.
Polinomios
Un polinomio de segundo grado se escribe a menudo como ax2 + bx + c. Aquí, a, b y c son los coeficientes (valores fijos para ese polinomio), y x es la variable. Si pensamos en el polinomio como una función, x es el valor de entrada.
La ley de los gases ideales
Considera la ecuación de la ley de los gases ideales: Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): {\displaystyle PV = Nk_BT.} Esta ecuación describe cómo se comportan los gases. Aquí:
- P es la presión.
- V es el volumen.
- N es el número de partículas.
- kB es la constante de Boltzmann (un valor fijo).
- T es la temperatura.
Podemos reorganizar la ecuación para ver cómo la presión depende de las otras variables: Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): {\displaystyle P(V, N, T) = \frac{Nk_BT}{V}.} En este caso, P es la variable dependiente, y V, N y T son las variables independientes.
Si en un experimento queremos ver cómo la presión cambia solo con la temperatura, mantenemos N y V fijos. Entonces, la ecuación se convierte en: Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): {\displaystyle P(T) = \frac{Nk_BT}{V},} Aquí, P es una función de la única variable independiente T.
Esto nos muestra que si una variable es dependiente o independiente a menudo depende de cómo estemos mirando el problema.
Véase también
En inglés: Variable Facts for Kids
