Regla de inferencia para niños
Una regla de inferencia o regla de transformación es como una receta en la lógica. Es una forma especial de pensar que toma algunas ideas iniciales, llamadas premisas, las analiza según su estructura (su sintaxis) y luego nos da una nueva idea, que es la conclusión.
Por ejemplo, una regla de inferencia muy conocida es el modus ponendo ponens. Imagina que tienes dos ideas:
- "Si llueve, entonces el suelo se moja." (Esta es la primera premisa)
- "Llueve." (Esta es la segunda premisa)
Usando la regla del modus ponendo ponens, la conclusión lógica sería: "El suelo se moja."
Esta regla es válida porque si las ideas iniciales (premisas) son verdaderas, entonces la conclusión también lo será. Las reglas de inferencia suelen mantener la verdad de las ideas. Aunque la forma en que funcionan es puramente sobre la estructura de las ideas (sintaxis), su objetivo es asegurar que la conclusión sea válida si las premisas lo son.
Algunas reglas de inferencia importantes en la lógica proposicional (que trata con afirmaciones simples) son el modus ponens, el modus tollens y la contraposición. En la lógica de predicados, se usan reglas de inferencia para trabajar con cuantificadores lógicos, que son palabras como "todos" o "algunos".
Contenido
¿Cómo se muestran las reglas de inferencia?
En la lógica formal, las reglas de inferencia se presentan de una manera estándar para que sean fáciles de entender:
Premisa 1
Premisa 2
...
Premisa N
Conclusión
Esto significa que si tienes las ideas iniciales (premisas) que se mencionan arriba, entonces puedes aceptar la conclusión que se indica. El lenguaje exacto que se usa para describir las premisas y las conclusiones depende del tipo de lógica que se esté usando.
Por ejemplo, así se ve la regla del modus ponendo ponens en un lenguaje más formal:
- Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): \begin{array}{cl} & A \to B \\ & A \\ \hline \therefore & B \\ \end{array}
Aquí, "A" y "B" son como marcadores de posición (llamados metavariables) que pueden representar cualquier afirmación o idea. La flecha "→" significa "si... entonces...". La línea horizontal significa "por lo tanto". Así, la regla dice: "Si tienes 'Si A, entonces B' y también tienes 'A', entonces puedes concluir 'B'".
Un sistema de prueba es un conjunto de reglas de inferencia que se conectan entre sí para formar pruebas o derivaciones. Cada prueba tiene una única conclusión final, que es la idea que se ha demostrado. Si las premisas de una prueba no se cumplen, entonces la prueba nos dice: "Si las premisas fueran ciertas, entonces la conclusión sería válida".
¿Qué significa que una regla sea admisible o derivable?
A veces, una regla de inferencia puede ser "extra" en un conjunto de reglas, lo que significa que es admisible o derivable.
- Una regla derivable es aquella cuya conclusión se puede obtener de sus premisas usando las otras reglas que ya tienes. Es como si ya pudieras llegar a esa conclusión por otro camino.
- Una regla admisible es aquella cuya conclusión siempre es cierta si sus premisas son ciertas, incluso si no puedes demostrarla directamente con las otras reglas.
Todas las reglas derivables son también admisibles.
Imagina que tienes reglas para definir los números naturales:
- La regla 1 dice que el 0 es un número natural.
- La regla 2 dice que si "n" es un número natural, entonces "s(n)" (el siguiente de n) también lo es.
En este sistema, una regla que dijera que el "siguiente del siguiente" de un número natural también es un número natural, sería derivable. Es decir, puedes demostrarlo usando las reglas 1 y 2.
Las reglas admisibles pueden verse como "teoremas" de un sistema de prueba.
Reglas recursivas
Generalmente, las reglas de inferencia más importantes son las recursivas. Esto significa que hay un método claro y paso a paso para saber si una idea es la conclusión de un conjunto de ideas usando esa regla.
Galería de imágenes
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Lewis Carroll, autor de "Lo que la tortuga dijo a Aquiles", un diálogo que ilustra la importancia de las reglas de inferencia.
Véase también
En inglés: Rule of inference Facts for Kids
