Modus tollendo tollens para niños
El modus tollendo tollens (que significa "el modo que, al negar, niega" en latín), también conocido como modus tollens, es una forma de razonamiento lógico muy útil. Se trata de una regla que nos ayuda a sacar conclusiones válidas a partir de ciertas afirmaciones.
Se puede resumir así: "Si una cosa (P) lleva a otra cosa (Q), y esa segunda cosa (Q) no es cierta, entonces la primera cosa (P) tampoco puede ser cierta".
Esta regla lógica es muy antigua. Los estoicos, un grupo de filósofos de la antigüedad, fueron los primeros en explicar claramente esta forma de argumento.
El modus tollendo tollens se puede representar de esta manera:
- Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): \begin{array}{cl} & P \to Q \\ & \neg Q \\ \hline \therefore & \neg P \\ \end{array}
Aquí, P → Q significa "Si P es verdad, entonces Q es verdad". ¬Q significa "Q no es verdad". ¬P significa "P no es verdad".
La regla dice que si sabes que "P implica Q" y que "Q no es verdad", entonces puedes concluir que "P no es verdad".
Contenido
¿Cómo funciona el Modus Tollens?
Este tipo de argumento tiene dos partes que se dan por ciertas (premisas) y una conclusión que se deduce de ellas. La primera parte es una frase "si-entonces". La segunda parte dice que la consecuencia de esa frase "si-entonces" no es cierta. A partir de estas dos partes, podemos concluir lógicamente que la primera parte de la frase "si-entonces" tampoco es cierta.
Ejemplos sencillos de Modus Tollens
Aquí tienes un ejemplo para entenderlo mejor:
Si el agua hierve, entonces soltará vapor.
No suelta vapor.
Por lo tanto, el agua no está hirviendo.
En este caso, P es "el agua hierve" y Q es "suelta vapor". Como sabemos que "no suelta vapor" (¬Q), podemos concluir que "el agua no está hirviendo" (¬P).
Otro ejemplo:
- Premisa 1: Si el perro guardián detecta un intruso, el perro guardián ladra.
- Premisa 2: El perro guardián no ladró.
- Conclusión: Por lo tanto, el perro guardián no detectó ningún intruso.
Si las dos primeras afirmaciones son verdaderas (que el perro ladra si detecta un intruso, y que no ladró), entonces la conclusión debe ser verdadera. No es posible que la conclusión sea falsa si las premisas son verdaderas.
Relación con el Modus Ponens
El modus tollendo tollens está muy relacionado con otra regla lógica llamada modus ponendo ponens (o modus ponens). Son como dos caras de la misma moneda.
- El modus ponens dice: Si P implica Q, y P es verdad, entonces Q es verdad.
- El modus tollens dice: Si P implica Q, y Q no es verdad, entonces P no es verdad.
Ambas reglas son formas válidas de razonamiento, lo que significa que siempre nos llevan a una conclusión verdadera si nuestras premisas son verdaderas.
¿Por qué es válido el Modus Tollens?
La validez del modus tollendo tollens se puede ver claramente con una tabla de verdad. Una tabla de verdad muestra todas las combinaciones posibles de verdad o falsedad para las afirmaciones P y Q, y qué resultado dan.
| P | Q | ¬ P | ¬ Q | P → Q |
|---|---|---|---|---|
| V | V | F | F | V |
| V | F | F | V | F |
| F | V | V | F | V |
| F | F | V | V | V |
En esta tabla:
- "V" significa Verdadero
- "F" significa Falso
- "¬" significa "no" (lo contrario)
- "P → Q" significa "Si P, entonces Q"
Si observas la tabla, verás que no hay ninguna fila donde las premisas (P → Q y ¬Q) sean ambas verdaderas y, al mismo tiempo, la conclusión (¬P) sea falsa. Esto demuestra que el razonamiento del modus tollens es siempre válido.
Véase también
En inglés: Modus tollens Facts for Kids
