Radián para niños
El radián (símbolo: rad) es una unidad especial que usamos para medir la amplitud de los ángulos. Imagina un círculo: un radián mide un ángulo que tiene su vértice en el centro del círculo. La característica principal de este ángulo es que el arco de la circunferencia que abarca tiene la misma longitud que el radio del círculo. Es como si el radio "se doblara" para formar el arco.
Hasta 1995, el radián era una unidad "suplementaria" en el Sistema Internacional de Unidades, junto con el estereorradián. Después de ese año, se clasificó como una unidad derivada. El radián se considera una unidad sin dimensiones, lo que significa que no tiene una unidad física como metros o segundos.
Esta unidad es muy importante y se usa mucho en física, cálculo infinitesimal, trigonometría y otras áreas de las matemáticas.
Contenido
¿Qué es un radián?
Un radián es la medida de un ángulo que se forma en el centro de un círculo. Los lados de este ángulo cortan la circunferencia, y la parte de la circunferencia que queda entre esos lados (llamada arco) mide exactamente lo mismo que el radio del círculo.
Para calcular un ángulo en radianes, dividimos la longitud del arco (s) entre la longitud del radio (r). La fórmula es: θ = s/r. Aquí, θ (la letra griega "theta") representa el ángulo en radianes.
Por ejemplo, si queremos saber cuántos radianes tiene un círculo completo, sabemos que la longitud de toda la circunferencia es 2π veces el radio (2πr). Si dividimos esto entre el radio (r), obtenemos: Esto significa que un círculo completo tiene 2π radianes. Un ángulo recto (90°) es exactamente π/2 radianes.
¿Para qué sirve el radián?
El radián es una unidad muy útil para medir ángulos porque simplifica muchos cálculos en matemáticas y física. Los ángulos más comunes se pueden expresar con números sencillos que incluyen π (pi).
Símbolo del radián
El símbolo oficial para el radián es rad. Así lo establecen la Oficina Internacional de Pesas y Medidas y la Organización Internacional de Normalización. Antes se usaban otros símbolos como c o R, pero ya no son comunes para evitar confusiones.
Por ejemplo, un ángulo de 1.2 radianes se escribe como 1.2 rad. En muchos textos de matemáticas, el símbolo "rad" a menudo se omite. Si ves un número sin el símbolo de grado (°) al lado, se asume que el ángulo está en radianes.
Equivalencias importantes
La relación más importante es entre grados sexagesimales y radianes:
- π rad = 180°
Esto significa que:
- 1 radián es aproximadamente 57.29577951 grados (180/π).
- 1 grado sexagesimal es aproximadamente 0.01745329252 radianes (π/180).
También existe una equivalencia con los grados centesimales:
- π rad = 200g
La siguiente tabla muestra la conversión de algunos ángulos comunes:
Revolución | Radian | Grado sexagesimal |
Gradián | Miliradián | Puntos del compás | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 de circulo | 0 rad | 0° | 0g | 0 mrad | 0 pt | ||||
172 de circulo | π36 rad | 𝜏72 rad | ≈ 0,08727 rad | 5° | 509g | 250π9 mrad | 125𝜏9 mrad | ≈ 87,266 mrad | 49 pt |
124 de circulo | π12 rad | 𝜏24 rad | ≈ 0,2618 rad | 15° | 503g | 250π3 mrad | 125𝜏3 mrad | ≈ 261,799 mrad | 43 pt |
116 de circulo | π8 rad | 𝜏16 rad | ≈ 0,3927 rad | 22,5° o 22°30′ | 25g | 125π mrad | 125𝜏2 mrad | ≈ 392,699 mrad | 2 pt |
112 de circulo | π6 rad | 𝜏12 rad | ≈ 0,5236 rad | 30° | 1003g | 500π3 mrad | 250𝜏3 mrad | ≈ 523,599 mrad | 83 pt |
110 de circulo | π5 rad | 𝜏10 rad | ≈ 0,6283 rad | 36° | 40g | 200π mrad | 100𝜏 mrad | ≈ 628,319 mrad | 165 pt |
18 de circulo | π4 rad | 𝜏8 rad | ≈ 0,7854 rad | 45° | 50g | 250π mrad | 125𝜏 mrad | ≈ 785,398 mrad | 4 pt |
12π de circulo | 1 rad | 180π° | 200πg | 1000 mrad | 16π pt | ||||
16 de circulo | π3 rad | 𝜏6 rad | ≈ 1,047 rad | 60° | 2003g | 1000π3 mrad | 500𝜏3 mrad | ≈ 1047,198 mrad | 163 pt |
15 de circulo | 2π5 rad | 𝜏5 rad | ≈ 1,257 rad | 72° | 80g | 400π mrad | 200𝜏 mrad | ≈ 1256,637 mrad | 325 pt |
14 de circulo | π2 rad | 𝜏4 rad | ≈ 1,571 rad | 90° | 100g | 500π mrad | 250𝜏 mrad | ≈ 1570,796 mrad | 8 pt |
13 de circulo | 2π3 rad | 𝜏3 rad | ≈ 2,094 rad | 120° | 4003g | 2000π3 mrad | 1000𝜏3 mrad | ≈ 2094,395 mrad | 323 pt |
25 de circulo | 4π5 rad | 2𝜏5 rad | ≈ 2,513 rad | 144° | 160g | 800π mrad | 400𝜏 mrad | ≈ 2513,274 mrad | 645 pt |
12 de circulo | π rad | 𝜏2 rad | ≈ 3,142 rad | 180° | 200g | 1000π mrad | 500𝜏 mrad | ≈ 3141,593 mrad | 16 pt |
34 de circulo | 3π2 rad | 3𝜏4 rad | ≈ 4,712 rad | 270° | 300g | 1500π mrad | 750𝜏 mrad | ≈ 4712,389 mrad | 24 pt |
1 circulo | 2π rad | 𝜏 rad | ≈ 6,283 rad | 360° | 400g | 2000π mrad | 1000𝜏 mrad | ≈ 6283,185 mrad | 32 pt |
Otras unidades para medir ángulos son el grado sexagesimal, el grado centesimal y, en astronomía, la hora.
El radián también se usa para medir la velocidad angular, que es qué tan rápido gira algo. La unidad para esto es el radián por segundo (rad/s).
Cómo convertir entre grados y radianes
Los grados y los radianes son dos formas diferentes de medir ángulos. Recuerda que un círculo completo (360°) equivale a 2π radianes.
Convertir grados a radianes
Para convertir un ángulo de grados a radianes, usamos la relación que 180° es igual a π radianes.
Por ejemplo, para convertir 137° a radianes: Sabemos que 1° = π/180 radianes. Entonces, multiplicamos 137° por (π/180): Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): 137^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{137\pi}{180} Así, 137° es igual a 137π/180 radianes.
Convertir radianes a grados
Para convertir un ángulo de radianes a grados, usamos la misma relación, pero al revés. Multiplicamos la medida en radianes por (180°/π).
Por ejemplo, para convertir 137π/180 radianes a grados: Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): \frac{137\pi}{180} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{24660^\circ}{180} = 137^\circ El resultado es 137°.
Radián, gradián y grado sexagesimal: ¿Cuál es la diferencia?
Estas tres son unidades para medir ángulos planos, y se distinguen así:
- Radián (rad): Es el ángulo que abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio del círculo.
- Gradián o grado centesimal (g): Es el ángulo que abarca un arco que mide la 1/400 parte de una circunferencia completa.
- Grado sexagesimal (°): Es el ángulo que abarca un arco que mide la 1/360 parte de una circunferencia completa.
Conversión de ángulos comunes
Unidades | Valores | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Revolución | 0 | 172 | 112 | 18 | 16 | 14 | 12 | 34 | 1 |
Grados (sexagesimales) | 0° | 5° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 270° | 360° |
Radianes | 0 rad | π36 rad | π6 rad | π4 rad | π3 rad | π2 rad | π rad | 3π2 rad | 2π rad |
𝜏72 rad | 𝜏12 rad | 𝜏8 rad | 𝜏6 rad | 𝜏4 rad | 𝜏2 rad | 3𝜏4 rad | 𝜏 rad | ||
Gradianes (grados centesimales) | 0g | 50g9 | 100g3 | 50g | 200g3 | 100g | 200g | 300g | 400g |
Galería de imágenes
Ver también
- Estereorradián
- Grado sexagesimal
- Grado centesimal
- Mil angular
- Ángulo
Véase también
En inglés: Radian Facts for Kids