Problema de la hormiga sobre el elástico para niños
El problema de la hormiga sobre el elástico es un acertijo matemático que a primera vista parece muy difícil de resolver, ¡pero tiene una solución sorprendente! Aunque hay diferentes versiones, la idea principal es siempre la misma.
Imagina esta situación: Una hormiga empieza a caminar sobre una cuerda elástica que mide 1 kilómetro de largo. La hormiga camina a una velocidad de 1 centímetro por segundo. Al mismo tiempo, la cuerda empieza a estirarse de manera constante: cada segundo, se alarga 1 kilómetro más. Así, después de 1 segundo, la cuerda mide 2 kilómetros; después de 2 segundos, mide 3 kilómetros, y así sucesivamente.
La pregunta es: ¿Podrá la hormiga llegar alguna vez al final de la cuerda?
A primera vista, podrías pensar que la hormiga nunca lo logrará, porque la cuerda se estira muy rápido y el final se aleja cada vez más. ¡Pero la verdad es que sí puede llegar al final! Esto es cierto sin importar cuánto mida la cuerda al principio, o qué tan rápido camine la hormiga o se estire la cuerda, siempre y cuando sus velocidades sean constantes. La clave es que la hormiga avanza junto con la cuerda, manteniendo su progreso.
Contenido
¿Por qué este problema parece un desafío?
Este acertijo es interesante porque nuestra intuición nos engaña. Pensamos que si la cuerda se alarga tan rápido, la hormiga nunca podrá alcanzar el final. Es como si el objetivo se alejara más rápido de lo que la hormiga puede avanzar. Sin embargo, la clave está en cómo se estira la cuerda y cómo afecta esto a la hormiga.
La clave para entender el problema
La solución a este problema se basa en una idea importante: la hormiga siempre avanza una pequeña parte de la distancia total de la cuerda. Aunque la cuerda se estire, la hormiga se mueve junto con ella.
¿Cómo se mueve la hormiga en la cuerda que se estira?
Imagina que la cuerda tiene muchas marcas. Cuando la cuerda se estira, todas las marcas se separan entre sí, pero la hormiga siempre está en una posición relativa a esas marcas. Si la hormiga ha recorrido, por ejemplo, el 1% de la cuerda, y la cuerda se estira, la hormiga seguirá estando en el 1% de la nueva longitud total de la cuerda.
La hormiga no solo camina sobre la cuerda, sino que también es "llevada" por el estiramiento de la cuerda. Esto significa que su posición relativa al inicio de la cuerda siempre mejora, o al menos se mantiene.
El progreso de la hormiga: una suma de pequeñas partes
Aunque la cuerda se haga más larga, la hormiga siempre logra avanzar un poquito más en cada momento. Piensa en ello como si la hormiga estuviera sumando pequeñas fracciones de la cuerda. Cada segundo, la hormiga recorre una distancia que, aunque sea pequeña en comparación con la longitud total de la cuerda en ese momento, representa una fracción de esa longitud.
Estas fracciones, por muy pequeñas que sean, se van acumulando. Con el tiempo suficiente, la suma de todas esas pequeñas fracciones que la hormiga ha recorrido terminará siendo igual o mayor que la longitud total de la cuerda. Es como si cada paso de la hormiga, por minúsculo que parezca en el gran esquema de la cuerda que se estira, la acerca un poco más a su meta.
¿Cuánto tiempo le tomaría a la hormiga?
Para el ejemplo original (cuerda de 1 km, hormiga a 1 cm/s, cuerda estirándose 1 km/s), el tiempo que le tomaría a la hormiga es increíblemente largo. ¡Serían muchísimos años! Esto demuestra que, aunque matemáticamente la hormiga sí llega, en la vida real sería un tiempo inimaginable.
La idea principal es que, sin importar lo rápido que se estire la cuerda, la hormiga siempre está haciendo un progreso constante en relación con la longitud total de la cuerda. Por eso, con suficiente tiempo, siempre alcanzará el final.
Galería de imágenes
-
Una hormiga (punto rojo) caminando a 1 cm/s sobre una cuerda elástica. La cuerda se estira a 2 cm/s.
Véase también
En inglés: Ant on a rubber rope Facts for Kids
