Nim (juego) para niños
Nim es un juego matemático de estrategia para dos jugadores. Se juega con varios montones de objetos, como fósforos o piedras. Los jugadores se turnan para quitar objetos de los montones.
En cada turno, un jugador debe quitar al menos un objeto. Puede quitar cualquier número de objetos, pero todos deben venir del mismo montón. El objetivo del juego puede variar:
- Juego normal: El jugador que toma el último objeto gana.
- Juego misère: El jugador que toma el último objeto pierde. Esta es la forma más común de jugar Nim.
Nim es un juego muy interesante porque tiene una estrategia perfecta. Si conoces la estrategia, puedes saber quién ganará y qué movimientos hacer para asegurar la victoria.
Contenido
Historia de Nim
¿De dónde viene el juego de Nim?
Las versiones de Nim se han jugado desde hace mucho tiempo. Se cree que el juego pudo haber nacido en China. Allí existe un juego similar llamado jiǎn-shízi, que significa "recoger piedras". Sin embargo, no se sabe con certeza su origen. Las primeras menciones de Nim en Europa datan de principios del XVI.
El nombre actual, "Nim", fue creado por Charles L. Bouton de la Universidad de Harvard en 1901. Él también desarrolló la teoría matemática completa del juego.
Máquinas que jugaban a Nim
En la Feria Mundial de Nueva York de 1940, la empresa Westinghouse mostró una máquina llamada Nimatron. Esta máquina podía jugar a Nim. ¡Solo unas pocas personas lograron vencerla en seis semanas! Si lo hacían, recibían una moneda especial que decía "Nim Champ". Fue una de las primeras máquinas de juego electrónicas.
Más tarde, en 1951, se exhibió otra computadora que jugaba a Nim en el Festival de Gran Bretaña. En 1952, unos ingenieros crearon una máquina de 23 kilogramos que jugaba a Nim y ganaba casi siempre.
El juego de Nim también apareció en la columna "Mathematical Games" de Martin Gardner en la revista Scientific American en 1958. Incluso se usó en la película francesa El año pasado en Marienbad (1961).
¿Cómo se Juega a Nim?
Reglas Básicas del Juego
El juego normal de Nim se juega con dos jugadores y tres montones de objetos. Cada montón puede tener cualquier número de objetos. Los jugadores se turnan para quitar objetos.
El objetivo en el juego normal es ser el último en tomar un objeto. En el juego misère, el objetivo es que tu oponente sea quien se vea obligado a tomar el último objeto.
Ejemplo de una Partida de Nim
Imagina que Alice y Bob juegan a Nim. Empiezan con tres montones: uno con 3 objetos, otro con 4 y otro con 5.
| Tamaños | Movimientos | A | B | C |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | Bob quita 2 objetos del montón A | |
| 1 | 4 | 5 | Alice quita 3 objetos del montón C | |
| 1 | 4 | 2 | Bob quita 1 objeto del montón B | |
| 1 | 3 | 2 | Alice quita 1 objeto del montón B | |
| 1 | 2 | 2 | Bob quita todo el montón A, dejando dos montones de 2 | |
| 0 | 2 | 2 | Alice quita 1 objeto del montón B | |
| 0 | 1 | 2 | Bob quita 1 objeto del montón C, dejando dos montones de 1. | |
| 0 | 1 | 1 | Alice quita 1 objeto del montón B | |
| 0 | 0 | 1 | Bob quita todo el montón C y gana |
La Estrategia Ganadora: La Suma Nim
¿Qué es la Suma Nim?
La clave para ganar en Nim es entender la "suma nim". Esta suma se calcula de una manera especial, usando los números en binario (base 2). Es como una suma normal, pero sin "llevar" los números al siguiente lugar. En matemáticas, a esto se le llama "xor bit a bit".
Veamos un ejemplo con montones de 3, 4 y 5 objetos:
Binario Decimal 0112 310 Montón A 1002 410 Montón B 1012 510 Montón C --- 0102 210 La suma nim de los montones A, B y C es 2
Cómo Usar la Suma Nim para Ganar
En el juego normal, la estrategia ganadora es siempre dejar la suma nim en 0 después de tu movimiento. Si la suma nim no es cero antes de tu turno, siempre puedes hacer un movimiento para que sea cero. Si la suma nim ya es cero, el siguiente jugador perderá si no comete un error.
Para saber qué movimiento hacer: 1. Calcula la suma nim de todos los montones (llamémosla X). 2. Busca un montón donde, al hacer la suma nim de su tamaño con X, el resultado sea menor que el tamaño original del montón. 3. El movimiento ganador es reducir ese montón al nuevo tamaño calculado.
En el ejemplo anterior, la suma nim (X) es 2.
- Montón A (3): 3 ⊕ 2 = 1 (0112 ⊕ 0102 = 0012). El nuevo tamaño es 1, que es menor que 3.
- Montón B (4): 4 ⊕ 2 = 6 (1002 ⊕ 0102 = 1102). El nuevo tamaño es 6, que no es menor que 4.
- Montón C (5): 5 ⊕ 2 = 7 (1012 ⊕ 0102 = 1112). El nuevo tamaño es 7, que no es menor que 5.
El único montón que se reduce es el A. Así que el movimiento ganador es reducir el montón A de 3 a 1. Esto significa quitar 2 objetos.
Estrategia para el Juego Misère
La estrategia para el juego misère es casi la misma. La única diferencia ocurre cuando un movimiento normal dejaría solo montones de tamaño uno. En ese caso, en lugar de dejar un número par de montones de tamaño uno (como en el juego normal), debes dejar un número impar de montones de tamaño uno.
Variaciones del Juego de Nim
El Juego de Resta
En esta versión, hay un límite en la cantidad de objetos que puedes quitar en un turno. Por ejemplo, solo puedes quitar 1, 2 o 3 objetos a la vez. Si solo hay un montón, la estrategia ganadora depende de si el número total de objetos es un múltiplo de (el límite + 1).
El Juego del 21
Este juego se juega a menudo como una versión misère del juego de resta. Varios jugadores se turnan para decir un número. El primer jugador dice "1". Cada jugador puede aumentar el número en 1, 2 o 3. El número no puede exceder 21. El jugador que se ve obligado a decir "21" pierde.
La estrategia ganadora es siempre decir un múltiplo de 4. Si el primer jugador dice "1", el segundo jugador puede decir "4", luego "8", "12", "16" y "20". Así, el primer jugador siempre se verá obligado a decir "21" y perderá.
El Juego del 100
En este juego, dos jugadores empiezan desde 0 y se turnan para sumar un número del 1 al 10 a la suma total. El jugador que llega a 100 gana. La estrategia ganadora es llegar a ciertos números clave, como 89. Si llegas a 89, tu oponente solo podrá elegir números entre 90 y 99, y tú siempre podrás sumar para llegar a 100.
Otras Variaciones Interesantes
- Nim Circular: Los objetos se colocan en un círculo. Los jugadores quitan objetos adyacentes.
- Juego de Grundy: Un montón inicial se divide en dos montones más pequeños de diferentes tamaños.
- Nim Codicioso: Los jugadores solo pueden quitar objetos del montón más grande.
- Nim de Mayor Dimensión: Se juega en un tablero con varias dimensiones, como un cubo.
- Nim de Construcción: Primero, los jugadores construyen los montones de Nim colocando piedras, y luego juegan.
- Nim de Caramelo: Los jugadores no solo quieren ganar, sino también llevarse la mayor cantidad de dulces.
Véase también
En inglés: Nim Facts for Kids
