Número primo palindrómico para niños
Datos para niños Número primo palindrómico |
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| No. conjeturado de términos | Infinito | |
| Primeros términos | 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151 | |
| Mayor término conocido | 101888529 - 10944264 - 1 | |
| índice OEIS |
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Un número primo palindrómico es un número que tiene dos características especiales: es un número primo y también es un número palindrómico.
Un número es primo si solo se puede dividir por 1 y por sí mismo, sin dejar resto. Por ejemplo, 7 es primo porque solo se divide por 1 y 7.
Un número es palindrómico (o capicúa) si se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Piensa en la palabra "reconocer", que es un palíndromo. Los números como 121 o 545 son palindrómicos.
Contenido
Números primos palindrómicos
¿Qué es un número primo palindrómico?
Un número primo palindrómico combina estas dos ideas. Debe ser un número primo y, al mismo tiempo, debe leerse igual en ambos sentidos. La forma en que un número es palindrómico puede cambiar si lo escribimos en una base numérica diferente (como binario o decimal), pero su condición de ser primo no cambia.
Ejemplos de primos palindrómicos
Los primeros números primos palindrómicos en el sistema decimal (el que usamos normalmente) son:
... (sucesión A002385 en OEIS)
Es interesante saber que, excepto el número 11, todos los primos palindrómicos tienen un número impar de dígitos. Esto se debe a una regla matemática: cualquier número palindrómico con un número par de dígitos siempre es divisible por 11. Por ejemplo, 1221 es palindrómico y par en dígitos, y 1221 dividido por 11 es 111.
Los matemáticos aún no saben si hay una cantidad infinita de números primos palindrámicos en el sistema decimal.
El primo palindrómico más grande conocido
Hasta octubre de 2021, el número primo palindrómico más grande que se conoce es un número gigantesco:
- 101888529 - 10944264 - 1
Este número tiene 1.888.529 dígitos. Fue descubierto el 18 de octubre de 2021 por Ryan Propper y Serge Batalov.
Por otro lado, se sabe que la mayoría de los números palindrómicos no son primos, sino que son números compuestos (es decir, tienen más de dos divisores).
Primos palindrómicos en otras bases numéricas
Los números se pueden escribir en diferentes sistemas de numeración, llamados "bases". El sistema decimal usa base 10 (con 10 dígitos, del 0 al 9).
Primos palindrómicos binarios
En el Sistema binario (base 2), que usa solo los dígitos 0 y 1, los primos palindrómicos incluyen los primos de Mersenne y los primos de Fermat.
La secuencia de los primos palindrómicos binarios comienza así:
- 11, 101, 111, 10001, 11111, 1001001, 1101011, 1111111, 100000001, 100111001, 110111011, ... ((sucesión A117697 en OEIS))
Primos palindrómicos en base 12
En el Sistema duodecimal (base 12), que usa 12 dígitos (0-9, y símbolos especiales para 10 y 11), los primos palindrómicos son:
- 2, 3, 5, 7, Ɛ, 11, 111, 131, 141, 171, 181, 1Ɛ1, 535, 545, 565, 575, 585, 5Ɛ5, 727, 737, 747, 767, 797, Ɛ1Ɛ, Ɛ2Ɛ, Ɛ6Ɛ, ...
Propiedades especiales de los primos palindrámicos
Algunos primos palindrómicos tienen propiedades muy particulares. Por ejemplo, un primo palindrómico triple es un número primo p que es palindrómico, y la cantidad de dígitos de p (llamémosla q) también es un primo palindrómico, y la cantidad de dígitos de q (llamémosla r) también es un primo palindrómico.
Un ejemplo de esto es el número p = 1011310 + 4661664×105652 + 1. Este número tiene q = 11311 dígitos. A su vez, 11311 es un primo palindrómico que tiene r = 5 dígitos. El primer primo palindrómico triple en base 10 es el número de 11 dígitos 10000500001.
Véase también
En inglés: Palindromic prime Facts for Kids
