Máquina de Galton para niños
La máquina de Galton, también conocida como tablero de Galton, es un aparato especial creado por Francis Galton. Su propósito es mostrar cómo, cuando se tienen muchos datos, ciertos patrones de probabilidad se parecen a una forma de campana, llamada distribución normal. También ayuda a entender cómo las cosas tienden a volver a un promedio o punto medio.
Contenido
¿Cómo funciona la máquina de Galton?
Este aparato es un tablero vertical con muchas filas de pequeños clavos colocados en zigzag. En la parte de arriba, se sueltan bolitas. Cuando las bolitas caen, rebotan en los clavos, yendo un poco a la izquierda o un poco a la derecha cada vez.
El camino de las bolitas
Al final de su recorrido, las bolitas caen en diferentes compartimentos en la parte inferior del tablero. Lo interesante es que, después de que muchas bolitas han caído, las columnas de bolitas en los compartimentos forman una figura que se parece mucho a una campana. Esta forma es lo que los matemáticos llaman una distribución normal.
El Triángulo de Pascal y los caminos
Si miras bien la disposición de los clavos, puedes ver que se relaciona con el triángulo de Pascal. Este triángulo es una forma de mostrar cuántos caminos diferentes puede tomar una bolita para llegar a cada uno de los compartimentos de abajo.
Máquinas de Galton famosas y sus variaciones
Existen versiones grandes de la máquina de Galton que fueron hechas por Charles y Ray Eames. Puedes verlas en exposiciones como "Matemáticas: Un mundo de números... y mucho más" en lugares como el Museo de Ciencias de Boston, el Salón de Ciencias de Nueva York y el Museo Henry Ford.
Máquinas en exhibición
La máquina del Museo Ford estuvo en la Feria Mundial de Nueva York de 1964-65 y luego en el Pacific Science Center en Seattle. Otra máquina grande se encuentra en el vestíbulo de Index Fund Advisors en Irvine, California.
Tableros para otras distribuciones
Se pueden hacer diferentes tipos de tableros de Galton cambiando la forma de los clavos o inclinándolos. Por ejemplo, Jacobus Kapteyn creó un tablero para mostrar la distribución logarítmica normal, que es común en muchos procesos naturales. Él usó triángulos de diferentes anchos para que las bolitas "multiplicaran" la distancia que recorrían, en lugar de solo "sumar" pasos fijos. Una de estas máquinas se conserva en la Universidad de Groningen desde 1963.
También hay una versión mejorada de la máquina logarítmica normal que usa triángulos inclinados.
¿Cómo se distribuyen las bolitas?
Imagina que una bolita rebota hacia la derecha k veces mientras cae. Si esto sucede, terminará en el compartimento número k (contando desde el compartimento más a la izquierda, que es el número 0).
La probabilidad de cada camino
Si el tablero está nivelado, la probabilidad de que una bolita rebote a la derecha en un clavo es del 50% (o 0.5). La probabilidad de que una bolita termine en un compartimento específico se puede calcular usando una fórmula de probabilidad llamada función binomial.
La curva de campana
Cuando se sueltan muchas bolitas, la forma de campana se hace más clara. Esto demuestra un principio importante en matemáticas llamado el teorema de Moivre-Laplace, que dice que la distribución binomial se parece a la distribución normal cuando hay muchas filas de clavos y muchas bolitas. Cambiar el número de filas de clavos afectará el ancho de la curva de campana que se forma.
La entropía y la forma gaussiana
Desde un punto de vista físico, la forma de campana también puede explicarse por la Entropía. Cada bolita que cae tiene una energía limitada, y sus choques con los clavos son impredecibles. Esto significa que la información sobre el camino exacto de cada bolita se "pierde" a medida que cae, y el resultado final es la forma de campana, que es la distribución más probable cuando hay mucha incertidumbre.
Galería de imágenes
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Antes y después del giro
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Una réplica de la máquina (siguiendo un diseño ligeramente modificado.)
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Véase también
En inglés: Galton board Facts for Kids
