Tabla de consulta para niños

En informática, una tabla de consulta (también conocida como lookup table o LUT) es como un diccionario especial que ayuda a las computadoras a trabajar más rápido. Imagina que tienes una lista de preguntas y sus respuestas ya preparadas. En lugar de calcular la respuesta cada vez, la computadora simplemente busca la pregunta en la lista y encuentra la respuesta al instante.

Esto es muy útil para ahorrar tiempo, porque buscar un valor en la memoria de la computadora es mucho más rápido que hacer un cálculo complicado. Las tablas de consulta pueden estar ya hechas cuando se crea un programa, o pueden crearse al inicio del programa. También se usan para verificar si los datos que se ingresan son correctos, comparándolos con una lista de valores válidos.

Las tablas de consulta también son importantes en los chips especiales llamados FPGA (Matrices de Puertas Lógicas Programables en Campo), que son como circuitos que se pueden reconfigurar.

Un ejemplo práctico es cuando necesitas el resultado de una operación matemática sin tener que hacer el cálculo. Usas un valor de entrada para encontrar la respuesta ya guardada en la tabla. Cuando se usan en el procesamiento de imágenes, a menudo se les llama simplemente LUT.

Historia de las tablas de consulta

Parte de una tabla de logaritmos del siglo XX en un libro de referencia.

Antes de que existieran las computadoras, las personas usaban tablas de consulta en libros para hacer cálculos difíciles más rápido. Por ejemplo, había tablas para funciones trigonométricas (como el seno o el coseno) o logarítmicas.

En la antigua India, alrededor del año 499 d.C., un matemático llamado Aryabhata creó una de las primeras tablas de senos. En el año 493 d.C., Victorio de Aquitania escribió una tabla de multiplicar muy grande. Hoy en día, a los niños se les enseña a memorizar la tabla de multiplicar para hacer cálculos rápidos sin necesidad de una calculadora.

Cuando las computadoras eran nuevas, las operaciones de entrada y salida (como leer datos de un disco) eran muy lentas. Por eso, era una buena idea guardar los datos que se usaban con más frecuencia en tablas de consulta. Aunque ahora las computadoras tienen sistemas de memoria más avanzados (llamados caché), las tablas de consulta siguen siendo útiles para mejorar el rendimiento de los programas, especialmente con datos que no cambian a menudo.

Las tablas de consulta fueron una de las primeras funciones en los programas de hojas de cálculo para computadora. La primera versión de VisiCalc (en 1979) ya incluía una función para buscar datos. Más tarde, programas como Microsoft Excel añadieron funciones especiales como `BUSCARV` y `BUSCARH` para facilitar la búsqueda en tablas. En Excel, la función `BUSCARX` se añadió en 2019.

¿Qué limitaciones tienen las tablas de consulta?

Aunque las tablas de consulta son muy rápidas para encontrar información, tienen algunas limitaciones. No puede haber dos elementos o valores con la misma "clave" (el valor que usas para buscar). Si la cantidad de posibles claves es muy grande, puede ser difícil o imposible guardar toda la tabla en la memoria de la computadora. En esos casos, es mejor usar otro tipo de estructura de datos llamada "tabla hash".

Ejemplos prácticos de tablas de consulta

Cómo calcular el seno con una tabla

La mayoría de las computadoras solo pueden hacer operaciones matemáticas básicas. Para calcular el seno de un número, normalmente usan una fórmula compleja, como las series de Taylor. Por ejemplo:

Este tipo de cálculo puede ser lento, especialmente si se necesitan miles de valores de seno por segundo, como al crear gráficos. En estos casos, es mucho más rápido usar una tabla de consulta. Primero, se calculan los valores del seno para un rango específico y se guardan en la tabla. Luego, cada vez que se necesita el seno de un número, simplemente se busca en la tabla.

Por ejemplo, una tabla con 2001 elementos para valores de seno entre -π y π podría crearse así: real array sine_table[-1000..1000] for x from -1000 to 1000 sine_table[x] := sine (pi * x / 1000)

function lookup_sine(x) return sine_table[round(1000 * x / pi)]

Interpolación lineal de un fragmento del seno.

El problema es que estas tablas pueden ocupar mucho espacio en la memoria. Si se usan números muy precisos, la tabla podría necesitar muchos bytes. Si se reduce el número de valores en la tabla para ahorrar espacio, la precisión podría disminuir. Una buena solución es usar la interpolación lineal. Esto significa que, si un valor no está exactamente en la tabla, la computadora "adivina" su valor basándose en los dos puntos más cercanos de la tabla. Es como dibujar una línea recta entre dos puntos conocidos y encontrar el valor en esa línea. Esto es rápido y bastante preciso para funciones como el seno.

Un ejemplo de cómo se usaría la interpolación lineal: function lookup_sine(x) x1 := floor (x*1000/pi) y1 := sine_table[x1] y2 := sine_table[x1+1] return y1 + (y2-y1)*(x*1000/pi-x1)

Ejemplo de código de una tabla del seno

Aquí tienes un ejemplo de cómo se vería una tabla de seno en código de programación (lenguaje C):

// C 8-bit Sine Table
const unsigned char sinetable[256] = {
        128,131,134,137,140,143,146,149,152,156,159,162,165,168,171,174,
        176,179,182,185,188,191,193,196,199,201,204,206,209,211,213,216,
        218,220,222,224,226,228,230,232,234,236,237,239,240,242,243,245,
        246,247,248,249,250,251,252,252,253,254,254,255,255,255,255,255,
        255,255,255,255,255,255,254,254,253,252,252,251,250,249,248,247,
        246,245,243,242,240,239,237,236,234,232,230,228,226,224,222,220,
        218,216,213,211,209,206,204,201,199,196,193,191,188,185,182,179,
        176,174,171,168,165,162,159,156,152,149,146,143,140,137,134,131,
        128,124,121,118,115,112,109,106,103,99, 96, 93, 90, 87, 84, 81, 
        79, 76, 73, 70, 67, 64, 62, 59, 56, 54, 51, 49, 46, 44, 42, 39, 
        37, 35, 33, 31, 29, 27, 25, 23, 21, 19, 18, 16, 15, 13, 12, 10, 
        9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 
        0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 
        9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 
        37, 39, 42, 44, 46, 49, 51, 54, 56, 59, 62, 64, 67, 70, 73, 76, 
        79, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 103,106,109,112,115,118,121,124
};

Galería de imágenes

• 

  Parte de una tabla de logaritmos del siglo XX en un libro de referencia.

• 

  Interpolación lineal de un fragmento del seno.

Véase también

En inglés: Lookup table Facts for Kids

• Tabla de saltos
• Memoización