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Lógica epistémica para niños

Enciclopedia para niños

La lógica epistémica es una parte de la lógica modal que se encarga de estudiar cómo razonamos sobre el conocimiento. Imagina que quieres entender cómo las personas (o incluso las computadoras) saben cosas y cómo usan ese conocimiento. De eso se trata la lógica epistémica.

Aunque la idea de estudiar el conocimiento (llamada epistemología) existe desde hace mucho tiempo, la lógica epistémica es más reciente. Se usa en muchos campos, como la filosofía, la ciencia computacional, la inteligencia artificial, la economía y la lingüística.

Filósofos antiguos como Aristóteles ya hablaban de la lógica modal (que es la base de la lógica epistémica). Pero fue C.I. Lewis quien, en 1912, empezó a tratar este tema de forma más matemática y organizada. Luego, en 1963, el trabajo de Kripke le dio su forma moderna.

En la década de 1950, varios estudios mencionaron la lógica del conocimiento. Sin embargo, el libro An Essay in Modal Logic de von Wright, publicado en 1951, es considerado el inicio de este campo. Más tarde, en 1962, Hintikka escribió Knowledge and Belief, el primer trabajo extenso que propuso usar "modalidades" (formas de expresar posibilidad o necesidad) para entender el significado del conocimiento.

Desde entonces, la lógica epistémica ha avanzado mucho. Por ejemplo, se ha combinado con ideas de la lógica dinámica para crear lógicas que modelan cómo el conocimiento cambia en las conversaciones o cuando se actualiza la información.

Cómo se modela el conocimiento

La mayoría de las veces, para entender el conocimiento, se usa un modelo llamado de los "mundos posibles". Piensa en esto como diferentes escenarios o situaciones que podrían ser reales.

Para usar este modelo, separamos los "mundos posibles" en dos grupos:

  • Los que son compatibles con lo que una persona (o "agente") sabe.
  • Los que no lo son.

Aunque hay diferentes maneras de hacer esto, la más común en lógica usa un enfoque basado en la lógica.

Estructuras de Kripke

El modelo principal para la lógica epistémica se basa en las estructuras de Kripke. Una estructura de Kripke es como un mapa que nos muestra:

  • Un conjunto de "estados" o "mundos posibles" (diferentes situaciones).
  • Una forma de saber qué afirmaciones son verdaderas en cada estado.
  • Relaciones que nos dicen qué estados considera posibles cada agente.

Es importante entender que lo que es verdad puede cambiar de un "mundo" a otro. Que algo sea verdad en un mundo no significa que lo sea en todos.

Símbolos y lo que significan

El símbolo principal en lógica epistémica es la letra K. Se usa para decir "se sabe que" o "es consistente con lo que sabemos". Si hay varias personas, se le añade un número pequeño al lado, como \mathit{K}_1 o \mathit{K}_2, para indicar quién sabe qué. Así, \mathit{K}_a\varphi significa "el agente a sabe que \varphi (una afirmación)".

También hay símbolos para hablar del conocimiento en grupo:

  • \mathit{E}_\mathit{G}: Significa "todos los agentes en el grupo G saben".
  • \mathit{C}_\mathit{G}: Significa "es conocimiento común en el grupo G". Esto quiere decir que todos lo saben, y saben que los demás lo saben, y así sucesivamente.
  • \mathit{D}_\mathit{G}: Significa "es conocimiento distribuido en el grupo G". Esto es lo que el grupo sabría si compartieran toda su información.

Características del conocimiento

Si asumimos que las personas son "razonadores perfectos" (es decir, siempre sacan las conclusiones lógicas correctas de lo que saben), podemos ver algunas propiedades interesantes del conocimiento.

Si sabes dos cosas, sabes su consecuencia

Imagina que sabes que "está lloviendo" y también sabes que "si llueve, entonces el suelo está mojado". Si sabes estas dos cosas, entonces lógicamente debes saber que "el suelo está mojado". Este principio se expresa así:

(K_i\varphi \land K_i(\varphi \implies \psi)) \implies K_i\psi

Si algo es siempre verdad, lo sabes

Si una afirmación es verdadera en todos los mundos posibles (es decir, es una verdad universal), entonces cualquier agente la sabe. Esto no significa que si algo es verdad, automáticamente lo sabes. Significa que si es una verdad que no puede ser de otra manera, entonces la conoces.

si M \models \varphi entonces M \models K_i \varphi

Lo que sabes, es verdad

Esta es una característica clave del conocimiento: si sabes algo, ese algo debe ser verdad. No puedes "saber" algo que es falso. Puedes creer algo falso, pero no conocerlo.

K_i \varphi \implies \varphi

Sabes lo que sabes

Esta propiedad dice que si sabes algo, también sabes que lo sabes. Por ejemplo, si sabes que 2 + 2 = 4, también sabes que sabes que 2 + 2 = 4.

K_i \varphi \implies K_i K_i \varphi

Sabes lo que no sabes

Esta propiedad es un poco más compleja y dice que si no sabes algo, también sabes que no lo sabes. Por ejemplo, si no sabes la capital de un país lejano, sabes que no sabes esa capital.

\neg K_i \varphi \implies K_i \neg K_i \varphi

Lógica de las creencias

La lógica epistémica también puede estudiar las creencias, no solo el conocimiento. En este caso, se usa el símbolo B en lugar de K. La diferencia principal es que puedes creer algo que no es verdad. Por eso, la propiedad "lo que sabes, es verdad" no se aplica a las creencias. En su lugar, se usa un principio que dice que un agente no cree en contradicciones. Esta parte de la lógica se llama lógica doxástica.

Véase también

Kids robot.svg En inglés: Epistemic modal logic Facts for Kids

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Lógica epistémica para Niños. Enciclopedia Kiddle.