Infinitesimal para niños
Imagina un número tan, tan pequeño que está más cerca de cero que cualquier número que puedas nombrar, ¡pero que no es cero! A eso le llamamos infinitesimal o infinitésimo. Al principio, era una idea un poco informal, como una "cantidad infinitamente pequeña". Se usó mucho en los inicios del cálculo infinitesimal, una rama de las matemáticas que estudia los cambios. Por un tiempo, los matemáticos dejaron de usarlos, pero en la segunda mitad del siglo XX, se encontró una forma muy precisa de definirlos.
En los años 1960, un matemático llamado Abraham Robinson creó algo llamado análisis no estándar. Esta es una forma muy precisa de trabajar con los infinitesimales. Con este método, los infinitesimales son parte de un grupo de números llamados números hiperreales. Estos números son diferentes de cero, pero su tamaño es más pequeño que cualquier número real normal. Aunque se pueden obtener los mismos resultados con las matemáticas tradicionales, usar el análisis no estándar a veces hace que las explicaciones sean más sencillas y cortas. Si tomas un infinitesimal y lo inviertes (como 1 dividido por ese número), obtendrás un número hiperreal muy, muy grande.
Contenido
¿Qué es un Infinitesimal?
Un infinitesimal es una cantidad que es casi cero, pero no lo es. Piensa en ello como un zoom infinito hacia el cero. No importa cuánto te acerques, siempre hay un espacio, por mínimo que sea.
¿Cómo se usaron los Infinitesimales en el pasado?
La idea de trabajar con cantidades muy pequeñas no es nueva. El famoso matemático Arquímedes ya usaba ideas parecidas hace mucho tiempo. Más tarde, Isaac Newton y Gottfried Leibniz los utilizaron al crear el análisis matemático moderno. Sin embargo, en el siglo XIX, algunos matemáticos como George Berkeley cuestionaron su uso. Por eso, otros matemáticos como Karl Weierstrass y Cauchy desarrollaron una forma más rigurosa de hacer cálculos usando los límites matemáticos. Esto hizo que los infinitesimales fueran menos necesarios por un tiempo.
El regreso de los Infinitesimales
A pesar de haber sido dejados de lado, los infinitesimales volvieron a ser importantes en el siglo XX. Se descubrió que podían ser una herramienta muy útil para simplificar cálculos de límites. En algunos lugares, como en la bibliografía rusa, su uso es bastante común.
Infinitesimales como Números
Una forma moderna de entender los infinitesimales es verlos como números por sí mismos, no solo como una idea de "límite". Esto significa que existen en un conjunto de números más grande que los números que usamos normalmente. A estos números se les llama números hiperreales, y son la base del análisis no estándar.
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Los números hiperreales nos ayudan a entender los infinitesimales.
Véase también
En inglés: Infinitesimal Facts for Kids
