Flexágono para niños
Un flexágono es un objeto plano, como un polígono (puede ser un cuadrado, un rectángulo o un hexágono), que se crea doblando una hoja de papel o un material similar. Lo más interesante de los flexágonos es que, al doblarlos de una forma especial, pueden mostrar más caras de las dos que normalmente tiene un objeto plano. Por eso, los flexágonos se han vuelto un pasatiempo muy divertido.
También son estudiados en el campo de la geometría, especialmente en una parte de las matemáticas llamada topología, que se encarga de entender las propiedades de las superficies.
Los flexágonos fueron descubiertos por Arthur Stone en 1939. Pertenecen a un grupo de figuras geométricas llamadas caleidociclos. Su nombre viene de las palabras "flexible" y "hexágono", porque el primer flexágono que se hizo tenía seis lados. Después se crearon modelos de cuatro lados, que eran cuadrados o rectangulares. También existen flexágonos no planos hechos con pentágonos y heptágonos, llamados "pentaflexágonos" y "heptaflexágonos", descritos por Harold V. McIntosh.
Contenido
¿Cómo se descubrieron los flexágonos?
Los flexágonos fueron descubiertos por accidente en 1939 por Arthur Stone. Él era un estudiante de matemáticas de Gran Bretaña que estaba en la Universidad de Princeton en Estados Unidos. Un día, Arthur estaba recortando hojas de papel para que le cupieran en su carpeta. Mientras doblaba las tiras de papel que le sobraban, creó una figura plana con forma de hexágono.
Lo curioso de esta figura era que, al unir tres de sus esquinas, se abría como una flor, mostrando una cara nueva que antes no se veía y escondiendo una de las que sí estaban a la vista.
El primer flexágono y el Comité de Princeton
El primer flexágono que Arthur Stone hizo se llama trihexaflexágono y tenía tres caras: dos visibles y una oculta. Al día siguiente, Arthur logró construir un nuevo tipo de flexágono con seis caras: dos visibles y cuatro ocultas. Este se conoce como hexahexaflexágono.
Arthur estaba seguro de que había descubierto algo interesante y se lo mostró a sus amigos. Pronto, los "flexágonos" se hicieron muy populares entre ellos. Arthur y sus compañeros, que luego se hicieron científicos famosos como el matemático Bryant Tuckerman, el físico Richard P. Feynman y el estadístico John W. Tukey, formaron el "Comité de Flexágonos de Princeton". Uno de ellos, Tuckerman, creó un método para encontrar todas las caras de un flexágono.
La popularización de los flexágonos
Los flexágonos se hicieron conocidos para el público en general a partir de los años 50, gracias al matemático y divulgador científico Martin Gardner. Él escribía artículos sobre pasatiempos matemáticos en la revista Scientific American. Su primera columna, publicada en 1956, se llamó "Flexágonos". Después, Martin Gardner publicó un libro llamado Hexaflexágonos y otros pasatiempos matemáticos, que ayudó a que más gente conociera estas figuras tan curiosas.
¿Cómo se nombran los flexágonos?
La palabra "flexágono" viene de "flexible" y "hexágono", porque los primeros modelos que hizo Arthur Stone tenían seis lados. Hoy en día, para nombrar los flexágonos, se usan dos partes antes de la palabra "-flexágono". A veces se separan con un guion.
La primera parte indica cuántas caras tiene el flexágono. La segunda parte puede indicar el número de lados del flexágono o el número de polígonos que forman cada cara, dependiendo de quién lo explique. Por ejemplo, un "tetraoctaflexágono" no tiene ocho lados, sino solo cuatro, pero se llama así porque está hecho de ocho triángulos.
El flexágono original de Stone se llama tri-hexa-flexágono (tres caras, seis lados). El segundo modelo que hizo se llama hexa-hexa-flexágono (seis caras, seis lados).
Los modelos de cuatro lados, como los cuadrados, no son hexágonos. Aunque a veces se les llama "tetraflexágonos" o "flexágonos cuadrados", un nombre más preciso podría ser "caleidociclos cuadrados".
Tipos de flexágonos
Existen diferentes tipos de flexágonos, clasificados según el número de lados que tienen.
Tetraflexágonos
Los tetraflexágonos son flexágonos de cuatro lados. Pueden tener cuatro o seis cuadrados, o rectángulos, en cada cara. Se doblan cerrándolos y abriéndolos por el lado opuesto, como si fueran un libro. Algunos ejemplos son:
- Tritetraflexágono: Tiene tres caras.
- Tetratetraflexágono: Tiene cuatro caras.
- Hexatetraflexágono: Tiene seis caras.
Octaflexágonos
Los octaflexágonos son un tipo especial de tetraflexágonos. Cada uno de los cuatro cuadrados que forman sus caras está dividido en dos triángulos rectángulos isósceles. Como hay ocho polígonos alrededor del centro de cada cara, se usa el prefijo "octo-". Esta división en triángulos hace que, aunque sean cuadrados, se doblen como los hexaflexágonos, uniendo puntas alternas. Esto puede hacer que aparezcan figuras con diferentes formas al manipularlos. Ejemplos:
- Tetraoctaflexágono: Tiene cuatro caras.
- Octaoctaflexágono: Tiene ocho caras.
Hexaflexágonos
Los hexaflexágonos son flexágonos de seis lados. Esta es la familia de flexágonos con más variedades:
- Trihexaflexágono: Tiene tres caras.
- Tetrahexaflexágono: Tiene cuatro caras.
- Pentahexaflexágono: Tiene cinco caras.
- Hexahexaflexágono: Tiene seis caras. Existen tres modelos diferentes.
- Heptahexaflexágono: Tiene siete caras. Existen cuatro modelos diferentes.
- Octahexaflexágono: Tiene doce caras. Existen doce modelos diferentes.
- Eneahexaflexágono: Tiene nueve caras. Existen 27 modelos diferentes.
- Decahexaflexágono: Tiene diez caras. Existen 82 modelos diferentes.
- Dodecahexaflexágono: Tiene doce caras. Es un tipo especial de hexahexaflexágono que se crea usando una cinta doble de papel. Usando este método, Tuckerman llegó a hacer un modelo de 48 caras.
Dodecaflexágono
El dodecaflexágono, descrito por Ann Schwartz, es un tipo especial de hexaflexágono, similar a cómo el octaflexágono es un tipo de tetraflexágono. En este caso, cada uno de los triángulos equiláteros que lo forman está dividido en dos triángulos rectángulos. Esto permite que se combinen triángulos de varias caras diferentes, y al manipularlo, se forman figuras que no son hexagonales.
Galería de imágenes
-
Hexaflexágono mostrando sus dos caras principales
Véase también
En inglés: Flexagon Facts for Kids
