Constante de Boltzmann para niños
La constante de Boltzmann (k o kB) es un número muy importante en la física. Su nombre es un homenaje al físico austriaco Ludwig Boltzmann. Esta constante nos ayuda a entender cómo se relacionan la temperatura absoluta de algo y la energía de sus partículas.
Imagina que tienes un gas. La constante de Boltzmann te permite conectar lo que ves a simple vista (como la presión o la temperatura del gas) con lo que ocurre a nivel muy pequeño, con los átomos y moléculas que lo forman.
Desde el 20 de mayo de 2019, el valor de la constante de Boltzmann es fijo y exacto:
Esto significa que no hay incertidumbre en su valor, lo que es muy útil para la ciencia. Es una de las siete "constantes definitorias" que se usan para establecer las unidades básicas del SI.
| Valores de k | Unidades |
|---|---|
| 1,380649 × 10−23 | J K−1 |
| 8,617333262 × 10-5 | eV K−1 |
Contenido
¿Qué es la entropía y cómo se relaciona con la constante de Boltzmann?
La entropía es una medida del desorden o la aleatoriedad en un sistema. Piensa en tu habitación: si está muy ordenada, tiene poca entropía; si está desordenada, tiene mucha. En física, la entropía nos dice cuántas formas diferentes pueden organizarse las partículas de un sistema sin que cambie su apariencia general.
La fórmula de la entropía de Boltzmann
En la mecánica estadística (una rama de la física que estudia el comportamiento de sistemas con muchas partículas), la entropía (S) de un sistema aislado en equilibrio se define con la siguiente fórmula:
Aquí, W representa el número de maneras diferentes en que las partículas de un sistema pueden estar organizadas para que el sistema se vea igual desde fuera. La constante k (la constante de Boltzmann) es la que conecta este número de "microestados" (W) con la entropía total del sistema (S).
Esta fórmula es tan importante que está grabada en la tumba de Ludwig Boltzmann. Nos ayuda a entender cómo el comportamiento de las partículas individuales afecta las propiedades generales de un material.
¿Para qué se usa la constante de Boltzmann?
La constante de Boltzmann aparece en muchas ecuaciones importantes de la física, especialmente cuando hablamos de gases y energía.
La ley de los gases ideales
La ley de los gases ideales describe cómo se comportan los gases. Dice que la presión (p) de un gas multiplicada por su volumen (V) es igual a la cantidad de gas (n) multiplicada por una constante (R, la constante molar de los gases) y por la temperatura absoluta (T):
Pero si usamos la constante de Boltzmann, podemos escribir esta ley de otra manera, que es más útil cuando hablamos de moléculas individuales:
Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): p V = N k T
Aquí, N es el número total de moléculas en el gas. Esta forma nos permite ver la relación entre la presión, el volumen y la temperatura a nivel de las partículas.
La energía de las partículas
La constante de Boltzmann también nos ayuda a entender cuánta energía tienen las partículas en un sistema a una cierta temperatura.
Por ejemplo, en un gas, cada "grado de libertad" (cada forma en que una partícula puede moverse o girar) tiene una energía promedio de aproximadamente 12kT. Esto significa que si conoces la temperatura, puedes calcular la energía promedio de las partículas.
Por ejemplo, a temperatura ambiente, esta energía es muy pequeña, alrededor de 2,07 x 10-21 julios. Esta energía se puede usar para calcular la velocidad promedio de los átomos en un gas. Los átomos más ligeros, como el helio, se mueven mucho más rápido que los más pesados, como el xenón, a la misma temperatura.
Factores de Boltzmann
En sistemas en equilibrio a una temperatura T, la probabilidad de que un sistema ocupe un estado con una energía E está relacionada con el "factor de Boltzmann". Este factor usa la cantidad kT, que es una medida de energía.
Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): P_i \propto \frac{\exp\left(-\frac{E}{k T}\right)}{Z},
Esto es importante para entender cómo se distribuyen las partículas en diferentes niveles de energía y cómo ocurren las reacciones químicas.
La tensión térmica en semiconductores
En los materiales semiconductores, como los que se usan en los chips de computadora, hay un concepto llamado "tensión térmica" (VT). Esta tensión depende de la temperatura y de la constante de Boltzmann:
Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): {\displaystyle V_\mathrm{T} = { k T \over q }}
Aquí, q es la carga de un electrón. A temperatura ambiente, la tensión térmica es de aproximadamente 25.85 milivoltios. Esto es importante para el funcionamiento de dispositivos electrónicos como los diodos.
¿Quién descubrió la constante de Boltzmann?
Aunque la constante lleva el nombre de Ludwig Boltzmann, fue Max Planck quien la introdujo por primera vez y le dio un valor exacto en 1900. Boltzmann había relacionado la entropía y la probabilidad antes, pero no había usado una constante específica para ello.
Planck mencionó la constante de Boltzmann en su discurso de aceptación del Premio Nobel en 1920. Explicó que, en su momento, no se había medido con precisión porque había un gran debate sobre si los átomos y las moléculas eran "reales" o solo ideas útiles para la física.
Hoy en día, gracias a los avances científicos, podemos medir la masa de una molécula con mucha precisión, lo que demuestra lo lejos que ha llegado la ciencia desde los tiempos de Boltzmann y Planck.
Unidades naturales
En algunas áreas de la física, para simplificar las ecuaciones, los científicos a veces eligen un sistema de "unidades naturales" donde la constante de Boltzmann (k) se considera igual a 1. Esto significa que la temperatura y la energía se miden en las mismas unidades.
Por ejemplo, en este sistema, la energía asociada a cada grado de libertad se convierte en simplemente 12T, y la definición de entropía se simplifica. Esto hace que las fórmulas sean más directas y fáciles de trabajar para los físicos teóricos.
Galería de imágenes
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Tumba de Ludwig Boltzmann en el cementerio central de Viena, donde aparece grabada la fórmula de la entropía.
Véase también
En inglés: Boltzmann constant Facts for Kids
- Termodinámica
- CODATA Comité de Información para Ciencia y Tecnología
- Entropía
- Ley de los gases ideales
- Ludwig Boltzmann
