Aproximación para niños

Aproximación de un elipsoide mediante figuras poligonales.

La aproximación es una forma de representar algo de manera que no es totalmente exacta, pero sí lo suficientemente cercana como para ser útil. Imagina que quieres dibujar un círculo perfecto, pero solo tienes una regla y un lápiz. Podrías dibujar un polígono con muchos lados, que se parecerá mucho a un círculo. Eso es una aproximación.

Aunque en matemáticas la aproximación se usa mucho con números, también puede aplicarse a otras cosas como funciones, figuras geométricas o leyes de la física.

¿Qué es la Aproximación?

A veces, no tenemos toda la información necesaria para hacer una representación exacta de algo. Otras veces, un problema es tan complicado que es imposible resolverlo de forma precisa con las herramientas que tenemos. En estos casos, la aproximación nos da una solución que es lo suficientemente buena, haciendo el problema mucho más sencillo y rápido de resolver.

¿Por qué usamos la Aproximación?

La aproximación es muy útil en diferentes situaciones:

• Cuando la información es incompleta.
• Cuando un problema es demasiado difícil de resolver de forma exacta.
• Para ahorrar tiempo y esfuerzo en cálculos complejos.

Ejemplos de Aproximación en la vida real

Un buen ejemplo lo vemos con los científicos. A menudo, los físicos imaginan la Tierra como una esfera perfecta, aunque saben que su forma real es un poco más compleja (como un geoide). Hacen esto porque calcular fenómenos como la gravedad es mucho más fácil con una esfera que con una forma irregular. La esfera es una buena aproximación para muchos de sus estudios.

Otro ejemplo es cuando se estudia el movimiento de varios planetas alrededor de una estrella. Calcular esto de forma exacta es muy difícil por cómo se atraen entre sí. Por eso, se usan aproximaciones. Primero, se puede ignorar la atracción entre los planetas y suponer que la estrella no se mueve. Luego, si se necesita más precisión, se añaden poco a poco las interacciones entre ellos. Este proceso se repite hasta que la solución es lo suficientemente precisa.

El tipo de aproximación que se usa depende de la información disponible, de cuán exacto se necesita que sea el resultado y de cuánto tiempo o esfuerzo se quiere ahorrar.

La Aproximación en la Ciencia

En la ciencia, los científicos siempre están comparando sus teorías con lo que miden en el mundo real.

¿Cómo ayuda la Aproximación a los científicos?

La aproximación también significa simplificar este proceso para poder hacer predicciones. La mayoría de los científicos aceptan que las mediciones que hacemos siempre son aproximaciones; nunca son perfectas. La historia de la ciencia nos muestra que muchas leyes que se creyeron "verdaderas" en el pasado, en realidad eran aproximaciones de leyes más profundas. Por ejemplo, si usas leyes de la física muy antiguas, puede que no sean tan precisas como las más nuevas.

Cuando se propone una nueva ley científica, esta debe dar resultados muy parecidos a las leyes antiguas en las situaciones donde las leyes antiguas ya habían sido probadas con experimentos. Esto se llama el principio de correspondencia.

La Aproximación en las Matemáticas

En matemáticas, la aproximación se usa cuando un valor exacto es desconocido o muy difícil de conseguir. Por ejemplo, el número pi (π) tiene infinitas cifras decimales (3.14159265...). Para la mayoría de los cálculos, usamos una aproximación como 3.14 o 3.1416. Lo mismo ocurre con números como la raíz cuadrada de 2 (√2), que es aproximadamente 1.41.

El símbolo "≈" significa "aproximadamente igual a". La tilde "~" también se usa a veces para indicar una aproximación.

Aproximar números

La mayoría de los números reales tienen infinitas cifras decimales, lo que hace imposible trabajar con ellos de forma exacta. Por eso, los aproximamos. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 es 1.41421356... Si la aproximamos a las centésimas, podemos decir:

• √2 = 1.41 (por defecto, es decir, un poco menos)
• √2 = 1.42 (por exceso, es decir, un poco más)

Truncamiento y Redondeo

Las formas más comunes de aproximar números son el truncamiento y el redondeo:

• Truncamiento: Simplemente cortamos los decimales del número en la cifra deseada. Por ejemplo, 0.66666... truncado a dos decimales es 0.66.
• Redondeo: Cortamos los decimales, pero siguiendo unas reglas para que el número resultante sea el más cercano al original. Por ejemplo, 0.66666... redondeado a dos decimales es 0.67, porque el tercer 6 hace que el segundo 6 suba a 7.

Las computadoras usan un sistema llamado "coma flotante" para representar números, lo que significa que solo pueden usar una cantidad limitada de decimales. Esto hace que, en muchos casos, los números se redondeen para poder ser almacenados y calculados.

Aproximar formas y funciones

El "ajuste de curvas" es un tipo de aproximación. Imagina que tienes varios puntos en un gráfico y quieres encontrar una línea que pase lo más cerca posible de todos ellos. Esto es un problema de aproximación. Un método muy conocido es el de los "mínimos cuadrados", que busca la línea que mejor se ajusta a esos puntos.

También existen las aproximaciones geométricas. Por ejemplo, el matemático griego Arquímedes usó polígonos con muchos lados, inscritos y circunscritos en un círculo, para aproximar la longitud de la circunferencia (y así calcular el valor de pi). Empezó con triángulos, luego hexágonos, y así sucesivamente, duplicando el número de lados. A medida que los polígonos tenían más lados, sus perímetros se acercaban cada vez más a la longitud de la circunferencia.

Véase también

En inglés: Approximation Facts for Kids

• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre aproximación.