Sistema octal para niños
El sistema octal es una forma de contar y representar números que usa una base de 8. Esto significa que, en lugar de usar 10 dígitos como en nuestro sistema decimal (0 al 9), el sistema octal solo usa 8 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
En el mundo de la informática, a veces se usa la numeración octal en lugar de la hexadecimal. Una ventaja es que no necesita símbolos especiales, solo los números que ya conocemos. Sin embargo, para trabajar con grupos de 8 bits (conocidos como bytes), el sistema hexadecimal suele ser más práctico, porque cada byte se puede representar con solo dos dígitos hexadecimales.
Para entender cómo funciona el sistema octal, es útil saber cómo convertir números de octal a nuestro sistema decimal.
Imagina que tienes el número octal 10001. Para convertirlo a decimal, empezamos desde la derecha y multiplicamos cada dígito por una potencia de 8, que va aumentando:
Así, el número 10001 en octal es igual a 4097 en el sistema decimal.
Contenido
¿Qué es el Sistema de Numeración Octal?
El sistema de numeración octal es un sistema de base 8. Esta base es una potencia exacta de 2, lo que lo hace muy compatible con el sistema binario (base 2), que es el lenguaje de las computadoras. Gracias a esto, convertir números entre octal y binario es bastante sencillo. El sistema octal utiliza los 8 dígitos del 0 al 7, y cada dígito tiene el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
¿Cómo funciona la posición de los números en octal?
En el sistema octal, como en el decimal, la posición de cada dígito importa. Esto se llama notación posicional. Cada posición representa una potencia de 8. Por ejemplo, para el número octal 3452,32:
Entonces, el número 3452,32 en octal es igual a 1834,40625 en decimal. A veces se usa una pequeña "q" o un subíndice 8 (como 3452,32(8)) para indicar que un número está en octal y no confundirlo con un número decimal.
El sistema octal se usa a menudo para representar de forma más corta los números binarios que usan grupos de seis bits. Cada tres bits (la mitad de un carácter de seis bits) se convierte en un solo dígito octal. La palabra "octal" viene del griego oktō, que significa 'ocho'.
¿Cómo se manejan las fracciones en octal?
El sistema octal es tan bueno como el binario y el hexadecimal para trabajar con fracciones. Esto se debe a que el único factor primo de su base (8) es el 2. Si una fracción tiene un denominador que no es una potencia de 2, su representación en octal será un número periódico (con dígitos que se repiten infinitamente).
| Fracción Decimal | Representación Octal | Resultado en Octal |
|---|---|---|
| 1/2 | 1/2 | 0,4 |
| 1/3 | 1/3 | 0,25252525... |
| 1/4 | 1/4 | 0,2 |
| 1/5 | 1/5 | 0,14631463... |
| 1/6 | 1/6 | 0,125252525... |
| 1/7 | 1/7 | 0,111111... |
| 1/8 | 1/10 | 0,1 |
| 1/9 | 1/11 | 0,07070707... |
| 1/10 | 1/12 | 0,063146314... |
Métodos para convertir números
Es muy útil saber cómo convertir números entre diferentes sistemas. Aquí te explicamos cómo hacerlo con el sistema octal.
¿Cómo convertir de decimal a octal?
Para convertir un número de nuestro sistema decimal a octal, debes dividir el número entre 8. Anota el residuo (lo que sobra de la división) y luego divide el resultado (el cociente) de nuevo entre 8. Repite este proceso hasta que el cociente sea 0. Finalmente, los residuos que anotaste, leídos al revés (de abajo hacia arriba), formarán el número en octal.
Ejemplo 1: Convertir 730 (decimal) a octal
- 730 ÷ 8 = 91 con residuo 2
- 91 ÷ 8 = 11 con residuo 3
- 11 ÷ 8 = 1 con residuo 3
- 1 ÷ 8 = 0 con residuo 1
Si lees los residuos de abajo hacia arriba (1, 3, 3, 2), obtienes que 730 en decimal es 1332 en octal.
Ejemplo 2: Convertir 179 (decimal) a octal
- 179 ÷ 8 = 22 con residuo 3
- 22 ÷ 8 = 2 con residuo 6
- 2 ÷ 8 = 0 con residuo 2
Leyendo los residuos de abajo hacia arriba (2, 6, 3), vemos que 179 en decimal es 263 en octal.
¿Cómo convertir de binario a octal?
Convertir de binario a octal es muy sencillo. Solo tienes que agrupar los dígitos binarios de tres en tres, empezando desde la derecha. Si al final te quedan uno o dos dígitos, añade ceros a la izquierda para completar el grupo de tres. Luego, convierte cada grupo de tres bits a su equivalente decimal.
Ejemplo: Convertir 1001010 (binario) a octal 1. Agrupa los dígitos de tres en tres, de derecha a izquierda: * 1 / 001 / 010 2. Añade ceros a la izquierda del primer grupo para que tenga tres dígitos: * (001) (001) (010) 3. Convierte cada grupo de tres bits a su valor decimal: * Para (001): (0 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 0 + 0 + 1 = 1 * Para (001): (0 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 0 + 0 + 1 = 1 * Para (010): (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (0 * 2^0) = 0 + 2 + 0 = 2
Así, el número binario 1001010 es 112 en octal.
Tabla de conversión entre sistemas numéricos
Esta tabla te ayudará a ver cómo se relacionan los números en decimal, binario, hexadecimal y octal.
| Decimal | Binario | Hexadecimal | Octal |
|---|---|---|---|
| 0 | 00000 | 0 | 0 |
| 1 | 00001 | 1 | 1 |
| 2 | 00010 | 2 | 2 |
| 3 | 00011 | 3 | 3 |
| 4 | 00100 | 4 | 4 |
| 5 | 00101 | 5 | 5 |
| 6 | 00110 | 6 | 6 |
| 7 | 00111 | 7 | 7 |
| 8 | 01000 | 8 | 10 |
| 9 | 01001 | 9 | 11 |
| 10 | 01010 | A | 12 |
| 11 | 01011 | B | 13 |
| 12 | 01100 | C | 14 |
| 13 | 01101 | D | 15 |
| 14 | 01110 | E | 16 |
| 15 | 01111 | F | 17 |
| 16 | 10000 | 10 | 20 |
| 17 | 10001 | 11 | 21 |
| 18 | 10010 | 12 | 22 |
| 19 | 10011 | 13 | 23 |
| 20 | 10100 | 14 | 24 |
| 21 | 10101 | 15 | 25 |
| 22 | 10110 | 16 | 26 |
| 23 | 10111 | 17 | 27 |
| 24 | 11000 | 18 | 30 |
| 25 | 11001 | 19 | 31 |
| 26 | 11010 | 1A | 32 |
| 27 | 11011 | 1B | 33 |
| 28 | 11100 | 1C | 34 |
| 29 | 11101 | 1D | 35 |
| 30 | 11110 | 1E | 36 |
| 31 | 11111 | 1F | 37 |
| 32 | 100000 | 20 | 40 |
| 33 | 100001 | 21 | 41 |
Véase también
En inglés: Octal Facts for Kids
- Sistema de numeración
- Sistema hexadecimal
- TI Programmer
