Paradoja del cuervo para niños
La paradoja del cuervo es un rompecabezas lógico que propuso el filósofo alemán Carl Hempel en la década de 1940. Su objetivo era mostrar cómo a veces, lo que parece lógico a primera vista, puede ir en contra de nuestra intuición. También se le conoce como la paradoja de la negación o paradoja de Hempel.
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¿Qué es la paradoja del cuervo?
Carl Hempel explicó esta paradoja usando una idea sencilla sobre los cuervos. Imagina que tenemos la siguiente afirmación:
- Todos los cuervos son negros.
Esta frase significa que si ves un cuervo, sabes que será de color negro.
La lógica detrás de la paradoja
En lógica, hay una regla llamada "contraposición". Esta regla dice que si una afirmación es verdadera, su contraposición también lo es. La contraposición de "Todos los cuervos son negros" es:
- Si algo no es negro, entonces no es un cuervo.
Piensa en esto: si encuentras algo que no es negro (por ejemplo, es rojo o azul), y resulta que no es un cuervo, entonces esta segunda frase es verdadera. Y si esta segunda frase es verdadera, la primera ("Todos los cuervos son negros") también debe serlo.
¿Dónde aparece el problema?
Normalmente, para probar que "Todos los cuervos son negros", buscaríamos cuervos y veríamos si son negros. Por ejemplo, si tu mascota es un cuervo y es negro, eso sería una prueba de que la afirmación es cierta.
Pero aquí viene la parte curiosa. Si aplicamos la misma lógica a la segunda frase ("Si algo no es negro, entonces no es un cuervo"), la paradoja aparece. Imagina que ves una manzana verde. Puedes decir:
- Esta manzana verde no es negra, y no es un cuervo.
Según la lógica, esta observación de la manzana verde confirma la frase "Si algo no es negro, entonces no es un cuervo". Pero como esta frase es lógicamente igual a "Todos los cuervos son negros", ¡parece que ver una manzana verde también nos da información sobre el color de los cuervos! Esto suena extraño, ¿verdad? ¿Cómo puede una manzana decirnos algo sobre los cuervos?
Explicación más profunda de la paradoja
Desde hace mucho tiempo, la gente ha creído que si observamos muchos casos que coinciden con una teoría, nuestra confianza en esa teoría aumenta. Por ejemplo, si vemos que una manzana siempre cae al suelo, nuestra confianza en la ley de la gravedad crece. Esto se llama el principio de inducción:
- Si observamos un caso particular que encaja con una teoría, la probabilidad de que esa teoría sea cierta aumenta.
Hempel usó este principio con la idea de "todos los cuervos son negros". Si examinas un millón de cuervos y todos son negros, tu creencia en la teoría se hace más fuerte con cada observación. Esto parece muy lógico.
Sin embargo, como ya vimos, la afirmación "todos los cuervos son negros" es lo mismo que decir "todas las cosas que no son negras, no son cuervos". Entonces, si ves una manzana roja, esta es una cosa que no es negra y, al examinarla, ves que no es un cuervo. Según el principio de inducción, ¡observar esa manzana roja debería aumentar tu confianza en que todos los cuervos son negros!
¿Qué piensan los filósofos?
Muchos filósofos han intentado resolver este problema que desafía nuestra intuición.
- Algunos, como Nelson Goodman, sugieren que debemos poner límites a cómo usamos el razonamiento. Por ejemplo, no deberíamos usar casos que no son "P" para confirmar "todos los P son Q".
- Otros han cuestionado si la manzana roja realmente debería aumentar nuestra creencia en la teoría de los cuervos. Argumentan que quizás la manzana solo aumenta la creencia en la frase "todas las cosas no-negras son no-cuervos", pero no en la de los cuervos negros. Sin embargo, esto es complicado, porque si dos afirmaciones son lógicamente iguales, deberían tener el mismo nivel de creencia.
- Willard Van Orman Quine y Goodman hablaron de "predicados proyectables". Son palabras como "cuervo" y "negro" que sí nos permiten hacer generalizaciones lógicas. Pero palabras como "no-negro" y "no-cuervo" no parecen funcionar igual. Quine sugirió que, aunque "todos los cuervos son negros" y "todas las cosas no-negras son no-cuervos" son válidas al mismo tiempo, el apoyo para ambas viene de observar cuervos negros, no de cosas que no son cuervos y no son negras.
- Algunos filósofos defienden que nuestra intuición es la que se equivoca. Dicen que observar una manzana roja sí aumenta la probabilidad de que todos los cuervos sean negros. La razón por la que nos parece extraño es que hay muchísimas más cosas que no son negras que cuervos. Por eso, ver una cosa no-negra que no es un cuervo cambia muy poco nuestra creencia, comparado con ver otro cuervo que sí es negro.
El Teorema de Bayes como solución
Existe otra forma de entender cómo aumenta nuestra confianza en una teoría, usando el teorema de Bayes. Este teorema es una herramienta fundamental en la probabilidad y la estadística.
Si usamos el teorema de Bayes, la paradoja no aparece. Si alguien te pide que elijas una manzana al azar y te la muestra, la probabilidad de ver una manzana roja no depende del color de los cuervos. En este caso, ver la manzana roja no cambia tu creencia sobre si todos los cuervos son negros.
Si te piden que elijas algo que no sea negro al azar, y te muestran una manzana roja, el teorema de Bayes muestra que tu creencia en "todos los cuervos son negros" aumenta muy, muy poco. Tendrías que ver casi todas las cosas del universo (y comprobar que no son cuervos) para que tu creencia aumentara de forma importante. En ambos casos, el resultado coincide con lo que nuestra intuición nos dice.
La paradoja y Sherlock Holmes
El famoso detective Sherlock Holmes decía: "Cuando han sido descartadas todas las explicaciones imposibles, la que queda, por inverosímil que parezca, tiene que ser la verdadera". Esto suena lógico, pero tiene un problema: para descartar todas las posibilidades, necesitarías conocerlas todas, lo cual es casi imposible.
Tanto la idea de Holmes como la paradoja de Hempel nos muestran un desafío similar: se refieren a grupos de cosas que son tan grandes, casi infinitas, como todas las posibles explicaciones de un crimen o todos los objetos que no son negros en el universo.
Véase también
En inglés: Raven paradox Facts for Kids
