Multiconjunto para niños

En matemáticas, un multiconjunto es como una colección de cosas, pero con una diferencia importante de un conjunto. En un conjunto, cada elemento es único. Por ejemplo, el conjunto de letras {a, b, c} solo tiene una 'a', una 'b' y una 'c'.

Sin embargo, en un multiconjunto, un elemento puede aparecer varias veces. A esto se le llama su multiplicidad. Imagina que tienes una bolsa de caramelos. Puedes tener 2 caramelos de fresa, 3 de limón y 1 de menta. El multiconjunto de tus caramelos sería {fresa, fresa, limón, limón, limón, menta}. Aquí, la fresa tiene una multiplicidad de 2, el limón de 3 y la menta de 1.

Para evitar confusiones, a veces se usan corchetes angulares para los multiconjuntos, como <a, a, b, b, b, c>.

El matemático Richard Dedekind ya usaba la idea de multiconjunto en un escrito de 1888.

¿Qué es un multiconjunto formalmente?

En la teoría de conjuntos, un multiconjunto se puede definir como un par de cosas:

• Un conjunto normal de elementos únicos (llamado el conjunto base).
• Una regla que nos dice cuántas veces aparece cada elemento de ese conjunto base.

Por ejemplo, el multiconjunto {a, b, b} se puede entender como:

• El conjunto base es {a, b}.
• La regla dice que 'a' aparece 1 vez y 'b' aparece 2 veces.

Otros ejemplos:

• El multiconjunto {a, a, b} significa que 'a' aparece 2 veces y 'b' aparece 1 vez.
• El multiconjunto {a, b} significa que 'a' aparece 1 vez y 'b' aparece 1 vez.

¿Cómo se mide el tamaño de un multiconjunto?

Si el conjunto base tiene un número limitado de elementos, el tamaño o longitud de un multiconjunto se calcula sumando todas las veces que aparece cada elemento.

Por ejemplo, en el multiconjunto {fresa, fresa, limón, limón, limón, menta}, el tamaño sería 2 (fresas) + 3 (limones) + 1 (menta) = 6.

Formalmente, si A es el conjunto base y m es la regla que dice cuántas veces aparece cada elemento a, el tamaño es:

¿Qué es un submulticonjunto?

Un submulticonjunto es como una parte de un multiconjunto más grande. Para que sea un submulticonjunto, debe cumplir dos cosas:

• Sus elementos deben ser parte del conjunto base del multiconjunto original.
• La cantidad de veces que aparece cada elemento en el submulticonjunto no puede ser mayor que la cantidad de veces que aparece en el multiconjunto original.

Ejemplos de multiconjuntos en la vida real

Factores primos de un número

Un ejemplo sencillo de multiconjunto son los factores primos de un número. Los factores primos son los números primos que, multiplicados entre sí, dan el número original. Por ejemplo, para el número 120, podemos descomponerlo en sus factores primos: Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): 120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 Esto nos da el multiconjunto {2, 2, 2, 3, 5}. Aquí, el número 2 tiene una multiplicidad de 3.

Soluciones de ecuaciones

Otro ejemplo son las soluciones de una ecuación en álgebra. Una ecuación cuadrática (una ecuación con un término al cuadrado, como x²) siempre tiene dos soluciones. A veces, estas dos soluciones son números diferentes, pero otras veces, ¡son el mismo número!

Por ejemplo:

• Las soluciones de una ecuación podrían ser {3, 5}. Aquí, 3 y 5 tienen una multiplicidad de 1.
• Pero también podrían ser {4, 4}. En este caso, la solución 4 tiene una multiplicidad de 2, porque aparece dos veces.

Véase también

En inglés: Multiset Facts for Kids

• Combinaciones con repetición