Lógica intuicionista para niños

La lógica intuicionista, también conocida como lógica constructivista, es un sistema de lógica especial. Fue creado por Arend Heyting para dar una base sólida a las ideas del matemático Luitzen Egbertus Jan Brouwer, conocidas como Intuicionismo. Este tipo de lógica se enfoca en las pruebas o demostraciones de las ideas, más que en si algo es simplemente "verdadero" o "falso".

Una característica importante de la lógica intuicionista es que no acepta el principio del tercero excluido. Este principio dice que una afirmación siempre es verdadera o falsa, y no hay una tercera opción. Sin embargo, la lógica intuicionista sí mantiene el principio de explosión, que significa que si se parte de una contradicción, se puede demostrar cualquier cosa.

Brouwer notó que, si nos centramos en las pruebas en lugar de solo en la verdad, el principio del tercero excluido no funciona bien con los conjuntos infinitos. Por ejemplo, en un conjunto infinito, a veces no podemos demostrar si una afirmación es verdadera o falsa. En cambio, en los conjuntos finitos (que tienen un número limitado de elementos), siempre es posible verificar si una afirmación es cierta o no.

¿Qué es el constructivismo matemático?

En la lógica clásica, que es la que usamos normalmente, a las afirmaciones se les da un valor de "verdadero" o "falso" sin necesidad de tener una prueba directa. Esto se basa en el principio del tercero excluido, que dice que no hay otra opción más que "verdadero" o "falso", evitando así las contradicciones.

Pero en la lógica intuicionista, las afirmaciones no tienen un valor de verdad fijo. Solo se consideran "verdaderas" si tenemos una prueba o evidencia directa que lo demuestre. Es como decir que algo es cierto solo si podemos construir una demostración de ello.

¿Por qué es un tema de debate?

La lógica intuicionista es una de las formas de entender el Constructivismo en las matemáticas. El uso de lógicas constructivistas en general ha sido un tema de discusión entre matemáticos y filósofos.

La principal objeción es que la lógica intuicionista no usa el principio del tercero excluido ni la eliminación de la doble negación (que dice que "no no A" es igual a "A"). Estas reglas han sido muy importantes en la lógica tradicional. El famoso matemático David Hilbert dijo una vez que quitarle el principio del tercero excluido a un matemático sería como quitarle el telescopio a un astrónomo o los guantes a un boxeador. Para él, prohibir estas ideas era como renunciar a toda la ciencia de las matemáticas.

Otros temas relacionados

• Intuicionismo
• Lógica modal

Véase también

En inglés: Intuitionistic logic Facts for Kids