Hexadecacoron para niños
El hexadecacoro, también conocido como 16-celda, es una figura geométrica especial que existe en cuatro dimensiones. Imagina que un cubo es una figura en tres dimensiones; el hexadecacoro es algo similar, pero en un espacio con una dimensión más. Es uno de los seis tipos de figuras regulares y convexas que se pueden encontrar en cuatro dimensiones. Estas figuras fueron estudiadas por primera vez por el matemático suizo Ludwig Schläfli a mediados del siglo XIX.
Contenido
¿Qué es un Hexadecacoro?
Un hexadecacoro es una figura con muchas partes. Piensa en cómo un cubo tiene caras cuadradas. El hexadecacoro tiene 16 "celdas", y cada una de estas celdas es un tetraedro (una pirámide con cuatro caras triangulares).
Partes del Hexadecacoro
Para entender mejor el hexadecacoro, podemos contar sus partes:
- Tiene 16 celdas, que son tetraedros.
- Tiene 32 caras, todas ellas triángulos.
- Tiene 24 aristas (los bordes donde se unen las caras).
- Tiene 8 vértices (los puntos donde se unen las aristas).
Las 24 aristas del hexadecacoro forman 6 cuadrados que se encuentran en diferentes "planos" dentro del espacio de cuatro dimensiones. En cada vértice del hexadecacoro se unen 8 tetraedros, 12 triángulos y 6 aristas. Además, en cada arista se encuentran 4 tetraedros y 4 triángulos.
El Hexadecacoro y el Teseracto
El hexadecacoro tiene una figura "gemela" o "dual" en el mundo de las cuatro dimensiones. Esta figura es el teseracto, que también se conoce como el cubo de cuatro dimensiones. Son como dos caras de la misma moneda en el espacio de cuatro dimensiones.
¿Cómo se ve un Hexadecacoro?
Como no podemos ver directamente en cuatro dimensiones, los matemáticos usan "proyecciones". Esto es como cuando una sombra de un objeto 3D se ve en una superficie 2D.
Proyección de Vértices
Cuando proyectamos un hexadecacoro en el espacio tridimensional de una manera específica (llamada "proyección con los vértices primero"), su "sombra" o envoltura se ve como un octaedro. Un octaedro es una figura con ocho caras triangulares, como dos pirámides unidas por sus bases. El punto del hexadecacoro que está más cerca o más lejos de nosotros se proyecta justo en el centro de este octaedro.
Proyección de Celdas
Otra forma de proyectar el hexadecacoro (llamada "proyección con las celdas primero") hace que su envoltura se vea como un cubo. En esta proyección, las celdas del hexadecacoro que están más cerca y más lejos de nosotros se ven como dos tetraedros dentro del cubo. Las otras celdas se proyectan sobre las caras cuadradas del cubo.
Teselación del Espacio con Hexadecacoros
Así como podemos usar cubos para llenar completamente un espacio tridimensional sin dejar huecos (como los ladrillos en una pared), también se pueden usar hexadecacoros para llenar completamente un espacio de cuatro dimensiones. Esto se llama "teselación". En esta teselación, cada hexadecacoro tiene muchos vecinos:
- 16 vecinos con los que comparte una figura llamada octaedro.
- 24 vecinos con los que comparte solo una arista.
- 72 vecinos con los que comparte solo un punto.
En cualquier punto de esta teselación, se encuentran 24 hexadecacoros.
Galería de imágenes
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Proyección de un hexadecacoro en rotación.
Véase también
En inglés: 16-cell Facts for Kids
