Función multivaluada para niños

En matemáticas, una función multivaluada es una relación especial entre dos grupos de elementos. Imagina que tienes un grupo de "entradas" (llamado X) y un grupo de "salidas" (llamado Y). En una función normal, cada entrada de X solo puede tener una única salida en Y. Pero en una función multivaluada, una entrada de X puede tener una o más salidas en Y.

Piensa en ello como una "correspondencia" donde un elemento puede estar conectado a varios otros. Una función multivaluada tiene un dominio (las entradas que usa) y un codominio o rango (las posibles salidas).

Todas las funciones normales son también funciones multivaluadas, porque una función normal es un caso donde cada entrada solo tiene una salida. Sin embargo, no todas las funciones multivaluadas son funciones normales, ya que algunas permiten múltiples salidas para una misma entrada.

¿Qué es una función multivaluada?

Una función multivaluada es una forma de conectar elementos de un conjunto a elementos de otro conjunto, donde una sola "entrada" puede llevar a varias "salidas". Esto es diferente de una función tradicional, donde cada entrada tiene una única salida.

¿Cómo se diferencia de una función normal?

La principal diferencia es que una función normal es muy estricta: a cada valor de entrada le corresponde exactamente un valor de salida. En cambio, una función multivaluada es más flexible y permite que un valor de entrada tenga varios valores de salida.

Ejemplos de funciones multivaluadas

Existen varios ejemplos en matemáticas donde vemos este tipo de relaciones:

La raíz cuadrada

Cuando calculas la raíz cuadrada de un número, como el 9, obtienes dos resultados: 3 y -3. Esto se debe a que tanto 3 multiplicado por 3 como -3 multiplicado por -3 dan 9. Como una sola entrada (el 9) tiene dos salidas (3 y -3), la raíz cuadrada es un ejemplo de función multivaluada, no una función normal.

Funciones trigonométricas inversas

Las funciones como el arcoseno, arcocoseno y arcotangente son las "inversas" de las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente). Estas funciones inversas también son multivaluadas. Por ejemplo, el arcoseno de 0 puede ser 0 grados, 180 grados, 360 grados, y así sucesivamente, porque la función seno es periódica (se repite). Esto significa que una sola entrada puede tener infinitas salidas.

Rectas verticales en un plano

En un plano cartesiano, la mayoría de las rectas son funciones. Sin embargo, una recta vertical, como la que pasa por x=5, no es una función normal. Para un solo valor de x (en este caso, 5), hay infinitos valores de y (todos los puntos de la recta vertical). Por lo tanto, una recta vertical es una función multivaluada.

Curvas con múltiples intersecciones

Algunas curvas, como las cónicas (círculos, elipses, hipérbolas), también pueden ser funciones multivaluadas. Si dibujas una línea vertical que cruza un círculo, verás que la línea toca el círculo en dos puntos. Esto significa que para un solo valor de x, hay dos valores de y, lo que la convierte en una función multivaluada.

Galería de imágenes

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  Ejemplo de correspondencia donde cada elemento de X tiene al menos una correspondencia en Y.

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  Otro ejemplo de correspondencia.

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  Un ejemplo más de correspondencia.

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  Correspondencia donde todos los elementos de Y son alcanzados.

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  Ejemplo de correspondencia no sobreyectiva.

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  Otro ejemplo de correspondencia no sobreyectiva.

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  Un ejemplo más de correspondencia no sobreyectiva.

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  Correspondencia no sobreyectiva.

Véase también

• Correspondencia matemática
• Función parcial