Escala logarítmica para niños

Una escala logarítmica es una forma especial de medir o representar datos. En lugar de usar los números directamente, se usan los logaritmos de esos números. Esto es muy útil cuando los valores que quieres mostrar son muy diferentes entre sí, desde muy pequeños hasta muy grandes.

Imagina que tienes un gráfico. En una escala normal, los números se colocan a distancias iguales (por ejemplo, 0, 1, 2, 3...). En una escala logarítmica, las distancias iguales representan multiplicaciones iguales (por ejemplo, 1, 10, 100, 1000...). Esto ayuda a que todos los datos, por muy diferentes que sean, quepan en el mismo gráfico y se puedan ver claramente.

Algunos de nuestros sentidos, como el oído, funcionan de manera similar a una escala logarítmica. Por ejemplo, cuando escuchamos sonidos, percibimos los cambios de tono de forma logarítmica.

¿Qué es un logaritmo y cómo se usa en las escalas?

Un logaritmo es una operación matemática que te dice a qué número tienes que elevar una base para obtener otro número. Por ejemplo, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, porque 10 elevado a la potencia de 2 es 100 (10² = 100).

Las escalas logarítmicas se basan en las potencias de un número llamado "base". Las bases más comunes son 10 (para los logaritmos decimales) y el número e (aproximadamente 2.718, para los logaritmos naturales).

Si un número no es una potencia exacta de la base, se calcula su logaritmo. Por ejemplo, si usamos la base 10:

• El logaritmo de 10 es 1.
• El logaritmo de 100 es 2.
• El logaritmo de 40 es aproximadamente 1.60, porque 40 es 10 multiplicado por 4, y el logaritmo de 4 es 0.60.

La base que se usa para el logaritmo siempre debe especificarse, a menos que se trate de una medida general.

Ejemplos de escalas logarítmicas en la vida real

Las escalas logarítmicas se usan en muchos campos para representar datos que varían mucho. Aquí tienes algunos ejemplos:

Escalas con valores logarítmicos negativos para cantidades pequeñas

En estas escalas, los valores pequeños de la cantidad original se convierten en números negativos en la escala logarítmica.

• Escala de Richter: Se usa para medir la fuerza de los terremotos. Un aumento de un punto en la escala de Richter significa que el terremoto es 10 veces más fuerte.
• Decibelio (dB): Mide la intensidad del sonido o la potencia de una señal. Un aumento de 10 dB significa que el sonido es 10 veces más potente.
• Semitono y octava: En música, se usan para medir la diferencia de tono entre las notas.
• Línea de tiempo logarítmica: Se usa para mostrar eventos que ocurrieron hace mucho tiempo y eventos recientes en un mismo gráfico.

Escalas con valores logarítmicos pequeños para cantidades grandes

En estas escalas, los valores grandes de la cantidad original se convierten en números pequeños en la escala logarítmica.

• pH: Mide la acidez o alcalinidad de una sustancia. Un pH bajo (como 1 o 2) indica mucha acidez, mientras que un pH alto (como 13 o 14) indica mucha alcalinidad.
• Escala de magnitud estelar: Mide el brillo de las estrellas. Las estrellas más brillantes tienen números de magnitud más pequeños.
• Absorbancia: Mide cuánta luz es absorbida por una muestra transparente.

Unidades logarítmicas: ¿Cómo se miden?

Las unidades logarítmicas son como "etiquetas" matemáticas que nos ayudan a expresar cantidades que se definen con una escala logarítmica.

Hay dos tipos principales de escalas logarítmicas:

• Escalas logarítmicas absolutas: Miden una cantidad directamente usando un logaritmo. Un ejemplo es la Entropía en termodinámica.
• Escalas logarítmicas relativas: Comparan una cantidad con un valor de referencia. Un ejemplo es la sonoridad de un sonido, que se mide en decibelios.

Ejemplos de unidades logarítmicas

• Bit: Es la unidad básica de información en computación.
• Byte: Un grupo de 8 bits.
• Decibelio (dB): Como ya vimos, para medir la fuerza de una señal o el volumen del sonido.
• Punto de la escala de Richter: Para la fuerza de los terremotos.
• Década: Se refiere a un factor de diez en una escala logarítmica, no a un periodo de 10 años.

¿Por qué usamos escalas logarítmicas?

La razón principal es que nos permiten manejar y visualizar datos que tienen un rango muy amplio. Si intentáramos graficar estos datos en una escala normal, los valores pequeños apenas se verían y los valores grandes se saldrían del gráfico.

Por ejemplo, si quieres mostrar el número de personas afectadas por un evento en diferentes países, donde algunos tienen miles y otros millones, una escala logarítmica permite ver las diferencias en todos los niveles.

Además, las escalas logarítmicas son útiles porque:

• En un gráfico logarítmico, una misma distancia en el eje representa una multiplicación constante.
• La media geométrica de dos números se encuentra justo en el medio de ellos en una escala logarítmica.

Antes de que las computadoras fueran comunes, se usaba mucho el papel milimetrado logarítmico. Este papel tenía escalas logarítmicas impresas, lo que facilitaba dibujar funciones exponenciales y potenciales como líneas rectas.

Gráficos logarítmicos y semilogarítmicos

Cuando hacemos gráficos, podemos usar escalas logarítmicas en uno o ambos ejes.

• Gráfico semilogarítmico: Tiene un eje con escala normal (lineal) y el otro con escala logarítmica. Son ideales para representar funciones exponenciales (como el crecimiento de una población o la desintegración de una sustancia). Cuando graficas una función exponencial en un gráfico semilogarítmico, ¡se ve como una línea recta!

• Gráfico logarítmico (o doble logarítmico): Ambos ejes tienen escala logarítmica. Son perfectos para representar funciones potenciales (como la relación entre el tamaño de un objeto y su peso). Si graficas una función potencial en un gráfico logarítmico, también obtendrás una línea recta.

Esto es muy útil porque es mucho más fácil analizar una línea recta que una curva compleja.

Gráfica lineal-lineal
Las funciones representadas son:
y = x, y = 10^x, y = log (x).

Gráfica lineal-logarítmica (semilogarítmica).
y = x, y = 10^x, y = log (x).

Gráfica logarítmica-lineal (semilogarítmica).
y = x, y = 10^x, y = log (x).

Gráfica doble logarítmica (o, simplemente, logarítmica).
y = x, y = 10^x, y = log (x).

En una escala logarítmica de base 10, las primeras potencias de 10 (1, 10, 100, 1000, …) se disponen a intervalos iguales.

Otra escala logarítmica de base 10, con mayor resolución. Nótese que los intervalos 10-20 y 10-30 son equivalentes respectivamente a los intervalos 1-2 y 1-3.

Una escala logarítmica hace que sea fácil comparar valores que cubren una amplia gama, como en este mapa que muestra el número de muertos, por nacionalidad, en el terremoto del océano Índico de 2004.

Representación en un eje horizontal de la serie de datos 2, 5, 20, 60, 320, 780, 1500, 4900, usando una escala lineal y una escala logarítmica.

Galería de imágenes

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  Gráfico de una función exponencial con escalas lineales.

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  Gráfico de una función exponencial con escala semilogarítmica (eje Y logarítmico).

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  Gráfico de una función exponencial transformando el eje Y a logaritmo y usando escalas lineales.

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  Gráfico de una función potencial con escalas lineales.

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  Gráfico de una función potencial con escala logarítmica en ambos ejes.

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  Gráfico de una función potencial transformando ambos ejes a logaritmo y usando escalas lineales.

Véase también

En inglés: Logarithmic scale Facts for Kids