Conjetura de Goldbach para niños
La conjetura de Goldbach es uno de los desafíos más antiguos y famosos en el campo de las matemáticas. Se trata de una idea que, hasta ahora, no ha podido ser demostrada por completo, a pesar de que muchos matemáticos la han estudiado. En 1921, un matemático llamado G.H. Hardy dijo que esta conjetura era uno de los problemas más difíciles no solo en la teoría de números, sino en todas las matemáticas.
La conjetura dice lo siguiente:
Todo número par mayor que 2 puede escribirse como la suma de dos números primos.
Por ejemplo:
- 4 = 2 + 2
- 6 = 3 + 3
- 8 = 3 + 5
- 10 = 3 + 7 (o 5 + 5)
- 12 = 5 + 7
Esta idea fue propuesta por Christian Goldbach en 1742.
Contenido
¿Cómo surgió la conjetura de Goldbach?
La conjetura de Goldbach fue mencionada por primera vez en una carta que Christian Goldbach le envió al famoso matemático Leonhard Euler en 1742. En esa carta, Goldbach propuso una idea un poco diferente, pero relacionada:
Todo número entero mayor que 5 se puede escribir como la suma de tres números primos.
Esta versión es conocida como la "conjetura débil de Goldbach". La versión que se discute más a menudo, la que dice que todo número par mayor que 2 es la suma de dos primos, se llama la "conjetura fuerte de Goldbach".
¿Qué se ha logrado hasta ahora?
Muchos matemáticos han investigado la conjetura de Goldbach. Gracias a las computadoras, se ha comprobado que la conjetura es cierta para todos los números pares menores que 1018. Esto significa que se ha verificado para un número enorme de casos, ¡un 1 seguido de 18 ceros!
La mayoría de los matemáticos creen que la conjetura es verdadera. Piensan que, cuanto más grande es un número par, más probable es que se pueda escribir como la suma de dos números primos. Esto se basa en cómo se distribuyen los números primos entre los números naturales.
Sin embargo, los números naturales son infinitos. Aunque se haya comprobado para 1018 números, esto es solo una parte muy pequeña de todos los números posibles. Por eso, la conjetura sigue siendo un "problema abierto" en matemáticas, lo que significa que aún no se ha demostrado para todos los números.
Avances importantes en la conjetura
A lo largo de los años, varios matemáticos han hecho descubrimientos importantes relacionados con la conjetura de Goldbach:
- Se sabe que cualquier número par puede escribirse como la suma de, como máximo, seis números primos.
- Gracias al trabajo de Iván Vinográdov, se demostró que cualquier número par muy grande puede escribirse como la suma de, como máximo, cuatro números primos. Vinográdov también mostró que casi todos los números pares pueden escribirse como la suma de dos números primos.
- En 1966, Chen Jing-run demostró que cualquier número par muy grande puede escribirse como la suma de un número primo y un número que tiene, como máximo, dos factores primos.
En 2013, el matemático peruano Harald Helfgott afirmó haber completado la demostración de la conjetura débil de Goldbach.
La conjetura de Goldbach en la cultura
La importancia de la conjetura de Goldbach ha hecho que aparezca en algunas obras de arte y entretenimiento:
En el cine
- La conjetura es parte de la historia en la película española La habitación de Fermat (2007).
- También se menciona en la película La verdad oculta (2005).
- En la película de animación La bestia con un millón de espaldas (2008), el Profesor Hubert Fansworth la nombra.
- La película franco-suiza théorème de Marguerite (2023) trata sobre una matemática que busca la demostración de un teorema relacionado con Goldbach.
En la literatura
- La novela El tío Petros y la Conjetura de Goldbach, escrita por Apostolos Doxiadis, cuenta la historia de un joven cuyo tío dedicó su vida a intentar resolver esta conjetura.
En internet
- Existe un juego de enigmas llamado El enigma de Goldbach, que se basa en esta famosa conjetura.
Galería de imágenes
-
Carta de Christian Goldbach a Leonhard Euler
Véase también
En inglés: Goldbach's conjecture Facts for Kids
