Teorema de Cook para niños
El Teorema de Cook es una idea muy importante en el mundo de la informática y las matemáticas. Fue descubierto por Stephen Cook en 1971 y, de forma independiente, por Leonid Levin casi al mismo tiempo. Por eso, a veces se le llama el Teorema de Cook-Levin.
Este teorema nos dice que un problema llamado el Problema de satisfacibilidad booleana (conocido como SAT) es un problema "NP-completo". Esto significa que es uno de los problemas más difíciles dentro de un grupo de problemas llamados "NP". Si pudiéramos encontrar una forma rápida de resolver SAT, ¡entonces podríamos resolver rápidamente muchos otros problemas difíciles en informática!
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Contenido
¿Qué es el Problema de Satisfacibilidad Booleana (SAT)?
El Problema de Satisfacibilidad Booleana (SAT) trata sobre expresiones lógicas. Imagina que tienes una frase hecha con afirmaciones que pueden ser verdaderas o falsas, unidas por palabras como "Y", "O" y "NO".
Componentes de una Expresión Booleana
- Variables booleanas: Son como interruptores que pueden estar "encendidos" (verdadero) o "apagados" (falso). Por ejemplo, "Está lloviendo" puede ser verdadero o falso.
- Operadores booleanos: Son las palabras que unen las variables, como:
* Y (AND): Si dices "Está lloviendo Y hace frío", para que toda la frase sea verdadera, ambas partes ("Está lloviendo" y "hace frío") deben ser verdaderas. * O (OR): Si dices "Voy al parque O voy al cine", la frase es verdadera si al menos una de las dos cosas es verdadera. * NO (NOT): Si dices "NO está lloviendo", significa lo contrario de "Está lloviendo".
¿Qué significa que una expresión sea "satisfacible"?
Una expresión booleana es "satisfacible" si puedes encontrar una manera de asignar valores (verdadero o falso) a sus variables para que toda la expresión se vuelva verdadera.
Por ejemplo, la expresión "(A O B) Y (NO A)" es satisfacible. Si A es falso y B es verdadero, entonces:
- (Falso O Verdadero) es Verdadero.
- (NO Falso) es Verdadero.
- Y (Verdadero Y Verdadero) es Verdadero.
¡Lo logramos! La expresión es satisfacible.
¿Qué son los problemas NP y NP-completo?
En informática, los problemas se clasifican según lo difícil que es resolverlos.
¿Qué es un problema de decisión?
Un problema de decisión es un tipo de problema que tiene una respuesta de "sí" o "no". Por ejemplo, "¿Es este número primo?" o "¿Se puede hacer que esta expresión booleana sea verdadera?".
La clase de problemas NP
La clase "NP" (que significa "Tiempo Polinomial No Determinista") incluye problemas para los que, si te dan una posible solución, puedes verificar rápidamente (en un tiempo razonable) si esa solución es correcta.
Imagina que alguien te da una combinación de "verdadero" o "falso" para las variables de una expresión SAT. Tú puedes verificar rápidamente si esa combinación hace que la expresión sea verdadera. Sin embargo, encontrar esa combinación correcta desde cero puede ser muy difícil.
La clase de problemas NP-completo
Los problemas "NP-completo" son los problemas más difíciles dentro de la clase NP. El Teorema de Cook nos dice que SAT es uno de ellos. Esto significa dos cosas:
- SAT es un problema NP: Si te dan una solución, puedes verificarla rápidamente.
- Si pudieras resolver SAT rápidamente, entonces podrías usar esa solución para resolver cualquier otro problema en NP también de forma rápida. Es como si SAT fuera la "llave maestra" para todos los problemas NP.
Consecuencias del Teorema de Cook
El Teorema de Cook fue el primer problema que se demostró que era NP-completo. Antes de él, no se sabía si existían problemas con esta característica.
Gracias a este teorema, los científicos de la computación han podido identificar cientos de otros problemas que también son NP-completo. Para demostrar que un nuevo problema es NP-completo, a menudo se muestra cómo se puede transformar en un problema SAT (o en otro problema que ya se sabe que es NP-completo).
Por ejemplo, existe un problema llamado 3-SAT, que es una versión un poco más específica de SAT. Se ha demostrado que 3-SAT también es NP-completo, lo que significa que es igual de difícil que SAT.
La pregunta de si los problemas NP-completo pueden resolverse realmente rápido (es decir, si la clase NP es igual a la clase P, donde P son los problemas que se pueden resolver rápidamente) es uno de los mayores desafíos sin resolver en la informática. ¡Es tan importante que hay un premio de un millón de dólares para quien lo resuelva!
Galería de imágenes
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Stephen Cook, el matemático y científico de la computación que formuló el teorema.
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Leonid Levin, quien demostró el teorema de forma independiente.
Véase también
En inglés: Cook–Levin theorem Facts for Kids
