Teoría algorítmica de la información para niños
La teoría algorítmica de la información es una rama de las ciencias de la computación. A diferencia de la teoría de la información clásica, esta teoría usa la complejidad de Kolmogorov para saber cuánta información tiene algo. Fue creada principalmente por Gregory Chaitin, Andréi Kolmogórov y Ray Solomonoff.
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¿Qué es la Teoría Algorítmica de la Información?
La teoría algorítmica de la información estudia cómo medir la complejidad de las cadenas de datos. Una cadena de datos es como una secuencia de letras o números. Como casi todo en matemáticas se puede describir con cadenas, esta teoría sirve para estudiar muchos objetos matemáticos. Esto incluye números enteros y números reales.
Algunos descubrimientos de esta teoría, como el teorema de incompletitud de Chaitin, pueden parecer extraños. Por ejemplo, la constante de Chaitin Ω es un número especial. Representa la probabilidad de que un tipo de computadora teórica (llamada máquina universal de Turing de auto-delimitación) se detenga al recibir datos al azar.
¿Cómo se Mide la Información Algorítmica?
Imagina dos secuencias de números binarios (solo 0s y 1s):
- 1100100001100001110111101110110011111010010000100101011110010110
- 1111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000000
Según la teoría clásica de la información, ambas secuencias tienen la misma cantidad de información. Pero la teoría algorítmica de la información las ve diferente.
La primera secuencia parece haber sido creada al azar. La segunda, en cambio, se puede describir de forma muy corta: "32 unos seguidos de 32 ceros".
Compresión y Complejidad
Para la teoría algorítmica de la información, la primera secuencia tiene más información algorítmica. ¿Por qué? Porque es más difícil de comprimir. Es decir, no se puede describir con una frase corta.
Cuanto menos se puede comprimir una cadena de caracteres, más información algorítmica tiene. Las secuencias que parecen aleatorias, como el ruido blanco, no tienen patrones fáciles de predecir. Por eso, no se pueden comprimir mucho. Su contenido de información algorítmica es muy alto.
¿Quiénes Desarrollaron esta Teoría?
El matemático Andrei Kolmogorov propuso una forma de medir la complejidad de los programas de una máquina de Turing. Una máquina de Turing es un modelo teórico de computadora.
Gregory Chaitin aplicó estas ideas a la teoría de las funciones recursivas. Él se centró en programas que pueden ejecutarse en un tipo especial de máquina de Turing.
El Problema de la Parada
Un concepto importante es que no siempre podemos saber si un programa se detendrá o seguirá ejecutándose para siempre. Esto se conoce como el problema de la parada.
Debido a este problema, no siempre se puede saber si una cadena se puede reducir más. Por ejemplo, siempre se pueden encontrar nuevos y mejores programas para comprimir datos. Pero una secuencia de números que parece aleatoria podría venir de un generador de números pseudo-aleatorios.
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