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Porcentaje para niños

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Archivo:Percent 18e
El símbolo del porcentaje.

El porcentaje es un símbolo matemático, que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. También se le llama comúnmente tanto por ciento donde por ciento significa «de cada cien unidades». Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.

El porcentaje se denota utilizando el símbolo «%», que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación. Por ejemplo, «treinta y dos por ciento» se representa mediante 32 % y significa ‘treinta y dos de cada cien’. También puede ser representado:

32\,\% = 32 \cdot 0{,}01

y, operando:

32\,\% = 0{,}32

El 32 % de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir:

32\,\% \cdot 2000 = 0{,}32 \cdot 2000 = 640

640 unidades en total.

El porcentaje se usa para comparar una fracción (que indica la relación entre dos cantidades) con otra, expresándolas mediante porcentajes para usar 100 como denominador común. Por ejemplo, si en un país hay 500 000 enfermos de gripe de un total de 10 millones de personas, y en otro hay 150 000 enfermos de un total de un millón de personas, resulta más claro expresar que en el primer país hay un 5 % de personas con gripe, y en el segundo hay un 15 %, resultando una proporción mayor en el segundo país.

Idea y origen

Ya era una herramienta de análisis en el siglo XV que tenía aplicación a la hora de calcular impuestos e intereses, sin embargo el uso de este solo proviene de la abreviatura de una idea que databa desde hace mucho. En el antiguo imperio romano el emperador Augusto estableció un sistema de impuestos en el que se dictaba que había que pagar el \frac{1}{100} sobre los bienes vendidos en subastas. Ya entonces para facilitar los cálculos utilizaban fracciones simplificadas a las centenas.

Evolución

Archivo:Primer símbolo del porcentaje
El primer símbolo que hacía referencia al «por ciento»

La idea de «por ciento» surge de la necesidad de abreviar el uso de las fracciones en la cotidianidad, pues resultaba tener mayor complejidad hacer referencia al \frac{2}{3} de una cantidad que al 66 %, por lo que con el tiempo era más común que se hablase únicamente de fracciones reducidas a las centenas, progresivamente se fue actualizando la referencia hablada hasta llegar al «por ciento» al hacerlo nació la necesidad de plasmar la nueva abreviación dando a través del tiempo varios símbolos, el primero provino de un manuscrito anónimo de 1425 en el que el autor hacía referencia al «por ciento» que se solía utilizar en la época con un símbolo que dio evolución al actual «%».

Símbolo

Muchos creen que el símbolo «%» ha evolucionado a partir de la expresión matemática \frac x {100}.

  • Percent 1425

    Símbolo en el siglo XV

  • Percent 1650

    Símbolo en el siglo XVII

  • Percent 18e

    Símbolo desde el siglo XVIII

El símbolo % es una forma estilizada de los dos ceros. Evolucionó a partir de un símbolo similar sólo que presentaba una línea horizontal en lugar de diagonal (c. 1650), que a su vez proviene de un símbolo que representaba «P cento» (c. 1425).

Símbolos relacionados incluyen ‰ (por mil) y ‱ (por diez mil, también conocido como un punto básico), que indican que un número se divide por mil o diez mil, respectivamente.

Representación

Tanto por ciento como fracción

El tanto por ciento se divide entre 100 y se simplifica la fracción. Ejemplo:

Para saber como se representa el 10 % en fracción se divide y luego se simplifica:

10\,\% = \cfrac{10}{100} = \cfrac{1}{10} = 0,1

Tanto por ciento como multiplicación

La fracción común se multiplica por el número que sea necesario para que el denominador sea 100 y se toma el numerador, que será el porcentaje.

Ejemplo: Para representar 1/10 como un porcentaje se hace la siguiente operación:

\cfrac{1}{10}= \cfrac{10}{100} = 10\,\%
Equivalencia entre un porcentaje y sus fracciones
100 % 90 % 80 % 75 % 70 % 66,(6) % 60 % 50 % 40 % 33,(3) % 30 % 25 % 20 % 15 % 12,5 % 10 % 5 % 2 % 1 % 0,5 %
1⁄1 9⁄10 4⁄5 3⁄4 7⁄10 2⁄3 3⁄5 1⁄2 2⁄5 1⁄3 3⁄10 1⁄4 1⁄5 3⁄20 1⁄8 1⁄10 1⁄20 1⁄50 1⁄100 1⁄200

Obtener un tanto por ciento de un número

Para obtener un tanto por ciento de un número simplemente se multiplica por 0,01, es decir 1/100. Por ejemplo, el 25 % de 150 es 25 \cdot 0,01 \cdot 150 = 37,5. Una forma equivalente de tratar esta operación es considerar que se multiplica por la cifra y se divide por cien (pues 0,01 = 1/100).

Alternativamente, en un método muy habitual antaño, se construye una regla de tres simple directa. Así, para calcular el 25 % de 150 se hace la regla de tres: simplemente se multiplica cruzado y divide por el que queda solo o en conjunción con el restado.

\left . \begin{array}{ccc} 100 \ \% & \longrightarrow & 150 \\ 25 \ \% & \longrightarrow & x \end{array} \right \} \to \quad x = \cfrac{150 \cdot 25 \ \%}{100 \ \%} = 37,5

Por tanto: 37,5 es el 25 % de 150.

Véase también

Kids robot.svg En inglés: Percentage Facts for Kids

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