Paradoja de Arrow para niños
La paradoja de Arrow o teorema de imposibilidad de Arrow es una idea importante en la teoría de la decisión. Nos dice que cuando un grupo de personas tiene que elegir entre tres o más opciones, es muy difícil crear un sistema de votación que sea justo y que al mismo tiempo cumpla con ciertas reglas "racionales".
Este teorema fue presentado y demostrado por primera vez por Kenneth Arrow, quien ganó el Premio Nobel de Economía. Lo explicó en su tesis doctoral y luego en su libro Social choice and individual values en 1951.
Plantilla:Ficha de teorema
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La Paradoja de Arrow: ¿Por Qué Es Difícil Decidir en Grupo?
Imagina que un grupo de amigos quiere elegir qué película ver. Cada uno tiene sus películas favoritas, pero ¿cómo eligen una que les guste a todos de forma justa? La paradoja de Arrow explica que, aunque parezca sencillo, es muy complicado crear un sistema de votación que sea perfecto.
¿Qué Significa "Preferencias Racionales"?
En economía, cuando hablamos de personas que toman decisiones, decimos que son "racionales". Esto significa que sus gustos o preferencias siguen una lógica. Por ejemplo, si prefieres la pizza al sándwich, y el sándwich a la ensalada, entonces, de forma lógica, deberías preferir la pizza a la ensalada. A esto se le llama transitividad.
El problema surge cuando intentamos juntar las preferencias de muchas personas para tomar una decisión grupal. A veces, las preferencias del grupo pueden volverse confusas o "intransitivas", lo que significa que no hay un orden claro.
Un Ejemplo de Decisión Confusa: La Paradoja de Condorcet
Piensa en tres amigos (A, B y C) que quieren elegir entre tres actividades: ir al cine (X), jugar videojuegos (Y) o ir al parque (Z).
- El amigo A prefiere: Cine (X) > Videojuegos (Y) > Parque (Z)
- El amigo B prefiere: Videojuegos (Y) > Parque (Z) > Cine (X)
- El amigo C prefiere: Parque (Z) > Cine (X) > Videojuegos (Y)
Ahora, si votan por mayoría simple:
- ¿Qué prefiere el grupo entre X y Y? A y C prefieren X. Así que X > Y.
- ¿Qué prefiere el grupo entre Y y Z? A y B prefieren Y. Así que Y > Z.
- ¿Qué prefiere el grupo entre Z y X? B y C prefieren Z. Así que Z > X.
¡Aquí está el problema! Si X es mejor que Y, y Y es mejor que Z, lógicamente X debería ser mejor que Z. Pero en nuestra votación, Z es mejor que X. Esto es una contradicción y se conoce como la paradoja de Condorcet. Demuestra lo difícil que es encontrar una preferencia clara para el grupo.
¿Qué Condiciones Debe Cumplir un Sistema de Votación Justo?
Kenneth Arrow propuso que un sistema de votación ideal debería cumplir con varias condiciones para ser considerado justo y racional:
- No hay un "dictador": Ninguna persona debería tener tanto poder como para que su preferencia sea siempre la decisión del grupo, sin importar lo que piensen los demás.
- Eficiencia de Pareto: Si todos los miembros del grupo prefieren una opción (A) sobre otra (B), entonces el sistema de votación debe elegir A. Es decir, si todos están de acuerdo en algo, el sistema debe respetarlo.
- Independencia de opciones no relacionadas: La decisión entre dos opciones (por ejemplo, A y B) no debería cambiar si se añade o se quita una tercera opción (C) que no tiene nada que ver con A o B.
- Dominio no restringido: El sistema de votación debe poder manejar cualquier tipo de preferencias que tengan las personas.
- Asociación positiva: Si alguien cambia su preferencia para favorecer una opción, la decisión del grupo no debería ir en contra de esa opción.
La Conclusión de Arrow: Una Verdad Sorprendente
El teorema de Arrow dice que si un grupo tiene al menos dos personas y al menos tres opciones para elegir, es imposible crear un sistema de votación que cumpla con todas estas condiciones al mismo tiempo. La única manera de que se cumplan todas es que haya una persona cuyas preferencias sean siempre las que elija el grupo, ¡como si fuera un "dictador"!
Esto no significa que las decisiones en grupo sean imposibles, sino que siempre habrá alguna limitación o "imperfección" en cualquier sistema de votación que usemos. Es una idea muy importante para entender cómo funcionan las decisiones en la sociedad, desde la elección de un líder hasta la aprobación de leyes.
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Kenneth Arrow
Véase también
En inglés: Arrow's impossibility theorem Facts for Kids
