Número primo de Wilson para niños
Datos para niños Número primo de Wilson |
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| Nombrado por | John Wilson | |
| Año de publicación | 1938 | |
| Autor de la publicación | Emma Lehmer | |
| No. de términos conocidos | 3 | |
| Primeros términos | 5, 13, 563 | |
| Mayor término conocido | 563 | |
| índice OEIS |
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Un número primo de Wilson es un tipo especial de número primo. Recibe su nombre en honor al matemático John Wilson. Para que un número primo p sea un primo de Wilson, debe cumplir una condición matemática muy particular.
Contenido
Número Primo de Wilson
¿Qué es un Número Primo de Wilson?
Un número primo de Wilson es un número primo p que tiene una propiedad especial. Esta propiedad se relaciona con algo llamado la función factorial. La función factorial de un número (por ejemplo, 5!) significa multiplicar ese número por todos los números enteros positivos menores que él hasta llegar a 1. Así, 5! es 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
La condición para un primo de Wilson es que si tomas el número primo p, le restas 1, calculas su factorial, y le sumas 1, el resultado debe ser divisible por p elevado al cuadrado (p²).
Esto es similar al teorema de Wilson. Este teorema dice que cualquier número primo p siempre divide a (p − 1)! + 1. Pero un primo de Wilson es aún más especial, porque no solo es divisible por p, sino por p multiplicado por sí mismo (p²).
Ejemplos Conocidos y Búsqueda
Hasta ahora, solo se conocen tres números primos de Wilson. Estos son el 5, el 13 y el 563.
- Para el 5: (5-1)! + 1 = 4! + 1 = (4 × 3 × 2 × 1) + 1 = 24 + 1 = 25. Y 25 es divisible por 5² (que es 25).
- Para el 13: (13-1)! + 1 = 12! + 1 = 479.001.600 + 1 = 479.001.601. Y 479.001.601 es divisible por 13² (que es 169).
- Para el 563: (563-1)! + 1 = 562! + 1. Este número es muy grande, pero se ha comprobado que es divisible por 563² (que es 316969).
Encontrar nuevos números primos de Wilson es muy difícil. Si existen más, deben ser números muy grandes, mayores que 500.000.000. Los matemáticos usan computadoras para buscar estos números. Proyectos como Ibercivis y el foro Great Internet Mersenne Prime Search han ayudado en esta búsqueda.
¿Existen más Números Primos de Wilson?
Los matemáticos creen que podría haber una cantidad infinita de números primos de Wilson. Sin embargo, son muy raros y difíciles de encontrar. Se piensa que la cantidad de estos primos en un rango de números es muy pequeña.
Generalizaciones: Otros Tipos de Números de Wilson
Existen otras formas de números de Wilson que son un poco más complejas.
Primos de Wilson de Orden n
El teorema de Wilson se puede extender a una forma más general. Los primos de Wilson generalizados de orden n son primos p que cumplen una condición similar, pero con una fórmula un poco diferente que incluye el número n. Se cree que para cada número natural n, también existen infinitos de estos primos generalizados.
Números de Wilson
Un número de Wilson es un número natural n que cumple una condición relacionada con una función especial llamada W(n). Si un número de Wilson es también un número primo, entonces es un número primo de Wilson. Los primeros números de Wilson son: 1, 5, 13, 563, 5971, 558771, y otros más grandes.
Véase también
En inglés: Wilson prime Facts for Kids
- Número primo de Wieferich
- Número primo de Wall-Sun-Sun
- Número primo de Wolstenholme
- Teorema de Wolstenholme
- PrimeGrid
- Tabla de congruencias
