Número abundante para niños
En teoría de números, un número abundante es un número especial donde la suma de sus divisores propios es mayor que el número mismo. Los divisores propios de un número son todos sus divisores, excepto el propio número.
El primer número abundante es el 12. Sus divisores propios son 1, 2, 3, 4 y 6. Si sumamos estos divisores (1 + 2 + 3 + 4 + 6), obtenemos 16. Como 16 es mayor que 12, el 12 es un número abundante.
La diferencia entre la suma de los divisores propios y el número se llama abundancia. En el caso del 12, su abundancia es 4 (16 - 12 = 4).
Números Abundantes: ¿Qué Son?
Un número abundante es un número entero positivo que tiene una característica particular: la suma de sus divisores propios es mayor que el número en sí. Los divisores propios son todos los números que dividen exactamente a otro número, sin incluir el número original.
¿Cómo se Definen?
Para un número n, si la suma de sus divisores propios (a veces llamada suma alícuota) es mayor que n, entonces n es un número abundante. La abundancia de un número n se calcula restando n a la suma de sus divisores propios.
Ejemplos de Números Abundantes
Los primeros números abundantes son: 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, ...
Tomemos el número 24 como ejemplo:
- Sus divisores propios son: 1, 2, 3, 4, 6, 8 y 12.
- La suma de estos divisores es: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 = 36.
- Como 36 es mayor que 24, el número 24 es abundante.
- Su abundancia es 36 - 24 = 12.
Curiosidades y Propiedades
Los números abundantes tienen algunas propiedades interesantes en el mundo de las matemáticas:
El Número Abundante Impar Más Pequeño
El número abundante impar más pequeño es 945. Esto significa que todos los números abundantes antes del 945 son pares.
Múltiplos de Números Perfectos y Abundantes
- Cualquier múltiplo de un número perfecto (excepto el propio número perfecto) es un número abundante. Por ejemplo, el 6 es un número perfecto (sus divisores propios 1, 2, 3 suman 6). Cualquier múltiplo de 6 mayor que 6 (como 12, 18, 24, etc.) es abundante.
- Cualquier múltiplo de un número abundante también es un número abundante. Por ejemplo, el 20 es abundante. Cualquier múltiplo de 20 (como 40, 60, 80, etc.) también será abundante.
¿Cuántos Números Abundantes Hay?
Debido a las propiedades anteriores, sabemos que existen infinitos números abundantes, tanto pares como impares. De hecho, si eliges un número al azar, hay una buena probabilidad de que sea abundante. Se ha calculado que entre el 24.74% y el 24.80% de todos los números son abundantes o perfectos.
Conceptos Relacionados
Los números abundantes forman parte de una clasificación más amplia de números basada en la suma de sus divisores propios.
Números Perfectos y Defectivos
- Los números perfectos son aquellos cuya suma de divisores propios es exactamente igual al número. Ejemplos son 6 (1+2+3=6) y 28 (1+2+4+7+14=28).
- Los números defectivos son aquellos cuya suma de divisores propios es menor que el número. Por ejemplo, el 10 es defectivo porque 1+2+5=8, y 8 es menor que 10.
La primera vez que se clasificaron los números de esta manera (defectivos, perfectos o abundantes) fue por un matemático llamado Nicómaco de Gerasa alrededor del año 100 d.C. Él describía los números abundantes como "animales deformes con demasiadas extremidades".
Índice de Abundancia
El índice de abundancia de un número es la relación que se obtiene al dividir la suma de todos sus divisores (incluido el propio número) entre el número. Si dos números diferentes tienen el mismo índice de abundancia, se les llama números amigables.
Galería de imágenes
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Demostración con las regletas de Cuisenaire de la abundancia del número 12
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Gráfica que muestra la proporción de números abundantes a medida que los números crecen.
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Diagrama de Euler que clasifica diferentes tipos de números según sus divisores.
Véase también
En inglés: Abundant number Facts for Kids
- Número deficiente
